湯國(guó)楨 (浙江大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系)

　　50年代以來(lái)，生物處理動(dòng)力學(xué)在廢水生物處理構(gòu)筑物的設(shè)計(jì)和運(yùn)行中得到越來(lái)越多的應(yīng)用。一些學(xué)者根據(jù)各自的研究成果提出了數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)學(xué)模式。Eckenfelder模式即是W.W.Eckenfelder,Jr.對(duì)間歇試驗(yàn)反應(yīng)器內(nèi)微生物的生長(zhǎng)情況進(jìn)行觀察后而提出的。該模式根據(jù)微生物增長(zhǎng)曲線，分為生長(zhǎng)率上升(對(duì)數(shù)增長(zhǎng))、生長(zhǎng)率下降(減速增長(zhǎng))和內(nèi)源代謝三個(gè)階段，在每個(gè)階段，根據(jù)其特征，引入一些常量，適當(dāng)簡(jiǎn)化問(wèn)題，并得出便于應(yīng)用的結(jié)果。在微生物減速增長(zhǎng)階段，引入表觀產(chǎn)率Y₀，即令dX/dt=-Y₀(dS/dt)后討論的。現(xiàn)試圖不引入Y₀作直接討論，并求出其解析解。
　　廢水生物處理Eckenfelder模式在微生物減速增長(zhǎng)時(shí)的數(shù)學(xué)模式為：

　　dS/dt=-K₂XS　　　　　(1)
　　dX/dt=K₂S　　　　　　(2)
　　S|_t=0=S₀　　　　　　　(3)
　　X|_t=0=S₀　　　　　　　(4)
　　式中　X--t時(shí)日微生物濃度，mg/L，時(shí)間t以d計(jì)
?　　　　S--t時(shí)日的基質(zhì)濃度，mg/L
?　　　　X₀--t=0時(shí)微生物起始濃度，mg/L
?　　　　S₀--t=0時(shí)基質(zhì)起始濃度，mg/L
?　　　　K₁、K₂--常數(shù)

　　在減速增長(zhǎng)階段，微生物的增長(zhǎng)主要已不是受自身生理機(jī)能的限制而是受食料不足的影響，微生物的增長(zhǎng)與基質(zhì)的降解遵循一級(jí)反應(yīng)關(guān)系，即式(2)成立?？紤]微生物濃度的影響，如以基質(zhì)反應(yīng)速度表示，則dS/dt/X=-K₂S，即式(1)成立，K₂為減速增長(zhǎng)常數(shù)(mg^-1·d^-1)，在活性污泥法中K₂值一般為0.003～0.02/(mg·d)^［１］。

　　

?從而可解得

　　

　　應(yīng)該說(shuō)，解析解(7)是更精確的解，它較引入表觀產(chǎn)率Y₀的解既簡(jiǎn)單又較好地反映了基質(zhì)降解的情況，可作為理論研究和簡(jiǎn)化工程設(shè)計(jì)、運(yùn)行的參考。

參考文獻(xiàn)

　　1 顧夏聲.廢水生物處理數(shù)學(xué)模式.北京：清華大學(xué)出版社，1993

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　　(收稿日期 1998-12-02)