出　　自： 《中國給水排水》 1995年第5期第32頁
發(fā)表時間： ： 1995-5

哈爾濱建筑大學(xué)張景成周利劉曉陽；崔福義(哈爾濱建筑大學(xué))；孫曉旭(黑龍江省紡織工業(yè)設(shè)計院)

　　進(jìn)行給水管網(wǎng)設(shè)計時，最為困難的部分是生活給水設(shè)計流量的計算，因為生活用水量具有隨機(jī)性很大而難于確定的特點。目前我國生活給水設(shè)計流量的計算方法是依室內(nèi)給水和城市給水兩類管網(wǎng)，分別以不同的公式計算(參見給水排水設(shè)計手冊)，介于二者之間的居住小區(qū)給水管網(wǎng)尚無合適的流量計算公式。從概率理論出發(fā)，建立適用于各種規(guī)模管網(wǎng)的生活給水流量通用計算公式，解決小區(qū)給水流量計算問題是本文擬討論的。

1 生活給水設(shè)計流量概率公式的建立

　　居民生活用水量具有隨機(jī)性，可將概率理論用于確定管網(wǎng)設(shè)計流量。設(shè)某管網(wǎng)供給n戶居民生活用水，每戶的用水方式以流量D(L/s)用水或流量為零，任一時刻用水的概率為p，各戶用水情況彼此獨立。則該n戶居民的總用水量在0~nD(L/s)之間變化。在一給定時刻，n戶民民中有i戶同時用水的概率為P，i是一個隨機(jī)變量以x表示。國內(nèi)外的研究都認(rèn)為此概率遵循二項分布:
　　P(x=i)=( )·p i ·(1-p) n-i (1)
　　設(shè)至多有m戶同時用水的概率為P m ，則
　　P m =P(x=1)+P(x=2)+……+P(x=m)

　　在概率P m 下n戶居民最大用水量為
　　Q n =D·m (3)
　　此即生活給水設(shè)計流量的基本概率計算式。P m 代表給水保證率，由設(shè)計管網(wǎng)對給水可靠性的要求決定。二項分布在實際應(yīng)用上很不方便。根據(jù)概率理論在戶數(shù)n較大時，可構(gòu)造變量y以簡化為正態(tài)分布:

　　np為在p概率下同時用水戶數(shù)估計值的下限。y仍為隨機(jī)變量，符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。|y|不超過某一定值r的概率為:

　　r值的選取反映了一定的供水保證率。在此y>0，則滿足概率(保證率)為 。例若取r=1.8，保證率為99.5%，實際用水量超過式(3)計算流量的概率只有0.5%。
　　當(dāng)n較大時(n>100)，以式(1)、(5)為代表的兩種概率分布結(jié)果十分接近，設(shè)計流量相差不超過5%。所以一般情況下可以以形式較簡潔的正態(tài)分布計算式為基礎(chǔ)，導(dǎo)出實用的設(shè)計流量公式。設(shè)一戶在一天24h內(nèi)用水機(jī)會均等，最高日用水量為d，有p=d/D；令h=m-np=r

式(6)與實際情況還會有一定差距，包括:①規(guī)定用水方式為一戶居民以流量d用水或以流量為零的假設(shè)過于極端，若D為一戶最大用水量則實際用水量在0~D之間分布；②實際用水并非24h概率相等，有一些時間用水概率較高；③在n較小時精度較低。對上述情況進(jìn)行修正，引入修正系數(shù)K ∞ 及T，可得新的計算式:

　　其中K=D/d，在一定的用水條件下可以導(dǎo)出具體的計算公式。例如，按平均每戶3.5人，最高日用水量為250L/人計，約有d=864L/d=0.01L/s；用水情況最多時為2個水龍頭同時開，D=0.5L/s；并取K ∞ =1.8，T=34.5，r=1.5(相應(yīng)的保證率為98.3%)，有:

