景有海¹，金同軌¹，范瑾初²
（1.西安建筑科技大學(xué) 環(huán)境與市政工程學(xué)院,陜西 西安 710055；2.同濟(jì)大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院,上海200092）

　　摘要：將粒狀材料組成的濾床抽象為由無數(shù)條毛細(xì)管道組成的管束,將過濾過程描述為水流在毛細(xì)管道中流動時(shí)的管壁吸附過程，從而推導(dǎo)出了均質(zhì)濾料過濾過程的水頭損失計(jì)算模型。
　　關(guān)鍵詞：均質(zhì)濾料；過濾過程；毛細(xì)管模型；水頭損失
　　中圖分類號：TU991.24
　　文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
　　文章編號：1000-4602(2000)02-0009-04

Calculation Model of Head Loss in the Filtration Process with Uni form Media

JING You hai¹，JIN Tong gui¹，F(xiàn)AN Jin chu²
(1.School of Environ. and Munic. Eng., Xi’an Univ. of Architec. and Tech., Xi’an 710055,China; 2.School of Environ. Sci. and Eng.,Tongji Univ., Shanghai 200092,?China)

　　Abstract：Based on the simulation of granular filter bed by cylindrical capillaries model,this paper described the filtration as tube wall adsorption of water flowing in capillaries. Consequently, a calculation model o f head loss for filtration process with uniform media was deduced.?
　　Keywords: uniform media；filtration process；capillaries model；head loss

　　由粒狀材料組成的濾床的過濾過程是一個(gè)極為復(fù)雜的過程，其水頭損失還無法進(jìn)行精確的計(jì)算。對于清潔濾層，可采用利瓦(Leva)公式或費(fèi)爾—哈奇(Fair-Hatch)公式進(jìn)行計(jì)算，但當(dāng)濾層在過濾過程中被濁質(zhì)堵塞后，因缺乏截留濁質(zhì)在濾層中的分布規(guī)律，所以其水頭損失還無法求得。雖然很多研究者提出了堵塞濾層的水頭損失微分計(jì)算公式，但因缺乏濾層中比沉積量σ的分布規(guī)律，因而也無法計(jì)算。實(shí)際工程中往往是利用試驗(yàn)值或經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。?

1 濾層中的水流流態(tài)

　　濾層中的水流流態(tài)，可用水流在粒狀材料孔隙內(nèi)流動時(shí)的雷諾數(shù)來判定。其定義為：

　　　Re=ρul/μ 　　　　　　　　　(1)
　　式中 Re——水流在粒狀材料孔隙內(nèi)流動時(shí)的雷諾數(shù)?
? 　　　u ——水流在粒狀材料孔隙內(nèi)流動時(shí)的流速
? 　　　μ——水的動力粘性系數(shù)，Pa·s?
? 　　　ρ——水的密度，kg/m³?
? 　　　l ——水流在粒狀材料孔隙內(nèi)流動時(shí)的水力半徑
? l為一特征長度，其定義如下：
　　l=ω/χ=ε/f　　　　　　　　　　　(2)

　　式中 ω ——水流流動時(shí)的過流面積?
? 　　　χ —— 過流斷面上與水接觸的固體邊界長度，即濕周
　　　　 ε ——濾床的孔隙率?
? 　　　f ——濾層的比表面積?
　　式(2)中f值按下式計(jì)算：

　　f=6α(1-ε)/d_e　　　　　　　　　(3)
　　式中?d_e——濾料的當(dāng)量直徑?
? 　　　α ——非均勻顆粒的表面形狀系數(shù)，是其表面積與同體積球形顆粒表面積的比值
　　則雷諾數(shù)可表示為：
　　Re=ρul/μ=ρuε/μf=ρυ/μf=ρυd_e/6αμ(1-ε)　　　　　　(4)
　　根據(jù)敏茨的試驗(yàn)研究證明，當(dāng)R_e＜2.0時(shí)，其水流在濾層中的流態(tài)為層流。若取石英砂濾料的當(dāng)量直徑為d_e＝0.8mm，面積形狀系數(shù)α＝1.25，濾料的孔隙率ε＝0.42，水的體積質(zhì)量ρ＝1000kg/m³，水的動力粘性系數(shù)μ＝0.001Pa·s，則當(dāng)水流流態(tài)為層流時(shí)，有：
　　ρυd_e/6αμ(1-ε)＜2.0
　　υ＜2.0×6αμ(1-ε)/ρd_{e=0.0109m/s=39.2m/h}
　　因此可認(rèn)為：當(dāng)濾速接近40m/h時(shí)，水流在濾層中的流動仍為層流流動。?

