彭永臻 王淑瑩 周利 (哈爾濱建筑大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院)
黑田正和 許燕青 (日本群馬大學(xué)工學(xué)部)

　　摘　要 系統(tǒng)地介紹了生物電極脫氮法模糊控制器的設(shè)計(jì)及其計(jì)算機(jī)算法，其中包括輸入變量模糊化處理和輸出變量非模糊化處理的計(jì)算方法、模糊控制規(guī)則的建立、模糊控制的計(jì)算機(jī)算法及其程序框圖等。設(shè)計(jì)的在線模糊控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠、穩(wěn)定、可行性好、對(duì)進(jìn)水硝酸態(tài)氮負(fù)荷變化的適應(yīng)性強(qiáng)、有利于避免過(guò)量投加有機(jī)物并盡可能節(jié)省運(yùn)行費(fèi)用等優(yōu)點(diǎn)。
　　關(guān)鍵詞 污水處理 生物電極法 脫氮 模糊控制

　　模糊控制器的設(shè)計(jì)包括：確立模糊化和非模糊化處理的計(jì)算方法，設(shè)計(jì)模糊控制器的控制規(guī)則，編制模糊控制計(jì)算機(jī)算法的應(yīng)用軟件，合理選擇模糊控制算法的采樣時(shí)間等。其中模糊控制規(guī)則又是模糊控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，利用語(yǔ)言歸納手動(dòng)控制策略的過(guò)程，實(shí)際上就是建立模糊控制器控制規(guī)則的過(guò)程。在此以前，還要選擇描述輸入輸出變量的詞集和定義各模糊變量的模糊子集。顯然，本模糊控制器的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)結(jié)合生物電極脫氮法本身的工藝特點(diǎn)來(lái)展開(kāi)。

1 模糊控制器的設(shè)計(jì)

1.1 模糊控制器輸入變量的模糊化
　　由模糊控制原理可知^[1、3］，模糊控制器的輸入和輸出變量都是確定量，而模糊控制算法本身要求模糊變量。這就需要首先將精確的輸入變量經(jīng)模糊化處理變?yōu)槟：兞俊?BR>　　將文獻(xiàn)[1］中式(2)的連續(xù)確定量N_off的偏差E^[1］化為在[-6，+6］之間變化的離散整型變量x_e，如表1所示。

表1 將偏差E化為離散的整型變量

xe	-6	-5	-4	-3	-2	-1	-0
E(mg/l)	-∞～-1	-1～0.8	-0.8～-0.6	-0.6～-0.4	-0.4～-0.2	-0.2～-0.02	-0.02～0
xe	+0	+1	+2	+3	+4	+5	+6
E(mg/l)	0～0.02	0.02～0.2	0.2～0.4	0.4～0.6	0.6～0.8	0.8～1.0	1.0～+∞

　　連續(xù)確定量偏差E的變化量CE也可作同樣處理，化為在[-6，+6］之間變化的離散整型變量y_ce。區(qū)間[-6，+6］上的離散整數(shù)稱作模糊變量的規(guī)格化論域。其CE的變化范圍(即基本論域)應(yīng)通過(guò)試驗(yàn)和實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，它與傳感器精度、測(cè)定速度和采樣時(shí)間等有關(guān)。
　　由于模糊控制器的控制規(guī)則表現(xiàn)為一組模糊條件語(yǔ)句，在條件語(yǔ)句中通常用7或8個(gè)表示大、中、小的模糊語(yǔ)言變量來(lái)描述輸入輸出變量大小，如

　　　　NB=Negative Big(負(fù)大)
　　　　NM=Negative Midium(負(fù)中)
　　　　NS=Negative Small(負(fù)小)
　　　　NO=Negative Zero(負(fù)零)
　　　　或者用
　　　　O=Zero(零)
　　　　PO=Positive Zero(正零)
　　　　PS=Positive Small(正小)
　　　　PM=Positive Midium(正中)
　　　　PB=Positive Big(正大)
　　模糊變量必須用隸屬函數(shù)來(lái)表示。其具體函數(shù)關(guān)系取決于被控制系統(tǒng)本身的特性，但一般用正態(tài)函數(shù)來(lái)描述隸屬函數(shù)μ是合適的，如下：

　　μ(x)=exp[-((x-b)/δ)²]
　　式中 　b——參數(shù)，隸屬函數(shù)的隸屬度為1時(shí)x的值
　　　　δ——隸屬函數(shù)的范圍

