路琦

　　【摘要】 本文以管網(wǎng)水力特性基本方程為基礎(chǔ)，以節(jié)點流量為重點基本數(shù)據(jù)，闡述了包括節(jié)點流量預(yù)測、管網(wǎng)水力分析、工作狀況核算和優(yōu)化調(diào)度計算為主要內(nèi)容的城市供水工程配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方法。
　　【關(guān)鍵詞】 管網(wǎng) 系統(tǒng) 節(jié)點流量 水力平衡 核算 優(yōu)化

　　絕大部分大中型城市的配水系統(tǒng)屬多水源系統(tǒng)，若干個水廠通過城市配水管網(wǎng)向城市供水。城市供水系統(tǒng)的電耗是相當(dāng)可觀的，其年耗電量為全國總用電量的1％以上。生產(chǎn)的發(fā)展、人民生活水平的提高對供水質(zhì)量（包括水質(zhì)、水壓）提出了更高的要求。在這種形勢下，進(jìn)行城市供水工程配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度已成為國內(nèi)外供水行業(yè)日益關(guān)注的問題，其目的在于：通過管網(wǎng)中各節(jié)點流量的逐時預(yù)測、管網(wǎng)水力平衡計算、管網(wǎng)實際工作狀況的逐時核算、各節(jié)點用水量的數(shù)據(jù)修正等手段，摸清當(dāng)前的城市用水狀況，進(jìn)而通過優(yōu)化計算等手段，確定本時段各水廠供水量和供水壓力的最佳組合，使得所采用的供水方案，在保證用戶用水要求的前提下，能最大限度地減少電耗、降低成本。

1 對城市配水管網(wǎng)系統(tǒng)的分析

　　城市配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的研究對象是整個配水系統(tǒng)，無論采用什么具體方法進(jìn)行配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度，都必須是建立在給水工程專業(yè)知識和對配水系統(tǒng)特性深入研究的基礎(chǔ)上。因而，對城市配水管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行分析是非常必要的。
1.1 城市配水管網(wǎng)的水力特性和基本方程
　　城市配水管網(wǎng)是一個大型的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。根據(jù)圖論的基本原理，配水管網(wǎng)的幾何圖形可以抽象地認(rèn)為是由節(jié)點和管段構(gòu)成的有向圖。若干管段順序連接構(gòu)成管線，起點和終點相互重疊的管線構(gòu)成環(huán)，當(dāng)一個環(huán)中不包含其它環(huán)時稱為基環(huán)。節(jié)點數(shù)N、管段數(shù)M和基環(huán)數(shù)L之間的關(guān)系為：M＝N＋L－1。
　　管網(wǎng)的水力特性可概括地用以下兩個方程組表示：
　　N個節(jié)點流量平衡方程：Σ±q_ij＋Q_i＝0 （1）
　　L個基環(huán)平衡方程；Σh_ij＝0，即ΣS_ijQ↑2_ij＝0 （2）
　　式中：H_i、H_j——管段兩端節(jié)點i、j的水壓高程
　　　　　h_ij——管段水頭損失
　　　　　S_ij——管段的摩阻系數(shù)
　　　　　Q_i——節(jié)點流量
　　　　　q_ij——管段流量
　　將方程組（2）代入方程組（1），得到一組只含變量H₁，H₂……，H_n的方程：
　　Σ±［（H_i－H_j）／S_ij］^0.5＋Q_i＝0令F_i＝Σ±［（H_i—H_j）／S_ij］^0.5＋Q_i＝0則管網(wǎng)水力特性基本方程組可表示為：
　　　　　F₁（H₁，H₂……，H_n）＝0
　　　　　F₂（H₁，H₂……，H_n）＝0
　　　　　… … … … …
　　　　　F_n（H₁，H₂……，H_n）＝0
　　這個方程組是進(jìn)行所有與配水管網(wǎng)有關(guān)的優(yōu)化計算所必須遵從的最基本的方程組，在以后的論述中將會被多次用到。
1.2 基本數(shù)據(jù)
　　對一個城市的現(xiàn)狀配水系統(tǒng)而言，進(jìn)行任何與配水管網(wǎng)有關(guān)的計算時，所需的基本數(shù)據(jù)包括：各管段的管長、管徑、粗糙系數(shù)和各節(jié)點的節(jié)點流量。
　　上述基本數(shù)據(jù)中，管長、管徑是比較容易準(zhǔn)確確定的；粗糙系數(shù)因管材的不同而異，且隨使用年限的增加會有所變化，但如選擇若干有代表性的管段通過測壓測流對粗糙系數(shù)進(jìn)行計算，粗糙系數(shù)也是可以給定得比較準(zhǔn)確的?？梢哉J(rèn)為：管長、管徑、粗糙系統(tǒng)是可以比較準(zhǔn)確地確定的，且這些數(shù)據(jù)在一段較長的時間內(nèi)是基本不變的，即使隨著時間的推移會有所變化（如管壁積垢引起管徑縮小、粗糙系數(shù)增大），其變化過程也是緩慢的。
　　節(jié)點流量則不同，它們變化的隨機性強，而且是逐時逐刻不斷變化，且變幅可能較大。
　　通過上述分析，假設(shè)各管段的管長、管徑、粗糙系數(shù)是準(zhǔn)確的，管網(wǎng)方程所采用的計算公式也是準(zhǔn)確的、管網(wǎng)的計算圖形準(zhǔn)確地反映了管網(wǎng)的實際情況，則我們可以認(rèn)為：為進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度而進(jìn)行配水管網(wǎng)水力平衡計算時，產(chǎn)生計算不準(zhǔn)確的原因是由節(jié)點流量的不準(zhǔn)確造成的。