式(7)、(8)就是管網(wǎng)生活給水設(shè)計流量的實用概率公式。

2 對概率流量計算公式的討論

　　2.1 概率流量計算公式的適用范圍
　　從上述推導(dǎo)過程中可以發(fā)現(xiàn)，該流量計算公式是以概率理論為基礎(chǔ)，并對實際用水情況作了若干簡化假設(shè)和若干修正，式(7)、(8)實際上是半理論半經(jīng)驗的公式。在概率計算公式的推導(dǎo)過程中并未對管網(wǎng)的形式加以限定，因此可以解決包括小區(qū)給水管網(wǎng)在內(nèi)的各種管網(wǎng)的生活給水流量計算問題，這已被國外的類似研究所證實。但具體參數(shù)的取值同家庭結(jié)構(gòu)、用水標(biāo)準(zhǔn)、用水習(xí)慣等因素有關(guān)，還應(yīng)進(jìn)一步研究。
　　2.2 與室內(nèi)給水流量計算公式的比較
　　式(8)的形式同我國現(xiàn)行規(guī)范室內(nèi)生活給水設(shè)計秒流量式相近，只是后者以給水當(dāng)量數(shù)為變量，并缺少常數(shù)項。在進(jìn)行室內(nèi)給水管網(wǎng)設(shè)計時，以用水衛(wèi)生器具當(dāng)量數(shù)為變量有使用方便的特點，也適合我國傳統(tǒng)上住宅衛(wèi)生設(shè)施比較規(guī)范單一、用水人數(shù)(或戶數(shù))與衛(wèi)生器具當(dāng)量數(shù)之間關(guān)系較為穩(wěn)定的狀況。但近年住宅建設(shè)呈多樣化趨熱，用水人數(shù)與衛(wèi)生器具當(dāng)量數(shù)之間的關(guān)系也日益復(fù)雜化。然而決定生活用水流量的根本因素是用水人數(shù)及其用水標(biāo)準(zhǔn)，所以以人數(shù)或戶數(shù)(人數(shù)=戶數(shù)×平均人數(shù)/戶)為變量建立類似式(7)、(8)形式的設(shè)計流量公式是合理的。
　　2.3 與最大時流量公式的比較
　　在研究住宅小區(qū)生活給水流量計算方法問題時，有人將室內(nèi)給水設(shè)計流量計算式同城市給水設(shè)計流量計算式相比較，并以取二者中較大值為設(shè)計值的原則進(jìn)行選取。這種方法未從根本上分析兩種計算公式的適用性，取偏大值作為設(shè)計值是安全的但未必是合理的。在按最大時法進(jìn)行流量計算時容易忽視時變化系數(shù)K h 的取值，一些研究都將K h 視作常數(shù)(例如取K h =2)，事實上K h 是隨管網(wǎng)服務(wù)人數(shù)多少而變化的，設(shè)計用水人數(shù)越少K h 越大，反之人口數(shù)越多K h 越小，并趨向于常數(shù)。一般計算城市管網(wǎng)時K h 可取定值，但規(guī)模較小的管網(wǎng)隨服務(wù)人口數(shù)的增減而導(dǎo)致用水均勻性有較大變化，K h 再作為常數(shù)對待就會產(chǎn)生較大誤差，現(xiàn)將式(8)與城市給水流量計算式比較以說明。根據(jù)推導(dǎo)式(8)的用水條件，取用水量標(biāo)準(zhǔn)每戶為864L/d，則城市給水流量最大時公式可表示為
　　Q=0.01nK h
　　n代表戶數(shù)。計算結(jié)果列于表1。
　　表1證明，當(dāng)取K h =2不變時，Q n 與Q的數(shù)值在n=5000戶時相同；在n較大或較小時Q n 與Q之間有一定偏差，但隨戶數(shù)增減適當(dāng)調(diào)整K h 值，則兩種計算方法顯示出高度的一致性，例如戶數(shù)達(dá)10~100萬相差僅為2.4~0.8%，當(dāng)戶數(shù)減少時也可得出類似的結(jié)果。當(dāng)然，戶數(shù)較多隨用水人數(shù)增多，用水均勻性增強(qiáng)，在最大時內(nèi)用水量的變化減弱以至不明顯，則式(8)的設(shè)計秒流量就與城市給水最大時平均流量趨向相等。由此可認(rèn)為城市給水最大時流量法是式(8)的一種簡化形式，二者數(shù)值的差別只是取值計算誤差。在用水人數(shù)較少時，K h 變化較大而難以確定，且1小時內(nèi)用水量的變化也較大必須考慮，應(yīng)采用式(8)形式計算設(shè)計流量，這是室內(nèi)給水管網(wǎng)的情況；在用水人數(shù)較多時K h 變化不大較好確定，最大時內(nèi)流量的變化較小可忽略，按最大時流量法計算較為方便，這是城市給水管網(wǎng)的情況。在管網(wǎng)規(guī)模介于二者之間時(例如小區(qū)管網(wǎng))，K h 不太明確，以采用概率式(8)較可靠。

　　2.4 對時變化系數(shù)K h 的修正
　　更進(jìn)一步，可將時變化系數(shù)K h 加以修正，以流量變化系數(shù)K n 代替。因為Q n 代表在一定概率下的最大用水量，(nd)代表最高日平均時流量，所以令K n =Q n /nd，則由式(7)有:

　　或在式(8)的用水條件下有:

　　K n 是同用水戶數(shù)(或人口數(shù))有關(guān)的系數(shù)，隨n增加而減小。引入K n 后，管網(wǎng)的設(shè)計流量就可由下式計算:
　　 (11)式中N為用水戶數(shù)，q為用水量標(biāo)準(zhǔn)。雖然式(11)的形式與最大時流量公式一致，但K n 與K h 的內(nèi)涵完全不同，兩種計算公式有不同的適用范圍。應(yīng)用式(11)時無需再對管網(wǎng)規(guī)模加以區(qū)別，無論是城市給水、室內(nèi)給水還是小區(qū)給水管網(wǎng)，都可采用該簡單而統(tǒng)一的公式進(jìn)行流量計算。

3 參考文獻(xiàn)

　　1.《數(shù)學(xué)手冊》編寫組，《數(shù)學(xué)手冊》，高等教育出版社，1979年第1版。
　　2.易新瓊，“小區(qū)給水流量計算的探討”，《建筑給水排水新技術(shù)》，湖南大學(xué)出版社，1989年第1版。
　　3. J.TRIBUT,Determination du dedit de pointe, Science et Techniques Municipales, Octobre 1969.
　?、?本文承蒙李圭白教授審閱并提出寶貴意見，謹(jǐn)致謝意。
　　作者通訊處:150006 哈爾濱建筑大學(xué)435信箱