　　δ的大小直接影響隸屬函數(shù)曲線的形狀，而隸屬函數(shù)的形狀不同會(huì)導(dǎo)致不同的控制特性，圖1給出了用隸屬函數(shù)曲線表示論域X中元素x對(duì)某一模糊變量A的隸屬程度μ。

　

　　通常，選用的8個(gè)模糊變量的隸屬函數(shù)可用下式表示：
　　設(shè)0<x₁<x₂<x₃<x₄

　　

　　

　　將偏差E經(jīng)整型化處理變?yōu)殡x散整型變量x_e后，選取如下的模糊變量來(lái)表示偏差x_e的大小：
　　　　　　　　{PB，PM，PS，PO，NO，NS，NM，NB}?
　　這些模糊變量的隸屬函數(shù)賦值μ?e如表2所示。
　　選擇如下的模糊變量來(lái)表示偏差變化量y_ce的大小：
　　　　　　　　｛PB，PM，PS，O，NS，NM，NB｝
　　偏差變化量CE的模糊變量的隸屬函數(shù)賦值μ_ce如表3所示。
與偏差和偏差變化的數(shù)據(jù)處理方法相同，將控制變量的變化量ΔU化為在[-7，+7］之間變化的離散整型變量z_Δu，它的模糊變量的隸屬函數(shù)賦值μu如表4所示。

表2 模糊變量的隸屬函數(shù)賦值μe

	xe
	-6	-5	-4	-3	-2	-1	-0	+0	+1	+2	+3	+4	+5	+6
PB	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.1	0.4	0.8	1.0
PM	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.2	0.7	1.0	0.7	0.2
PS	0	0	0	0	0	0	0	0.3	0.8	1.0	0.5	0.1	0	0
PO	0	0	0	0	0	0	0	1.0	0.6	0.1	0	0	0	0
NO	0	0	0	0	0.1	0.6	1.0	0	0	0	0	0	0	0
NS	0	0	0.1	0.5	1.0	0.8	0.3	0	0	0	0	0	0	0
NM	0.2	0.7	1.0	0.7	0.2	0	0	0	0	0	0	0	0	0
NB	1.0	0.8	0.4	0.1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

1.2 控制規(guī)則的建立
　　模糊控制規(guī)則很容易用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的條件語(yǔ)句來(lái)描述，本研究中生物電極脫氮法模糊控制規(guī)則的部分條件語(yǔ)句如表5所示，完整的模糊控制規(guī)則如表6所示。

 

表3 模糊變量的錄屬函數(shù)賦值μce

	yce
	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	+1	+2	+3	+4	+5	+6
PB	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.1	0.4	0.8	1.0
PM	0	0	0	0	0	0	0	0	0.2	0.7	1.0	0.7	0.2
PS	0	0	0	0	0	0	0	0.9	1.0	0.7	0.2	0	0
O	0	0	0	0	0	0.5	1.0	0.5	0	0	0	0	0
NS	0	0	0.2	0.7	1.0	0.9	0	0	0	0	0	0	0
NM	0.2	0.7	1.0	0.7	0.2	0	0	0	0	0	0	0	0
NB	1.0	0.8	0.4	0.1	0	0	0	0	0	0	0	0	0

表4 模糊變量的隸屬函數(shù)賦值μu

	Ζ△u
	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	+1	+2	+3	+4	+5	+6	+7
PB	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.1	0.4	0.8	1.0
PM	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.2	0.7	1.0	0.7	0.2	0
PS	0	0	0	0	0	0	0	0.4	1.0	0.8	0.4	0.1	0	0	0
O	0	0	0	0	0	0	0.2	1.0	0.2	0	0	0	0	0	0
NS	0	0	0	0.1	0.4	0.8	1.0	0.1	0	0	0	0	0	0	0
NM	0	0.2	0.7	1.0	0.7	0.2	0	0	0	0	0	0	0	0	0
NB	1.0	0.8	0.4	0.1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

 

表5 用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言描述的部分模糊控制規(guī)則

	if	e=NB	then	if	ce=not(PB or PM or PS	then	△u=PB
or	if	e=NB	then	if	ce=PS	then	△u=PM
or	if	e=NB	then	if	ce=PM	then	△u=PS
or	if	e=NB	then	if	ce=PB	then	△u=O
or	if	e=NB	then	if	ce=(NH or NM or NS)	then	△u=PB
or	if	e=NB	then	if	ce=O	then	△u=PM
		...		...		...
or	if	e=NB	then	if	ce=NB	then	△u=O
or	if	e=NB	then	if	ce=NM	then	△u=NS
or	if	e=NB	then	if	ce=NS	then	△u=NM
or	if	e=NB				then	△u=NB