2 城市配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的基本構(gòu)想

　　根據(jù)對管網(wǎng)系統(tǒng)和基本數(shù)據(jù)的分析，確定城市配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的基本過程如下：
　?。?） 進(jìn)行管網(wǎng)中各節(jié)點的節(jié)點流量和總用水量的逐時預(yù)測。
　　（2） 將預(yù)測時段的總用水量與實際發(fā)生的總供水量進(jìn)行比較，將不平衡水量按一定的方法分配到各節(jié)點流量的預(yù)測值中。進(jìn)行管網(wǎng)水力平衡計算（通過計算機程序），從而得到一組節(jié)點壓力的計算值。
　?。?） 將計算得到的節(jié)點壓力與測壓點處的實測節(jié)點壓力進(jìn)行比較，得到一組測壓點處計算壓力與實測壓力的壓差（由節(jié)點流量的不準(zhǔn)確造成）。進(jìn)行配水管網(wǎng)實際工作狀況核算（通過計算機計算，調(diào)整各節(jié)點流量值），使壓差消失或下降到允許限度以內(nèi)，以確定本時段配水管網(wǎng)的實際工作狀況（各節(jié)點的實際用水量）。
　?。?） 根據(jù)調(diào)整后的本時段各節(jié)點的節(jié)點流量，進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度計算，確定本時段各水廠配水量和配水壓力的優(yōu)化組合。

