田一梅 單金林 陳浙良 閻萍
天津大學(xué)建工學(xué)院

　　摘　要 研究、建立了水處理系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型，提出了最優(yōu)沉淀出水濁度的概念和各流程間流量最優(yōu)分配的觀點(diǎn)，探討了系統(tǒng)局部最優(yōu)和整體最優(yōu)的關(guān)系。此外，還研制了優(yōu)化運(yùn)行軟件包，并成功地運(yùn)用于小型試驗(yàn)系統(tǒng)。結(jié)果表明，優(yōu)化運(yùn)行能節(jié)省10%～30%的運(yùn)行費(fèi)用，對(duì)水處理系統(tǒng)運(yùn)行與優(yōu)化設(shè)計(jì)都具有指導(dǎo)作用。
　　關(guān)鍵詞 水處理系統(tǒng) 優(yōu)化運(yùn)行 數(shù)學(xué)模型

　　水處理系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的目的在于：通過提高水廠的技術(shù)管理水平，合理使用水廠現(xiàn)有處理設(shè)施，提高供水水質(zhì)，降低供水成本，使系統(tǒng)在不斷變化的運(yùn)行工況中，經(jīng)常處于良好的運(yùn)行狀態(tài)^［1］。
　　水處理系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行主要包括兩部分內(nèi)容：系統(tǒng)狀態(tài)模擬仿真與系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化。前一部分，筆者已撰文作了較詳細(xì)的論述^［2］，本文將主要討論系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化的問題。

1 優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型

　　一般大型水廠采用分期建設(shè)，每期建設(shè)由于考慮到場(chǎng)地條件、當(dāng)時(shí)的工藝技術(shù)以及原水水質(zhì)、處理效率、投資與經(jīng)營(yíng)費(fèi)用等因素而選擇了不同凈水工藝及處理設(shè)備；而在一些老廠的擴(kuò)建、改造中，又不斷采用新工藝、新技術(shù)以增加產(chǎn)量，提高質(zhì)量，因此形成了水廠處理系統(tǒng)多流程、多工藝、多池型的特點(diǎn)。
　　由于不同流程、不同凈水工藝、不同處理構(gòu)筑物型式的處理能力、處理效率及運(yùn)行費(fèi)用不同，而且各種構(gòu)筑物的運(yùn)行參數(shù)又都互相聯(lián)系、互相制約，因此就存在著整個(gè)處理系統(tǒng)在一定的運(yùn)行條件下，各流程在處理能力上的相互協(xié)調(diào)、各處理構(gòu)筑物在處理效率上的相互協(xié)調(diào)，從而達(dá)到整個(gè)系統(tǒng)的處理費(fèi)用最小、能源消耗最低，即系統(tǒng)處于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)。
1.1 目標(biāo)函數(shù)
　　水處理系統(tǒng)日常運(yùn)行費(fèi)用主要包括：藥費(fèi)、沉淀池(包括澄清池，下同)排泥費(fèi)和濾池反沖洗費(fèi)，一泵站的提升費(fèi)用暫不計(jì)算在內(nèi)。

　　式中　F--運(yùn)行費(fèi)用，元/d
　　　　　m_i--第i流程的混凝劑投加量，mg/L
　　　　　n--處理工藝流程數(shù)
　　　　　e_ni--第i流程沉淀池單位排泥耗電量，kW·h/m³
　　　　　p_i--第i流程沉淀池排泥耗水率
　　　　　W_i--第i流程沉淀池一次排泥量，m₃
　　　　　T_ni--第i流程沉淀池排泥周期，h
　　　　　N_i--第i濾站濾池個(gè)數(shù)
　　　　　T_i--第i濾站濾池過濾周期，h
　　　　　e_wi--第i濾站反沖洗單位用水耗電量，kW·h/m³
　　　　　e_gi--第i濾站反沖洗單位用氣耗電量，kW·h/m³
　　　　　QC_i--第i流程的混凝沉淀進(jìn)水流量，m³/d
　　　　　q_wi、q_gi--第i濾站單個(gè)濾池一次反沖洗用水量、用氣量，m³
　　　　　k₁、k₂、k₃、k₄--藥價(jià)(元/t)、電價(jià)(元/kW·h)、排泥耗水價(jià)(元/m³)、反洗水價(jià)(元/m³)
1.2 約束條件
　　 淀池：C_1min≤C_1i≤C_1max
　　　濾池：C_2i≤C_2max(2)
　　　式中C_1i、C_2i--第i流程沉淀池、濾池出水濁度，NTU
　　　C_1min--經(jīng)沉淀池處理后能達(dá)到的最小出水濁度，NTU
　　　C_1max--允許的沉淀池最大出水濁度，NTU
　　　C_2max--要求的濾后出水濁度的上限，該值要小于或等于水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的合格濁度，NTU
　　此外，由于水廠各流程之間相互連通，而且優(yōu)化運(yùn)行要求合理調(diào)配各流程的水量負(fù)荷，各流程的沉淀出水濁度與濾池進(jìn)水濁度也不一定相同，故有下述約束：