表6 生物電極脫氮法的模糊控制規(guī)則

	ce
	NB	NM	NS	O	PS	PM	PB
NB	PB	PB	PB	PB	PM	PS	O
NM	PB	PB	PB	PM	PS	O	NS
NS	PB	PM	PM	PS	O	NS	NM
NO	PM	PM	PS	O	NS	NS	NM
PO	PM	PS	PS	O	NS	NM	NM
PS	PM	PS	O	NS	NM	NM	NB
PM	PS	O	NS	NM	NB	NB	NB
PB	O	NS	NM	NB	NB	NB	NB

　　建立生物電極脫氮法模糊控制規(guī)則表的基本原則是：在適當(dāng)考慮偏差變化模糊變量大小的前提下，當(dāng)偏差大或較大時(shí)，以盡快消除偏差為主來(lái)選擇控制變化量；而當(dāng)偏差較小時(shí)，注意防止超調(diào)和以被控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主來(lái)選擇控制變化量。
1.3 模糊控制器輸出變量的非模糊化
　　由表6可見(jiàn)，模糊控制器根據(jù)其控制規(guī)則輸出的是一個(gè)模糊量，這個(gè)模糊量不能直接控制被控系統(tǒng)，還必須經(jīng)過(guò)非模糊化處理將其轉(zhuǎn)換成確定量。按表6確定的控制變量的模糊變量Δu都對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊子集(見(jiàn)表4)，根據(jù)這個(gè)模糊子集將這個(gè)模糊變量進(jìn)行非模糊化處理，使之轉(zhuǎn)變?yōu)楸豢叵到y(tǒng)能接受且確定的控制變量變化量，主要有兩種方法：一是選取該模糊子集中隸屬度最大的元素(即隸屬度最大時(shí)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo))作為控制變化量，即

　　
　　式中z_△u^*——經(jīng)非模糊化得到的規(guī)格化論域中的一個(gè)確定值，當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€(gè)解時(shí)，可以取其平均值

　　另一種方法是取模糊集合的重心坐標(biāo)作為控制變量變化量非模糊化的值z(mì)_Δu，其計(jì)算公式為：

　　

　　它也稱加權(quán)平均法，用離散數(shù)據(jù)的計(jì)算公式為：

　　

　　一般認(rèn)為，第一種選取最大隸屬度方法簡(jiǎn)單易行，但它只考慮隸屬度最大點(diǎn)的控制作用，利用信息量少，故多采用第二種方法。但是，單獨(dú)采用上述某一種方法并不能得到滿意的結(jié)果。例如，當(dāng)偏差和偏差變化的模糊變量和都是NB或PB，得到的控制變量變化量的模糊變量則為PB或NB時(shí)，顯然非模糊化處理時(shí)用加權(quán)平均法就不合適了。因此，本文在非模糊化處理時(shí)，將上述兩種方法結(jié)合起來(lái)，在應(yīng)用模糊推理合成規(guī)則時(shí)，再參考和的各模糊子集的分布情況，經(jīng)過(guò)適當(dāng)調(diào)整，得到生物電極脫氮法的模糊控制表，見(jiàn)表7。

　

表7 生物電極脫氮法的模糊控制z△u

xe	yce
	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	+1	+2	+3	+4	+5	+6
-6	7	7	7	7	7	7	7	5	4	3	2	1	0
-5	7	7	7	7	7	6	6	4	3	2	1	0	0
-4	7	7	7	7	6	5	4	3	2	1	0	0	-1
-3	7	7	7	6	5	4	3	2	1	0	0	-1	-2
-2	7	7	5	4	4	3	2	1	0	0	-1	-2	-3
-1	7	6	4	3	3	2	1	0	0	-2	-3	-4	-5
-0	6	5	4	3	2	1	0	0	-1	-2	-3	-4	-5
+0	5	4	3	2	1	0	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6
+1	5	4	3	2	0	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7
+2	3	2	1	0	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-7
+3	2	1	0	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-7	-7
+4	1	0	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-7	-7	-7
+5	0	0	-1	-2	-3	-4	-6	-6	-7	-7	-7	-7	-7
+6	0	-1	-2	-3	-4	-5	-7	-7	-7	-7	-7	-7	-7