3 城市供水工程配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方法研究

　　上面我們將城市供水工程配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度分解為四個步驟，這四個步驟可以概括為解決以下四個問題：
3.1 各節(jié)點流量的逐時預(yù)測
　　各節(jié)點流量的逐時預(yù)測是一項重要的工作。準(zhǔn)確的預(yù)測可以提高管網(wǎng)水力平衡計算的準(zhǔn)確性，減少計算時間，為進(jìn)行實時優(yōu)化調(diào)度創(chuàng)造良好的條件。
　　國內(nèi)外學(xué)者曾對城市供水系統(tǒng)的水量預(yù)測進(jìn)行過研究。Fallsicle，F(xiàn).，Peny對城市總用水量的逐時預(yù)測進(jìn)行研究，采用三角級數(shù)對時用水量曲線進(jìn)行擬合，考慮了氣候、溫度的影響，通過增加狀態(tài)向量的維數(shù)提高預(yù)測的精度。Hoshashi Kamei提出了采用卡爾曼濾波（Kalman Filter）進(jìn)行水量預(yù)測的方法。國內(nèi)的劉遂慶、陳躍春提出了對原始數(shù)據(jù)分項處理，通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行水量預(yù)測的方法。
　　一個城市的用水量由于受季節(jié)、氣候、工業(yè)生產(chǎn)狀況、居住條件、作息時間、節(jié)假日等因素的影響，是每時每刻都在變化的。而構(gòu)成城市總用水量的各節(jié)點流量，其變化的隨機性更大。在我國，由于近年來經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，生產(chǎn)和生活用水量增長很快，而且這種增長可能是超常規(guī)的。這給本來就復(fù)雜的用水量預(yù)測工作增加了難度。
　　用水量變化的隨機性，要求水量預(yù)測模型應(yīng)是一個建立在概率統(tǒng)計基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)模型。目前，國內(nèi)外對用水量預(yù)測的研究還處于探索階段，理論性大于實用性，研究重點側(cè)重于城市總用水量的預(yù)測。
　　而優(yōu)化調(diào)度所要求的水量預(yù)測，是管網(wǎng)中每個節(jié)點的逐時節(jié)點流量預(yù)測。一般來講，節(jié)點流量變化的隨機性要比城市總用水量變化的隨機性大，而且每個節(jié)點流量的變化規(guī)律是不同的。大中城市的配水管網(wǎng)一般有幾百甚至上千個節(jié)點，給每個節(jié)點建立一個節(jié)點流量逐時預(yù)測的數(shù)學(xué)模型是非常困難的，其建模工作量和計算量都是非常大的。而且，在使用過程中，要根據(jù)最新發(fā)生的情況，不斷對各節(jié)點流量預(yù)測數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)進(jìn)行修正。所以，目前建立在概率統(tǒng)計基礎(chǔ)上的用水量預(yù)測數(shù)學(xué)模型的研究離實用還有較大距離。
　　為進(jìn)行城市配水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度，目前階段節(jié)點流量預(yù)測的一個可行的方法是：加強以往年份中不同季節(jié)、不同氣候條件下一天之中不同時段實際發(fā)生的節(jié)點流量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，存入計算機數(shù)據(jù)庫中，加強新用水戶用水申報的管理；進(jìn)行管網(wǎng)實際工作狀況的核算，摸清當(dāng)前時段實際發(fā)生的節(jié)點流量；根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w情況，輔以適當(dāng)?shù)挠嬎惴椒?，對下一時段的節(jié)點流量進(jìn)行預(yù)測。
3.2 配水管網(wǎng)水力平衡計算
　　由水量預(yù)測我們得到將來某一時刻管網(wǎng)中各節(jié)點流量的預(yù)測值Q_i＝（i＝1，2，…，n）。當(dāng)這一預(yù)測時段到來時，通過各水廠出水流量計傳來的數(shù)據(jù)，可以得知這一時段的城市實際用水量。由于用水量的隨機性和預(yù)測的誤差，預(yù)測水量和實際水量肯定不完全一致，需將它們的差值分?jǐn)偟礁鞴?jié)點流量上，然后進(jìn)行配水管網(wǎng)水力平衡計算。
　　通過管網(wǎng)水力平衡計算，我們得到一組這一時段的管網(wǎng)壓力計算值H_i（i＝1，2，…，n）；通過分布在管網(wǎng)中的若干個測壓點，得到一組這一時段節(jié)點壓力的實測值H_k（i＝1，2，…，nn）。由于各節(jié)點流量預(yù)測的不準(zhǔn)確，測壓點處節(jié)點壓力的計算值與實測值肯定不一致或者說存在一組壓差。
　　在此，管網(wǎng)水力平衡計算的目的是：通過計算得到一組節(jié)點壓力的計算值，與各測壓點實測壓力比較，將節(jié)點流量預(yù)測的不準(zhǔn)確程度以測壓點壓力的計算與實測值的差值的形式表示出來。