　　C1i＇=C1i+△Ci 　　　(3)
　　式中　C1i——第i流程濾池進(jìn)水濁度，NTU
　　　　　△Ci——第i流程沉淀池與濾池之間的水質(zhì)波動(dòng)，NTU
1.3 各種構(gòu)筑物處理規(guī)模的要求
　　沉淀池：QC_imin≤QC_i≤QC_imax
　　濾池：QL_imin≤QL_i≤QL_imax(4)
　　式中QC_i、QL_i--第i流程混凝沉淀及濾站處理的水量，m³/d
　　　　QC_imax、QC_imin、
　　QL_imax、QL_imin--相應(yīng)構(gòu)筑物處理規(guī)模的上下限,m³/d
　　可將過濾水量約束轉(zhuǎn)化為濾速約束，即：
　　　　　　v_imin≤v_i≤_vimax(5)?
　　式中 v_i、v_imax、v_imin--第i系統(tǒng)濾池濾速及其上下限，m/h
1.4 處理流程流量平衡要求

　　式中　 Q--原水總流量，m³/d
　　　　　QS--分質(zhì)供水時(shí)，經(jīng)沉淀凈化后送用戶使用的水量，m³/d
　　　　　ΔQC_i--第i流程沉淀池排泥耗水量，m³/d
1.5 濾池運(yùn)行周期的要求
　　確定濾池運(yùn)行周期，要考慮到水頭損失和出水濁度以及最大過濾時(shí)間的要求。
　　　　　　T_i＝min｛T_iL,T_iH,T_imax｝(7)
　　式中 T_iL、T_iH、T_imax--
　　第i系統(tǒng)濾池的雜質(zhì)穿透周期、水頭損失周期以及允許的最大過濾周期，h
1.6 雜質(zhì)穿透深度的要求
　　為使雜質(zhì)在濾層中合理分布，既充分利用濾層的截污能力，又不允許雜質(zhì)穿透，有下述約束：
　　　　　　　L_imin≤L_i≤L_imax(8)
　　式中 L_i、L_imax、L_imin--第i系統(tǒng)濾池雜質(zhì)穿透深度及上下限，cm

2 小型試驗(yàn)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行考核

　　為研究水處理系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行而制作了小型試驗(yàn)系統(tǒng)，主要流程見圖1，并根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，通過對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)大量實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)回歸分析，建立了各單元處理過程的數(shù)學(xué)模型，詳見參考文獻(xiàn)［2］。

2.1 目標(biāo)函數(shù)及結(jié)束條件
　　由于試驗(yàn)系統(tǒng)采用了兩種濾池，形成了系統(tǒng)的多流程模式，則系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行數(shù)學(xué)模型式（1）即為：
　　目標(biāo)函數(shù)：