　　表7也稱查詢表，它可存放在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中(除非需要修改時(shí))。在實(shí)時(shí)控制中，根據(jù)離散整數(shù)化處理后的偏差與偏差變化值，可以直接從查詢表中找到相應(yīng)的控制變量變化量z_Δu。但是，這個(gè)無(wú)量綱控制變量變化量還必須轉(zhuǎn)換到被控制對(duì)象所能接受的控制變量變化量的基本論域中去，如式(10)所示。
　　　　　　　　ΔU=K_uz_Δu(10)
　　式中K_u——比例因子，表示將控制變化量z_Δu從論域[-7，+7］轉(zhuǎn)換為有確定值的控制變量變化量ΔU的相關(guān)系數(shù)根據(jù)式(6)和式(7)可將ΔU變成電流密度的變化量或(和)有機(jī)物投加量的變化量。

2 在線模糊控制的計(jì)算機(jī)算法

　　首先要確定采樣周期，采樣周期越小，越接近連續(xù)實(shí)時(shí)控制。如果處理水中N_off可以連續(xù)測(cè)定或傳感器測(cè)定的滯后時(shí)間很短，并且執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)過(guò)程十分迅速，采樣周期可取5～30s；否則可取30～60s。在線模糊控制的優(yōu)點(diǎn)是采樣周期較長(zhǎng)時(shí)，也能使被控制系統(tǒng)較迅速地趨向平穩(wěn)。
　　本系統(tǒng)的在線模糊控制計(jì)算機(jī)程序框圖如圖2所示。偏差E、偏差變化量CE、控制變量變化量ΔU的基本論域、控制變量的初值U₀和最大電流密度I_max等，都應(yīng)根據(jù)被控系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)置與修正。其主要算法如下：
　?、?將傳感器的檢測(cè)結(jié)果N_offi輸入計(jì)算機(jī)，得出偏差E_i及其變化量CE_i，并將其分別轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的整數(shù)論域X_ei和Y_cei中。
　?、?將X_ei和Y_cei進(jìn)行模糊化處理，得到相應(yīng)的模糊集合和，根據(jù)模糊控制理論，按模糊推理合成規(guī)則，計(jì)算出控制變量變化量。
　?、?對(duì)進(jìn)行非模糊化處理后轉(zhuǎn)化為離散整數(shù)表示的控制變量變化量z_Δui，再將z_Δui轉(zhuǎn)換到其基本論域中，得到控制變量變化量Δ_ui。

　　④ 將ΔU_i換算成電流密度的變化量ΔI_i或(和)有機(jī)物投加量的變化量ΔS_i；再根據(jù)上一采樣周期的控制變量，計(jì)算出本采樣周期的控制變量I_i和S_i。必要時(shí)根據(jù)有機(jī)物投加量S_i計(jì)算出P_i的投加量。
　?、?然后用得到的新的控制變量通過(guò)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)生物電極法反應(yīng)器進(jìn)行在線控制。繼續(xù)進(jìn)行下一采樣周期的控制。

