吳文忠
蘇州市自來水公司, 江蘇蘇州215002

　　摘　要：對供水企業(yè)中影響水損失率的主要原因采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行了分析，得到的結(jié)論是：影響損失率的不在于企業(yè)的供水規(guī)模，而在于內(nèi)部的管理水平。
　　關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)學(xué)；分析；水損失率
　　中圖分類號：TU991
　　文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C
　　文章編號：1000-4602(1999)11-0057-02

1 水損失率的分析

　　水損失率是城市供水統(tǒng)計(jì)極其重要的指標(biāo)，是衡量一個(gè)供水企業(yè)管理水平的標(biāo)志。由于無價(jià)水量的不確定性，即使根據(jù)某種方法估計(jì)出近似的水量來，其數(shù)據(jù)的核定至少是不嚴(yán)格的，上下波動(dòng)往往受主觀因素的影響。然而，這并不影響對產(chǎn)生損失的因素進(jìn)行科學(xué)的分析，建立統(tǒng)計(jì)函數(shù)，確定錯(cuò)綜復(fù)雜的諸多因素對損失率影響的程度，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，從而揭示出影響損失率的根本原因。
　　統(tǒng)計(jì)函數(shù)(或隨機(jī)函數(shù))具有這樣的特性，即因變量的值不能由自變量x唯一確定，在這種情況下，y不是指定的那些自變量x的確定性函數(shù)，損失率就是一個(gè)多元函數(shù)的例子。我們在討論損失率的原因時(shí)，往往會涉及到管材質(zhì)量、接口質(zhì)量、施工質(zhì)量和管道老化這四個(gè)指定變量(假定這四個(gè)變量是可以量化的)，盡管函數(shù)已包括不少變量，但我們還是忽略了許多因素。這些因素往往是隨機(jī)的和錯(cuò)綜復(fù)雜的，其結(jié)果是對應(yīng)于x某一組合的因變量y值不是唯一的。
　　這樣，可歸納出損失率y由兩部分組成，一部分取決于四個(gè)指標(biāo)的變量x₁、x₂、x₃、x₄，另一部分是隨機(jī)組成部分，用μ_ij表示，統(tǒng)計(jì)函數(shù)的表達(dá)式為：

?　y_ij=f(x₁，x₂，x₃，x₄)+μ_ij (1)?

　　因此，對統(tǒng)計(jì)函數(shù)的估計(jì)也包含了兩個(gè)方面：一是自變量f(x)在一定的概率保證下的范圍；二是隨機(jī)變量μ_ij的作用率，也就是影響程度。
　　為了便于分析與說明，筆者把1997年江蘇省城鎮(zhèn)供水企業(yè)按綜合生產(chǎn)能力(6.5×104m³ /d以上)劃分為大、中、小型，如表1。

　　為了解1997年江蘇省不同類型供水企業(yè)損失率之間的關(guān)系，現(xiàn)將調(diào)查資料列于表2。

　　根據(jù)表2的資料，可以得到計(jì)算結(jié)果如表3。
　　表3計(jì)算結(jié)果表示三種類型供水企業(yè)的損失率數(shù)據(jù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)函數(shù)的一般表達(dá)式，每種類型供水企業(yè)在某個(gè)損失率水平下的頻數(shù)分布應(yīng)該服從y_ij=f(x)+μ_ij 的分布。
　　在表3中，平均數(shù)y同據(jù)以計(jì)算的樣本值一樣，都受到μ_ij的隨機(jī)影響，那么在一定的置信水平σ下可對函數(shù)f(x)作出估計(jì)，并規(guī)定在99.73%的概率保證下，建立這三種類型供水企業(yè)平均損失率的置信區(qū)間分別為：
　　大型：12.0±3×2.07 (5.79，18.21)
　　中型：10.5±3×1.50 (6.00，15.00)
　　小型：11.8±3×1.06 (8.62，14.98)
　　因此不難發(fā)現(xiàn)三種類型供水企業(yè)平均損失率的置信區(qū)間按大、中、小順序減小，其下限值按大、中、小順序增大，上限值按大、中、小順序減小，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可通過以下分析繼續(xù)探討。