　　F=min{10^-6k₁mQ+24(k₂e_n+k₃p),W/T_n+24[(k₄+k₂e_w1)q_w1+k₂e_gq_g]/T₁,24(k₄+k₂e_w2)q_w2/T₂}　　　　　(9)
　　約束條件：
　　2.8≤C₁≤15
　　0≤C₂₂≤0.5
　　20≤L₁≤60
　　6≤v₁≤12
　　8≤v₂≤14
　　T₁=min{T_1H,T_1max}
　　T₂=min{T_2H,T_2L,T_2max}
　　T_imax=48 　(i=1,2)
　　Q=Q₁+Q₂+24×10^-3W/Tn　　　　　　　(10)
　　式中^[2]　m=28.2×C₀^{0.973C₁-0.549Q-0.885T_n=6.24}×10⁹{m^1.231[Q(0.325C₀+21.25-0.6C₁+4.1m)]}^-1.678
　　　　　　　T_1H=(2.4054-0.0209v₁)/(0.0308C₁^0.2745v₁^0.4007)
　　　　　　　T_2H=(2.0729-0.0251v₂)/(0.00617C₁^0.3923v₂^0.7952)
　　　　　　　T2L=(934.49C₂^0.186)/(C₁^0.723v₂^0.949)L₁=8.697C₁^0.5068v₁^0.0649
　　目標(biāo)函數(shù)中，均質(zhì)濾料濾池由T_1H決定其運(yùn)行周期，而對(duì)雙層濾料濾池，取T_2H和T_2L中較小者作為濾池的運(yùn)行周期。顯然只有當(dāng)T₂＝T_2L＝T_2H時(shí)，濾池才處于最佳工作狀態(tài)，既完全利用了濾池的水力能力，又充分發(fā)揮了濾層的截污能力，同時(shí)說明當(dāng)整個(gè)凈水處理系統(tǒng)處于最佳工況時(shí)，恰好濾池也處于最佳運(yùn)行狀態(tài)。
　　約束條件中，C₂₂為雙層濾料濾池在濾層深度46cm處的出水濁度；由C₁、v₁可計(jì)算均質(zhì)濾料雜質(zhì)穿透深度L₁，該處出水濁度為1 NTU，因此對(duì)穿透深度的約束已包含了對(duì)濾后水質(zhì)的要求。
2.2 模型解法
　　上述模型中，變量C₁、C₂₂及v₁或v₂均為連續(xù)變量，模型為有約束非線性規(guī)劃問題，可用多種方法求解。本項(xiàng)目采用一種求解非線性規(guī)劃的組合型算法，此算法功能較強(qiáng)，求解較快，根據(jù)此算法編制了優(yōu)化運(yùn)行軟件。此外，模型中一些經(jīng)濟(jì)參數(shù)如藥價(jià)、電價(jià)、反洗水單價(jià)、排泥耗電量、反沖洗耗電量等均根據(jù)天津某水廠、南京某水廠有關(guān)技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到。選取4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)行計(jì)算，結(jié)果見表1。

2.3 單流程優(yōu)化運(yùn)行
　　為了對(duì)比不同工藝流程的處理能力、耗水、耗能及各項(xiàng)費(fèi)用，將本試驗(yàn)系統(tǒng)分為兩個(gè)單流程運(yùn)行，即混凝沉淀加均質(zhì)濾料濾池為流程1；混凝沉淀加雙層濾料濾池為流程2，并根據(jù)式(1)～(8)分別建立兩個(gè)單流程優(yōu)化模型(模型略)。由于單流程沒有各流程間的流量協(xié)調(diào)問題，同時(shí)根據(jù)濾速與濾前濁度的制約關(guān)系，應(yīng)使盡量多的濾池投入運(yùn)行，以降低濾速，這樣有利于提高水質(zhì)或降低混凝劑投量，因而濾速不再作為調(diào)控變量，故單流程運(yùn)行優(yōu)化問題求解比較容易。本文仍采用組合型算法求解，對(duì)流程1、流程2分別選取4組試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)行計(jì)算(結(jié)果略)。

3 優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果分析及討論

3.1 沉淀池最優(yōu)出水濁度的動(dòng)態(tài)特性
　?、?當(dāng)原水流量、濁度一定時(shí)，沉淀出水濁度C₁的大小直接關(guān)系到水處理費(fèi)用的高低。運(yùn)行時(shí)如果允許C₁較高，則混凝沉淀的費(fèi)用可相應(yīng)降低，但卻增加了濾池的運(yùn)行費(fèi)用；反之如果要求C₁較低，則提高了混凝沉淀的處理費(fèi)用，而降低了濾池的運(yùn)行費(fèi)用。因此，必然存在著一個(gè)使總運(yùn)行費(fèi)用最小的沉淀出水濁度，即系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行意義下的最優(yōu)沉淀出水濁度C*，見圖2。

　?、?原水流量、濁度變化時(shí)，C*也隨之變化，其變化幅度與原水有關(guān)參數(shù)變化幅度有關(guān)。表2為流程2的C*與原水濁度C₀或原水流量Q之間的變化關(guān)系，即C*∝(C₀/Q)。此式表明，沉淀池出水濁度是聯(lián)系混凝沉淀與過濾的中間變量，它的大小既受到原水水質(zhì)及混凝沉淀設(shè)備處理效率的影響，同時(shí)也受到濾池水量負(fù)荷的制約，需根據(jù)運(yùn)行條件的變化合理確定。

