程 奕 梁恒國 吳 恬 謝朝新
(解放軍后勤工程學(xué)院自動化工程系)

　　圖論是一種常用于系統(tǒng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法，它的最短路算法常常簡化了計(jì)算。決策圖就是將方案決策問題用圖論加以解決。方案決策的問題實(shí)際上就是求從A到B的最短路問題，可用決策圖表示。
　　本文根據(jù)排水管道系統(tǒng)的工程特性和技術(shù)經(jīng)濟(jì)要求，同時考慮水力因素和地形因素的影響，建立了優(yōu)化市政排水管網(wǎng)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。模型運(yùn)用圖論的有關(guān)思想和方法，提出了用決策圖完成整個排水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。?

1 決策圖模型

1.1模型解決的問題
　　關(guān)于市政排水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，主要有三個研究方向：一是排水管網(wǎng)平面布置方案的優(yōu)化研究；二是定平面布置方案下排水管徑、埋深及提升泵站的優(yōu)化設(shè)計(jì)；三是雨水管設(shè)計(jì)中的暴雨強(qiáng)度公式研究。市政排水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的決策圖模型可用于平面布置方案的優(yōu)選和定平面布置方案下管徑、埋深和提升泵站的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
　　市政排水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的決策圖模型要考慮以下兩點(diǎn)：?
　?、?在確定排水管網(wǎng)的平面布置方案時，假定所有流量匯集于已知的若干節(jié)點(diǎn)，尋找將節(jié)點(diǎn)流量導(dǎo)入已知污水(雨水)流出口的最經(jīng)濟(jì)布置方案；?
　?、?在排水管網(wǎng)的平面布置方案已經(jīng)設(shè)定的情況下，已知各管的流量和地形(包括管道的長度、管道間的連接關(guān)系和地面高差三要素)，根據(jù)重力流管道的設(shè)計(jì)要求，對該方案進(jìn)行排水管徑、埋深和提升泵站的最優(yōu)設(shè)計(jì)。
　　以上兩個尋優(yōu)過程是相互依賴，交替進(jìn)行的。
1.2 平面布置方案優(yōu)選模型
　　圖1為一假設(shè)排水區(qū)域，已知各節(jié)點(diǎn)流量和出口位置，把排水區(qū)域內(nèi)與出口節(jié)點(diǎn)相距同樣可行管段數(shù)的節(jié)點(diǎn)用一條排水線連接起來。對任一排水線，上游的流量在該排水線流向下游。上游的布置方案不同，造成的轉(zhuǎn)輸流量在該排水線上的分布狀態(tài)也不同，上游的排水方案與下游排水線上的流量分布狀態(tài)是一一對應(yīng)的關(guān)系。

　　對任一排水線，當(dāng)排水線上游流域的排水方案確定時，下游流域有唯一的最優(yōu)方案與之對應(yīng)，并且，當(dāng)上游采用不同的布置方案時，如果它們在排水線上造成的流量分布狀態(tài)相近，下游與之對應(yīng)的最優(yōu)平面布置方案也常常相同。用決策網(wǎng)絡(luò)圖表示排水管網(wǎng)的可行方案集，將所有在下游有相同對應(yīng)方案(最優(yōu))的狀態(tài)表示為一個點(diǎn)，決策圖呈圖2的網(wǎng)狀。從圖上可以看出，排水線把設(shè)計(jì)區(qū)域劃分為若干階段。每一個階段的決策，就是從上游排水線的一個流量分布狀態(tài)到下游排水線的另一個流量分布狀態(tài)的路，在決策圖上表示為相鄰兩根排水線上點(diǎn)到點(diǎn)的連線，每一種方案對應(yīng)一個狀態(tài)點(diǎn)，方案是從上游的一個狀態(tài)到下游的另一個狀態(tài)的路。最優(yōu)平面布置方案是從點(diǎn)(5，1)到排水線p₁上各點(diǎn)的最短路線中的最短路。

1.3 定平面布置下優(yōu)化設(shè)計(jì)模型
　　決策圖模型用于定平面布置方案下排水管徑、埋深和提升泵站的優(yōu)化設(shè)計(jì)。以各管段選用不同的坡度為可行方案，如果坡度已經(jīng)確定，管段的埋深也隨之確定。已知管段中的流量，為取得最經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)，管徑應(yīng)取已知流量在該坡度下的最小管徑。如果設(shè)提升泵站，泵站揚(yáng)程應(yīng)在允許范圍內(nèi)取最大，以減小下游管段的埋深。?
　　圖3是一假設(shè)剖面，已知各節(jié)點(diǎn)流量和地形條件，該剖面上的最經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)方案就是從(5，1)到p₁上各點(diǎn)的路線中管道、檢查井、提升泵站的建造和運(yùn)行費(fèi)用最小的路線。

　　由于對整個排水管網(wǎng)的管徑、埋深和提升泵站的優(yōu)化設(shè)計(jì)是同時對多個圖3這樣的剖面進(jìn)行的，其決策圖仍如圖2的網(wǎng)狀：用排水線將管網(wǎng)按流量的轉(zhuǎn)輸順序劃分成若干階段，上游的流量總是通過排水線流向下游。
　　上游的一種設(shè)計(jì)在排水線上造成流量的一種分布狀態(tài)(高程分布)，而每一種高程分布又對應(yīng)于上游的多個設(shè)計(jì)方案。用決策圖上的點(diǎn)代表排水線上流量的一種高程分布，點(diǎn)到點(diǎn)間的連線代表相鄰兩根排水線間管徑、埋深和提升泵站的設(shè)計(jì)方案，最經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)方案就是從點(diǎn)(5，1)到排水線p₁上各點(diǎn)的最短路線中的最短路，可以用圖論的最短路算法有效地取得。

2 結(jié)論

　?、?利用圖論方法可以對市政排水管網(wǎng)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，提高設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性。?
　?、?根據(jù)排水管道系統(tǒng)的工程特性和技術(shù)經(jīng)濟(jì)要求，同時考慮水力因素和地形因素的影響，可建立優(yōu)化市政排水管網(wǎng)設(shè)計(jì)的決策網(wǎng)絡(luò)圖模型，簡化優(yōu)化設(shè)計(jì)過程，減少計(jì)算工作量。?
　?、?決策網(wǎng)絡(luò)圖模型清晰地描繪了市政排水管網(wǎng)的設(shè)計(jì)方案集，可用于管網(wǎng)平面布置方案的優(yōu)選，也可對給定平面布置方案下管徑、埋深以及提升泵站的設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，具有廣泛的實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)
　　1 王朝瑞.圖論.北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，1989
　　作者通訊處：400041 重慶市渝州路79號水暖教研室

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　　(收稿日期 1998-07-02)