　　管網(wǎng)水力平衡計算的方法是求解管網(wǎng)方程組：
　　　　　F₁（H₁，H₂，…，H_n）＝0
　　　　　F₂（H₁，H₂，…，H_n）＝0
　　　　　…… …… ……
　　　　　F_n（H₁，H₂，…，H_n）＝0
　　采用迭代法，將方程組轉(zhuǎn)換成以下形式：
　　
　　本人曾就上述方程組的解法進(jìn)行過一些研究。根據(jù)以上方程組，采用求節(jié)點校正壓力的方法，編制了管網(wǎng)水力平衡計算的計算機計算程序GSNW2，并用此程序?qū)ι钲?、湛江、?？凇Ⅰv馬店、蕪湖、安慶、廊房等城市的配水管網(wǎng)進(jìn)行過計算。由于篇幅所限，管網(wǎng)水力平衡計算的具體方法就不在此鰲述了。
3.3 配水管網(wǎng)實際工作狀況的核算
　　通過配水管網(wǎng)水力平衡計算，我們得到了一組根據(jù)預(yù)測的點節(jié)流量計算的節(jié)點壓力H_i（i＝1，2，…n）；由分布在管網(wǎng)中的若干個測壓點，得到一組節(jié)點壓力的實測值Hk（K＝1，2，…，nn）。測壓點處壓力的計算值和實測值的差值｜H_k－H↑0_k｜（K＝1，2，…，nn）是由于節(jié)點流量預(yù)測值的不準(zhǔn)確造成的。為了給本時段的優(yōu)化調(diào)度提供準(zhǔn)確的管網(wǎng)工作狀況（在此主要是節(jié)點用水量），同時也為給下一時段乃至日后的節(jié)點流量預(yù)測提供準(zhǔn)確的參考數(shù)據(jù)，需進(jìn)行配水管網(wǎng)實際工作狀況的核算。在滿足管網(wǎng)水力平衡的條件下，調(diào)整各節(jié)點的節(jié)點流量，通過最優(yōu)化計算和非線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)方法編制計算機程序進(jìn)行計算，使測壓點處的壓差｜H_k－H_k⁰｜（K＝1，2，…，nn）消失或下降到允許的限度以內(nèi)，并得到一組新的、反映本時段實際情況的節(jié)點流量Q_i（i＝1，2，…，n）。
　　國內(nèi)學(xué)者曾對配水管網(wǎng)實際工作狀況的核算的計算方法進(jìn)行過研究。
　　楊欽教授率先提出了靈敏度分析的計算方法：根據(jù)管網(wǎng)水力平衡方程組F（H）＝0，求出各測壓點處調(diào)整節(jié)點流量的靈敏度系數(shù)eH_i／eQ_j，對靈敏度系數(shù)值最大的節(jié)點的節(jié)點流量進(jìn)和調(diào)整，從而使本測壓點處的壓差迅速而最有效地消失。但這種方法每次只能對一個測壓點處的壓差進(jìn)行調(diào)整，雖然這個點的壓差下降很快，但其它測壓點處的壓差有可能增加。
　　韓德宏提出了配水管網(wǎng)實際工作狀況核算的數(shù)學(xué)模型：
　　
　　式中　ω_j——加權(quán)因子，表示節(jié)點j的重要程度
　　　　　H_k——節(jié)點K的節(jié)點壓力計算值
　　　　　H_k⁰——節(jié)點K的節(jié)點壓力實測量值
　　　　　Q_i——節(jié)點i的節(jié)點流量預(yù)測值
　　　　　Q_in——節(jié)點i的節(jié)點流量調(diào)整下限
　　　　　Q_im——節(jié)點j的節(jié)點流量調(diào)整上限
　　　　　QT——總用水量
　　　　　n——節(jié)點個數(shù)
　　　　　nn——測壓點個數(shù)
　　此數(shù)學(xué)模型的意義在于：在滿足管網(wǎng)水力平衡的條件下，通過在一定范圍內(nèi)調(diào)整節(jié)點流量，使測壓點處的壓差下降。
　　本人認(rèn)為，無論采用什么方法來消除測壓點處的壓差，都應(yīng)使被調(diào)整值盡可能符合實際情況為前提。節(jié)點流量的預(yù)測值雖有誤差，但畢竟是根據(jù)以往年份的相同季節(jié)、相似氣候、相同時刻的統(tǒng)計數(shù)據(jù)、變化趨勢和前一時刻實際發(fā)生的數(shù)據(jù)，通過適當(dāng)?shù)挠嬎愕脕淼?，也有?zhǔn)確性的一面。
　　基于上述分析，在此提出以下配水管網(wǎng)實際工作狀況核算的數(shù)學(xué)模型：
　　
　　式中　ω₁——加權(quán)因子，表示節(jié)點j的重要程度
　　　　　Q_i⁰——節(jié)點i的節(jié)點流量預(yù)測值
　　　　　Q_i——節(jié)點i的節(jié)點流量的當(dāng)前值
　　　　　H_i、H_j——管段兩端點i、j的節(jié)點壓力
　　　　　S_ij——管段的摩擦系數(shù)
　　　　　Hk——節(jié)點K的節(jié)點壓力計算值
　　　　　H_K⁰——節(jié)點K的節(jié)點壓力實測值
　　　　　n——節(jié)點個數(shù)
　　　　　nn——測壓點個數(shù)
　　本數(shù)學(xué)模型的意義在于：在保證水力平衡的條件下，在各節(jié)點流量的預(yù)測值調(diào)整盡可能少的情況下，使測壓點處的壓差下降到允許限度以內(nèi)。
　　上面給出了三種配水管網(wǎng)實際工作狀況核算的計算方法和數(shù)學(xué)模型。至于采用哪種方法和數(shù)學(xué)模型編制計算機程序，應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)氐木唧w情況和計算機硬件的配置而定。編制程序時應(yīng)盡量減少計算過程所占用的計算機內(nèi)存，提高計算速度，以適應(yīng)實時優(yōu)化調(diào)度的要求。