3 結(jié)論

　　綜上所述，本研究的在線模糊控制系統(tǒng)具有如下優(yōu)點(diǎn)：?
　?、?構(gòu)造簡(jiǎn)單、可行性好?
　　首先是由于生物電極法的被控制變量只選擇處理水的硝酸態(tài)氮濃度N_off，即只需一個(gè)在線NO_x^--N傳感器或監(jiān)視器(不能連續(xù)監(jiān)測(cè)也可)，而不必監(jiān)測(cè)進(jìn)水水質(zhì)水量以及其它變量和變化速率；其次是作為輸入控制變量的電流密度(通過(guò)電壓控制)和有機(jī)物投加量也很容易做到定量控制，使系統(tǒng)的可控性好。
　?、?可靠性與穩(wěn)定性好
　　由于生物電極法的目的就是脫氮，因此，本控制系統(tǒng)以處理水中的N_off與處理水標(biāo)準(zhǔn)N_s的偏差和該偏差的變化這兩者作為模糊控制的輸入變量。這兩個(gè)變量不僅直接給出了處理水水質(zhì)，而且還間接地反映出進(jìn)水硝酸態(tài)氮的負(fù)荷量及其變化速率。所以通過(guò)模糊控制器的判斷與計(jì)算輸出的控制變量變化量ΔU_i的針對(duì)性很強(qiáng)，使它既盡快消除處理水水質(zhì)的偏差，又考慮到了進(jìn)水水質(zhì)水量變化對(duì)處理水水質(zhì)的影響。具有控制響應(yīng)的滯后性小，保持被控系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)。
　?、?適用進(jìn)水硝酸態(tài)氮負(fù)荷變化范圍廣
　　由圖2可見(jiàn)，如果進(jìn)水中的N_in濃度較低或(和)進(jìn)水流量小，只控制生物電極法反應(yīng)器的電流密度即可，不須投加有機(jī)物作供氫體；如果進(jìn)水硝酸態(tài)氮的負(fù)荷較高，則在電流密度達(dá)到I_max時(shí)，再根據(jù)ΔU_i的值控制投加有機(jī)物。因此本控制系統(tǒng)能在進(jìn)水負(fù)荷變化很大的范圍內(nèi)，使出水達(dá)標(biāo)，具有適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)。
　?、?有利于避免過(guò)量地投加有機(jī)物并盡可能節(jié)省運(yùn)行費(fèi)用?
　　一是在低進(jìn)水NO_x^--N負(fù)荷時(shí)，可控制不投加有機(jī)物。二是始終將電流密度控制在高效率范圍內(nèi)。三是根據(jù)具體情況可以合理地設(shè)置處理水標(biāo)準(zhǔn)N_S(比如N_S=5～9mg/L)，在N_S不接近于零并且稍高時(shí)，脫氮速度也較快，且有機(jī)物的投加可以小于化學(xué)計(jì)量的理論需要量^[4］。這不僅可以避免處理水中殘留有機(jī)物，而且也能提高電解氫的利用率。四是本控制系統(tǒng)的原則是控制處理水水質(zhì)N_off剛好達(dá)到處理水標(biāo)準(zhǔn)N_S。上述四個(gè)控制策略都有利于避免處理水中含有機(jī)物、保持較高的脫氮速率和盡可能降低運(yùn)行費(fèi)用。
　　⑤ 可以不斷完善本模糊控制器
　　根據(jù)在實(shí)際運(yùn)行中的數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)、生物膜增長(zhǎng)情況和進(jìn)水類型等，可以完善與修正模糊控制器(包括模糊與非模糊化處理、模糊關(guān)系、模糊決策等)，不斷提高其控制品質(zhì)。
　　應(yīng)當(dāng)指出，本研究提出的在線模糊控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行，或者說(shuō)充分發(fā)揮上述優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)依賴于生物電極脫氮反應(yīng)器的正常運(yùn)行。例如，反應(yīng)器的電極上應(yīng)附著脫氮活性較好的生物膜，以及在反應(yīng)器的設(shè)計(jì)和運(yùn)行時(shí)應(yīng)避免進(jìn)水硝酸態(tài)氮的量超負(fù)荷。這是因?yàn)槿绻姌O上沒(méi)有足夠的脫氮菌或當(dāng)進(jìn)水硝酸態(tài)氮的量超過(guò)反應(yīng)器能承受的負(fù)荷時(shí)，無(wú)論采用什么控制方法都是難以奏效的。
　　在模糊控制器軟件的具體設(shè)計(jì)時(shí)，還需要有處理水硝酸態(tài)氮的偏差及偏差變化量與改變電流密度的量或投加有機(jī)物的量之間關(guān)系的更詳盡的資料。此外，P投加量與有機(jī)物投加量之間的定量關(guān)系如何等，都需要根據(jù)生物電極脫氮法處理不同的硝酸態(tài)氮污染水的運(yùn)行數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定。

參考文獻(xiàn)

　　1 彭永臻，王淑瑩，周利等.生物電極脫氮工藝的在線模糊控制研究(一).中國(guó)給水排水，1999；15(2)：5～9
　　2 李士勇等.模糊控制和智能控制理論與應(yīng)用.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1990
　　　3 菅野道夫.フ_アヅイ制御.日刊工業(yè)新聞社，1988
　　4 黑田正和等.バイオエレクト口法による硝酸污染水の脫窒特性とその高速處理に關(guān)する檢討.水環(huán)境學(xué)會(huì)志，1994；17(10)：623

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國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目

　　作者簡(jiǎn)介：彭永臻 教授 工學(xué)博士 博士生導(dǎo)師
　　通訊處：150008 哈爾濱建筑大學(xué)新區(qū)607信箱
　　(收稿日期 1998-09-06)