　　③ 比較本試驗(yàn)各流程最優(yōu)運(yùn)算結(jié)果可知，流程不同，各單元運(yùn)行費(fèi)用不同，則最優(yōu)沉淀出水濁度C*不同。如流程1，由于均質(zhì)濾料濾池采用氣水反沖洗，節(jié)省大量的反洗用水，故費(fèi)用比單獨(dú)水反洗要低得多，試驗(yàn)中，均質(zhì)濾料濾池反洗一次的費(fèi)用是雙層濾料濾池的41.32%。故當(dāng)處理相同規(guī)模、相同水質(zhì)的原水時(shí)，由于氣水反洗費(fèi)用低，則優(yōu)化運(yùn)行適當(dāng)提高反洗費(fèi)用、降低投藥費(fèi)，使最優(yōu)沉淀出水濁度得以提高，即圖2中的最優(yōu)點(diǎn)C*向右偏移。
　?、?對(duì)某凈水廠來說，處理流程已定，則最優(yōu)沉淀出水濁度C*就取決于水廠采用的藥劑品種、價(jià)格及當(dāng)?shù)氐乃畠r(jià)。若系統(tǒng)采用的藥費(fèi)較高，而水價(jià)相對(duì)較低的話，則系統(tǒng)優(yōu)化必然要減小投藥量，提高沉淀出水濁度，從而減小投藥費(fèi)用；反之，在水資源短缺或長(zhǎng)距離輸水的地方，水價(jià)較高，若藥費(fèi)相對(duì)較低，則系統(tǒng)優(yōu)化必然是加大投藥量，降低沉淀出水濁度，以節(jié)省反洗費(fèi)用。如本試驗(yàn)系統(tǒng)采用的藥劑不變，而水價(jià)由原來的0.4 元/m³漲到0.8 元/m³或1.2 元/m³，則C*由原來的8 NTU相應(yīng)降到6.0 NTU或3.8 NTU，且反洗耗水量也隨水價(jià)的提高而減少至原耗水量的90.1%和77.4%。
3.2 合理分配水量負(fù)荷
　　在多流程處理系統(tǒng)中，除了調(diào)節(jié)濾前濁度外，還可通過合理分配各流程水量負(fù)荷，使系統(tǒng)處于最佳工況。從表1看出，在試驗(yàn)系統(tǒng)中，兩濾池的流量分配都是優(yōu)先分配均質(zhì)濾料濾池，該濾池濾速均為滿足各種約束下的最大濾速，其原因就在于均質(zhì)濾料濾池運(yùn)行費(fèi)用低。如兩濾池沖洗一次的時(shí)間均按30 min計(jì)算，系統(tǒng)總處理能力為80～120 L/h,據(jù)此計(jì)算兩濾池10 d的處理水量，則均質(zhì)濾料濾池的處理水量是雙層濾料濾池的99.7%～194%。
3.3 排泥周期的確定
　　在總費(fèi)用中，雖然沉淀池排泥費(fèi)很小，只占總費(fèi)用的1%以下，但系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的意義在于確保沉淀池出水質(zhì)量，并減少排泥耗水量，從而減少水廠污泥系統(tǒng)的負(fù)荷，減少相應(yīng)的處理費(fèi)用。
　　在優(yōu)化運(yùn)行計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)投藥量較少，沉淀出水濁度較高時(shí)，排泥周期較長(zhǎng)，這是由于定量排泥的緣故。在實(shí)際生產(chǎn)中，沉淀池排泥周期過長(zhǎng)，易造成污泥濃度過高，排泥阻力增大，排泥機(jī)械電耗增加，故在優(yōu)化計(jì)算中，確定最大排泥周期為24 h。這樣在泥量大時(shí)，采用定量、不定時(shí)排泥；泥量小時(shí)，采用定時(shí)、按實(shí)際泥量排泥，既可保證系統(tǒng)正常運(yùn)行，又可降低排泥耗水率。
3.4 系統(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行與濾池最優(yōu)運(yùn)行的關(guān)系
　　筆者在參考文獻(xiàn)［2］討論了濾池最優(yōu)運(yùn)行條件，即T_H＝T_L。由表1看出，系統(tǒng)處于最優(yōu)運(yùn)行時(shí)，雙層濾料濾池的T_H≠T_L，由于優(yōu)化運(yùn)行對(duì)濾后水質(zhì)要求較高(C₂₂≤0.5 NTU)，所以運(yùn)行周期多由T_L決定。
　　當(dāng)原水流量、濁度一定時(shí)，可以通過調(diào)整濾前濁度C₁來調(diào)整T_H、T_L，見圖3。