2 濾層的毛細(xì)管模型

　　由粒狀材料組成的濾床，內(nèi)部有無數(shù)孔隙通道。水流通過濾層的過濾過程，就是水流在濾床孔隙內(nèi)的流動過程。因此，可將濾床看成是有無數(shù)條毛細(xì)管道組成的管束，過濾過程就是水流在這些毛細(xì)管道中的流動過程。為了使水流在毛細(xì)管道中的過濾條件與實(shí)際濾床中的過濾條件相同，必須具備：
　　①毛細(xì)管道的總空間與濾床的孔隙相同；?
　?、诿?xì)管道的總表面積與濾料的表面積相同。?
　　假設(shè)濾料的孔隙率為ε，其比表面積為f，并設(shè)毛細(xì)管的管徑為dm，毛細(xì)管的管長與濾層厚度相同，單位面積濾池?fù)碛忻?xì)管數(shù)為n，則根據(jù)上述兩個(gè)條件有如下等式：
　　 ε=nπd_m²/4　　　　　　　　　　　　　(5)
　　　f=nπd_m²　　　　　　　　　　　　　　(6)
　　聯(lián)解上兩式，并將式(3)代入得：
　　 d_m=2εd_e/3α(1-ε)　　　　　　　　　(7)
　　聯(lián)解上兩式，并將式(3)代入得：
　　n=9α²(1-ε)²/πεd_m² 　　　　　　　　(8)
　　式(7)和式(8)就是將濾池抽象為毛細(xì)管模型時(shí)的毛細(xì)管管徑和單位濾池面積內(nèi)毛細(xì)管數(shù)的計(jì)算公式。

3 過濾過程的水頭損失計(jì)算模型

　　水流在均勻圓管內(nèi)流動時(shí)，其摩阻損失可按達(dá)西公式計(jì)算：
　　Pf/γ=λlυ²/(d·2g)　　　　　　　　　(9)
　　λ為水流在圓管內(nèi)均勻流動時(shí)的摩阻系數(shù)，它是雷諾數(shù)和管壁相對粗糙度的函數(shù)。當(dāng)水流為層流時(shí)，λ只與雷諾數(shù)有關(guān)，即：
　　λ=f(Re)=64/Re　　　　　　　　　　　(10)
　　因此，可將式(9)應(yīng)用到濾層的毛細(xì)管模型中計(jì)算過濾的水頭損失。由于濾層中的流態(tài)為層流,所以,其阻力系統(tǒng)只與雷諾數(shù)有關(guān)。但因毛細(xì)管模型只是從濾層中抽象出的計(jì)算模型,并非實(shí)際圓管。因此,其阻力系數(shù)不能直接套用式(10)?，F(xiàn)令：
　　λ=C/Re
　　按粒狀材料過濾的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律考慮，濾層的水頭損失可表示為：
　　P/γ=η/γ·ρu²/l·L　　　　　　　　(11)
　　 敏茨通過對粒狀材料過濾的大量試驗(yàn)，得出濾層在層流狀態(tài)下對低濃度水進(jìn)行過濾時(shí)，其阻力系數(shù)為：
　　η=5.1/Re′　　　　　　　　　　　　　(12)
　　式中Re′為按濾層的水力半徑計(jì)算的雷諾數(shù)，其計(jì)算公式為：
　　Re′=ρul/μ　　　　　　　　　　　　　(13)　　　　　　　　　　　　　
　　當(dāng)按濾層的毛細(xì)管模型計(jì)算其雷諾數(shù)時(shí)，其計(jì)算公式為：
　　Re=ρud_m/μ 　　　　　　　　　　　　　(14)
　　將式(11)按圓管流的達(dá)西公式形式表示可為：
　　P/γ=η/γ·ρu²/l·L=(２ηd_m/l)·（L/dm）·(u²/2g)　　　(15)
　　因此有：λ=C/Re=2ηd_m/l　　　　　　　　　　　　　　　　　　(16)
　　
　　所以可得出：C=10.2×4²=163.2，因此，其毛細(xì)管模型的阻力系數(shù)可表示為：
　　λ=163.2/Re
　　水流沿濾層流過ΔL厚度，相當(dāng)于水流沿毛細(xì)管流過ΔL長度，其水頭損失為：
　　
　　對于清潔濾層，當(dāng)濾層為均質(zhì)時(shí)，整個(gè)濾層的α、ε、d_e 均為常數(shù)。因此，整個(gè)濾層的水頭損失為：
　　
　　式中　α₀、ε₀、de——清潔濾層的表面形狀系數(shù)、孔隙率和當(dāng)量直徑
　　從式(20)可以看出，清潔濾層的水頭損失與濾速和濾層厚度成正比，而與濾料當(dāng)量直徑的平方成反比。因此，采用粗濾料過濾將有助于減小水頭損失。?
　　當(dāng)濾池截污后，濾層因截留懸浮物而使孔隙率減小，相當(dāng)于毛細(xì)管管徑減小。設(shè)單位體積濾料的截污體積量為σ(m3濁質(zhì)/m?3濾料)，則單根毛細(xì)管單位長度上的截污量為：
　　σd=σ/π(m³/m)　　　　　　　　　　　(21)
　　毛細(xì)管管徑將因截留濁質(zhì)量而由d_m0減小至d_m，有：
　　
　　稱β為毛細(xì)管的管徑收縮系數(shù)。
　　對于恒速過濾，由于毛細(xì)管管徑縮小后管內(nèi)流速將增大，根據(jù)流體的連續(xù)性方程，有：
　　π/4·d_m0²·u₀=π/4·d_m²·u
　　u=u₀(d_m0/d_m)²=u_0/β²=υ/(ε₀β²)
　　此時(shí)的雷諾數(shù)為：
　　Re=ρud_m/μ=ρu₀βd_m0/μβ²=ρu₀d_m0/(μβ)=R_e0/β
　　因此，濾層截污后，ΔL厚度濾層的水頭損失為：
　　?
　　式(24)和(25)即為本文推導(dǎo)出的均質(zhì)濾料毛細(xì)管模型水頭損失計(jì)算公式。