3.4 優(yōu)化調(diào)度
　　近年來，在給水工程技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)上，采用最優(yōu)化技術(shù)原理，利用計算機進(jìn)行城市配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度已成為供水行業(yè)日益關(guān)心的研究課題。
　　優(yōu)化調(diào)度的目的是確定每一時段各水廠配水量和配水壓力的最佳組合。由于各地的情況千差萬別，優(yōu)化調(diào)度計算數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)也不盡相同。在目前所見資料中，優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型所追求的目標(biāo)歸納起來有以下幾種：
　　·“配水電耗最少”
　　·“供水成本最低”
　　·“等壓供水”
　　國內(nèi)的研究多數(shù)是以“配水電耗最少”為目標(biāo)，通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，利用計算機進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度計算，使計算得到的各水廠配水量和配水壓力組合在整體上電耗最低。上述研究均采用十分嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法，并取得了一些階段性的成果。但是，配水系統(tǒng)是一個由多臺配水泵和配水管網(wǎng)組成的復(fù)雜而龐大的系統(tǒng)，經(jīng)優(yōu)化調(diào)度計算所得到的某臺水泵的工況點（Q，H）極有可能不在水泵的Q～H曲線上而無法實施。雖然調(diào)速設(shè)備的采用為這一問題的解決帶來了良好的前景，但除此之外我們還會面臨其它一些問題，其中之一是：目前水泵的效率η與Q和H的關(guān)系尚難用一個數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確的表示，目前所見的研究成果尚未提出一個可行的令人滿意的解決辦法，一般是以一個固定的效率η代替，這勢必對優(yōu)化調(diào)度計算結(jié)果的準(zhǔn)確性帶來很大影響。上述有待解決的問題決定了目前的研究成果還難以用到實際工程中。
　　另外，本人認(rèn)為以“配水電耗最少”為優(yōu)化調(diào)度計算數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)在很多情況下是不夠合理的，還應(yīng)考慮當(dāng)?shù)氐乃Y源情況，輸水電耗和各水廠的凈水成本等因素，如果是地下水和地面水混合使用，還應(yīng)考慮哪個水源優(yōu)先及環(huán)境影響等。
　　所以，要實現(xiàn)真正意義上的優(yōu)化調(diào)度，還有一些的理論工作和實際工作有待去完成。
　　在上述問題得到解決以前，實際可行的方案是相對優(yōu)化。對于個城市而言，各水廠的設(shè)計供水能力、配水泵機組的臺數(shù)、各配水泵機組的特性都是確定的，各水廠在不同生產(chǎn)負(fù)荷下的凈水成本是可以預(yù)先計算得到的。在日常的工作中，可根據(jù)對將來若干時段各節(jié)點流量的預(yù)測值，通過進(jìn)行管網(wǎng)水力平衡計算，預(yù)先為每個時段制定幾套可行的配水方案，從中選擇一個最優(yōu)的方案做為這一時段的配水預(yù)測方案。當(dāng)預(yù)測時段到來時，利用前面章節(jié)所述的管網(wǎng)水力平衡計算和管網(wǎng)實際工作狀況核算等計算手段，對預(yù)測的配水方案中個別水廠的配水量和配水壓力做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整后，即可做為指導(dǎo)這個時段城市配水系統(tǒng)工作的配水方案并付諸實施。
　　應(yīng)當(dāng)指出，調(diào)速設(shè)備的普遍采用將為上述“相對優(yōu)化調(diào)度方法”的實際運用帶來了很大方便。

結(jié)束語

　　城市配水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度是一個集給水工程技術(shù)、最優(yōu)化計算方法、計算機技術(shù)、通訊技術(shù)、計算機編程技巧等于一體的系統(tǒng)工程。經(jīng)多年努力，國內(nèi)外研究人員已取得了卓有成效的研究成果。雖然還有不少有待進(jìn)一步研究和解決的問題，但實現(xiàn)城市配水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度是供水行業(yè)的發(fā)展趨勢，這一課題的研究已成為國內(nèi)外同行普遍關(guān)注的問題。優(yōu)化調(diào)度對提高城市供水質(zhì)量、減少盲目性、節(jié)約電耗和降低成本有著重大意義，前景是十分光明的。
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