　　由圖3可知：?
　?、?當(dāng)C₁較低時(shí)，過濾周期由T_H決定；而C₁較高時(shí)，過濾周期由T_L決定。
　　② 當(dāng)C₁＝7.6 NTU時(shí)，T_H＝T_L＝26.7 h，濾池處于最佳運(yùn)行狀態(tài)，但總運(yùn)行費(fèi)用不是最??；而當(dāng)C₁＝10.8 NTU時(shí)，T_H＝23.06 h,?T_L＝20.68 h，過濾周期取20.68 h，此時(shí)系統(tǒng)的總運(yùn)行費(fèi)用最小。即整體最優(yōu)時(shí)局部不一定最優(yōu)，而局部最優(yōu)時(shí)整體不一定最優(yōu)。
　　在本優(yōu)化運(yùn)行計(jì)算中，通過調(diào)整各運(yùn)行參數(shù)，使雙層濾料濾池的T_H與T_L比較接近，在系統(tǒng)處于最優(yōu)運(yùn)行的前提下，盡可能使濾池也處于良好的運(yùn)行狀態(tài)。
３.5 系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)效益
　　由表1看出，試驗(yàn)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與常規(guī)運(yùn)行相比，當(dāng)濾后水質(zhì)相同時(shí)，節(jié)省運(yùn)行費(fèi)用19%～36%，而第3組優(yōu)化運(yùn)行與常規(guī)運(yùn)行費(fèi)用相差不多，但優(yōu)化運(yùn)行濾后水質(zhì)明顯好。
　　根據(jù)天津某水廠1997年2月藥耗(不包括消毒劑)，排泥電耗及反洗水、電耗等實(shí)際運(yùn)行資料，計(jì)算其費(fèi)用為0.029 9 元/m³，如水廠日處理能力按50×10⁴ t、優(yōu)化運(yùn)行節(jié)省費(fèi)用按10%～20%計(jì)算，則年節(jié)省運(yùn)行費(fèi)用(54.6～109.1)萬元。
　　根據(jù)水廠一年實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，當(dāng)原水水質(zhì)較差時(shí)，月投藥量是2月份投藥量的3～4倍，排泥量及反洗耗水量也相應(yīng)增大，故年節(jié)省運(yùn)行費(fèi)遠(yuǎn)大于上述計(jì)算值。

4 結(jié)論

　　① 根據(jù)原水變化及對(duì)出水水質(zhì)的要求，在對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行全面分析、綜合調(diào)整的基礎(chǔ)上，確定系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行意義下的沉淀出水濁度。不同地區(qū)、不同藥劑品種、不同處理流程，其最優(yōu)沉淀出水濁度的變化范圍及變化幅度也不同。
　　在多流程的凈水廠中，各流程處理規(guī)模應(yīng)根據(jù)優(yōu)化計(jì)算予以確定，優(yōu)先使用運(yùn)行狀態(tài)好、耗損低的處理設(shè)備。
　　這樣，在處理系統(tǒng)中通過縱向調(diào)節(jié)各處理構(gòu)筑物的水質(zhì)負(fù)荷，橫向協(xié)調(diào)各流程間的水量負(fù)荷，以及合理確定排泥周期、過濾周期等運(yùn)行參數(shù)，使系統(tǒng)適應(yīng)運(yùn)行條件的變化，并處于良好的工作狀態(tài)。
　?、?水處理系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行不僅可節(jié)省運(yùn)行費(fèi)、提高運(yùn)行管理的技術(shù)水平，而且在水廠實(shí)際運(yùn)行中，面對(duì)不斷變化的原水條件及隨之變化的工藝設(shè)備特征參數(shù)，運(yùn)行管理人員借助優(yōu)化運(yùn)行計(jì)算軟件模擬系統(tǒng)各種可能的運(yùn)行狀態(tài)，從中尋求系統(tǒng)最佳運(yùn)行工況，避免了系統(tǒng)運(yùn)行的盲目性及運(yùn)行參數(shù)調(diào)節(jié)與處理效果滯后的弊端，保證水廠生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)、安全、可靠。

參考文獻(xiàn)

　　1 Renner R C,Hegg B A,Bender J H.Composite correction program optimizes performance at water plants.Jounal AWWA,1993
　　2 田一梅，張宏偉等.水處理系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)學(xué)模擬的研究.中國(guó)給水排水，1998；14(4)：10～13

天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目

　　作者簡(jiǎn)介：田一梅 副教授?
　　通訊處：300072 天津大學(xué)建工學(xué)院
　　電　　話：(022)27400830
　　(收稿日期 1999-01-11)