4 堵塞濾層的水頭損失

? 根據(jù)理論分析和過程推導(dǎo)，堵塞濾層中的比沉積量沿濾層深度的分布規(guī)律為：?
　　
　　式中 D —— 濁質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)，包括布朗運(yùn)動擴(kuò)散和水力擴(kuò)散 ?
? 　　　B —— 濁質(zhì)的剝離系數(shù)，它與被過濾水的混凝特性有關(guān)。混凝效果好,則B值小，否則B值大。采用高分子混凝劑時(shí)，其B值就遠(yuǎn)小于采用硫酸鋁作混凝劑時(shí)的B值
? 　　　z ——從濾層表層算起的濾層深度?
? 　　　v ——濾速?
? 　　　c₀——濾池進(jìn)水濁度?
　　式(26)和(27)的理論推導(dǎo)本文從略。將式(26)代入式(25)可計(jì)算出堵塞濾層的水頭損失。因積分：

　　
　　K_t代表濾層因濁質(zhì)堵塞后水頭損失的增加系數(shù)，顯然，它是濾層表層比沉積量σ_i的函數(shù)，也就是時(shí)間t的函數(shù)。因此，堵塞濾層的水頭損失為：

　　
　　堵塞濾層的水頭損失是過濾時(shí)間t的函數(shù)。也就是說，堵塞濾層的水頭損失等于清潔濾層的水頭損失乘以濾層因濁質(zhì)堵塞使水頭損失增加的系數(shù)。由于過濾過程的復(fù)雜性，使得水頭損失增加系數(shù)Kt的計(jì)算公式較為復(fù)雜，此式可用于分析過濾過程中的水頭損失增長成因和變化規(guī)律，它的進(jìn)一步簡化將留待以后進(jìn)行。

參考文獻(xiàn)：
［1］ 許保玖，安鼎年.給水處理理論與設(shè)計(jì)［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1992.
［2］ 康士坦丁諾夫 Ю M.水力學(xué)［M］.鐘用升譯.江西高校出版社，1990.

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(59778022)
作者簡介：景有海(1962- )，男，陜西隴縣人，西安建筑科技大學(xué)副教授，碩士，主要從事水處理技術(shù)方面的教學(xué)和科研工作。
電話：(029)5234941 2202009 2202729)?
收稿日期：1999-10-18