表3 計(jì)算表

計(jì)算符號	大型f1	中型f2	小型f3	三個(gè)樣本的組合
∑f=n=	6	8	16	30
∑xf=	72	84	188	344
∑x2f=	992	1008	2480	4480
∑y2=[n∑x2f-(∑xf)2]/∑f	128	126	271	535.5
y=∑xf/∑f=	12	10.5	11.8
s2=∑y2/(n-1)=	25.6	18	18.1	=11.5
σ2=s2/n=	4.2667	2.25	1.1313
σ=(σ2)0.5	2.07	1.50	1.06

　　另一部分是由各樣本平均數(shù)之間離差平方和即稱為組間離差平方和組成。就是說三種類型平均損失率的高低差異直接與函數(shù)f(x)的值有關(guān)，因此總的離差平方和為：

　　Σy²=Σnσ²+Σn(y-)2

　　由于組間離差平方和可通過樣本資料的計(jì)算較容易得到，而且準(zhǔn)確性較高，因此可通過測定組內(nèi)變動(dòng)在總的離差平方和中的比率來間接了解μ_ij的作用率，通常將這種比率 稱之為確定比，用R²來表示：

　　R2=Σn(y-)2/Σy²

　　如果沒有μ_ij的隨機(jī)影響，那么R²=1。在這種情況下，平均損失率水平僅隨類型不同而不同，即具有相同類型的供水企業(yè)會得到大致相同的損失率，損失率完全取決于類型。另一方面，如果供水企業(yè)的規(guī)模與損失率毫不相關(guān)，則R²=0，那么不同類型的供水企業(yè)，其平均損失率應(yīng)該是相同的，不會存在平均數(shù)大小的差異，即供水企業(yè)的規(guī)模區(qū)別對損失率的高低不產(chǎn)生影響，損失率的高低取決于其他因素。
　　從表3的數(shù)據(jù)得到的計(jì)算結(jié)果為R²=0.0204或2.04%
　　這說明在損失率總變動(dòng)中只有2.04%是與供水企業(yè)類型差別有關(guān)，大約98%的損失率變動(dòng)是發(fā)生在各供水企業(yè)內(nèi)部的。?
　　從各類型供水企業(yè)的平均損失率范圍中，可看出各個(gè)供水企業(yè)的損失率圍繞著這一平均損失率，并隨著一些非指定變量的影響而上下波動(dòng)。這些非指定變量包括管道泄漏、水表讀數(shù)偏低、抄表誤差等多方面的偶然組合。這些偶然因素影響都包括在μ_ij項(xiàng)內(nèi)，它們造成了某種損失率水平高低的差異。
　　那么這些隨機(jī)影響μ_ij對y_ij起著多大的作用呢?這個(gè)數(shù)據(jù)的測定或許對決策有所幫助。還是回到表2，可以發(fā)現(xiàn)三種類型供水企業(yè)內(nèi)部損失率的變動(dòng)要比三種類型供水企業(yè)之間損失率的變動(dòng)大得多。

2 結(jié)論

　　各供水企業(yè)內(nèi)損失率的差別要大于類型間的差別，根據(jù)方差的性質(zhì)，若平均數(shù)y的離差平方和由兩部分組成，其中相當(dāng)重要的一部分由各個(gè)樣本之內(nèi)的離差平方和(稱為組內(nèi)離 差平方和)組成。三種類型供水企業(yè)內(nèi)損失率高低的不同，在統(tǒng)計(jì)函數(shù)中，它完全是由μ_ij產(chǎn)生的結(jié)果。這一結(jié)果表明，損失率與供水企業(yè)之間存在著依存關(guān)系，但對于任一供水企業(yè)，其損失率高低的影響絕大部分取決于供水企業(yè)內(nèi)部的管理水平。

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