姜海波
（海軍節(jié)能技術(shù)研究中心，天津300450）

　　摘 要： 給出了供水系統(tǒng)不同配置方案下求解設(shè)備的規(guī)格、子系統(tǒng)費(fèi) 用和可靠度的計算方法，提出了規(guī)格、費(fèi)用和可靠度對照表(SCR表)，進(jìn)而對給定系統(tǒng)總可靠度時的設(shè)備最小費(fèi)用配置方案及給定系統(tǒng)總預(yù)算費(fèi)用時的設(shè)備最可靠配置方案，提供了計算方法和計算示例。
　　關(guān)鍵詞： 供水系統(tǒng)； 設(shè)備； 管道； 可靠性； 最佳配置
　　中圖分類號：TU991.3
　　文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C
　　文章編號：1000-4602(2000)09-0029-04

　　 為適應(yīng)消防、生產(chǎn)和生活需要，人們對供水系統(tǒng)的可靠性提出了越來越高的要求。在確定供水系統(tǒng)組件(設(shè)備或管道)的數(shù)量和規(guī)格及配置方式時，既要考慮對可靠性的總體要求，又要遵守最小費(fèi)用原則；另一方面，當(dāng)預(yù)算費(fèi)用給定時，又要求我們設(shè)計出最可靠的配置方案。定量地分析研究這一過程將會使供水系統(tǒng)的設(shè)計與計算更科學(xué)、更合理。

　　1 對供水子系統(tǒng)可靠性的要求

　　可靠性是指系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)一定時間(t)不發(fā)生故障的可能性(概率)，通常用可靠度R(t)作為它的量化指標(biāo)。有時用在單位時間內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生故障的平均次數(shù)(λ)表示系統(tǒng)的可靠性。組件有效工作期內(nèi)故障率λ是一個常數(shù)，它與可靠度的關(guān)系為：
?　R(t)＝?e^{-λt　　　　?}?(1)
　　供水系統(tǒng)是由水源、取水和凈水構(gòu)筑物、加壓泵站和輸水管線等許多子系統(tǒng)組成的，若以R( t)代表總系統(tǒng)的可靠度，n代表子系統(tǒng)的總數(shù)，R₁、R₂、…、R_n分別代表各子系統(tǒng)的可靠度，則有：
　　R(t)＝R₁R₂…R_n 　　　　　(2)
　　由此可見，任一子系統(tǒng)可靠性的明顯降低都會導(dǎo)致整個系統(tǒng)可靠性的顯著下降。為避免這種情況，在設(shè)計時應(yīng)盡可能使各子系統(tǒng)的可靠度相等(換句話說，就是要盡可能使各子系統(tǒng)發(fā)生故障的平均時間間隔相等)。根據(jù)工程的需要，各子系統(tǒng)的可靠度可以有一定的差別，但其乘積必須滿足總可靠度的要求。在計算子系統(tǒng)的可靠度時，首先要考慮工程上的各種特殊情況，例如當(dāng)水源只有一個時，水源系統(tǒng)的可靠度就很難改變，就不能按式(2)確定或作為計算的基礎(chǔ)。假定R₁、R₂…、R_k因特殊原因在設(shè)計時不能改變或不必改變，其他子系統(tǒng)的可靠度R_k+1、R_k+2、…、R_n顯然應(yīng)滿足系統(tǒng)總可靠度的要求，所以：

　　
　　顯然特殊子系統(tǒng)因在設(shè)計時不能改變，所以其費(fèi)用也是一個固定數(shù)，只要可變更的子系統(tǒng)取得最小費(fèi)用時，總系統(tǒng)必定取得最小費(fèi)用。

　　2 單個子系統(tǒng)各參數(shù)的初步計算

　　設(shè)子系統(tǒng)是由m個組件并聯(lián)構(gòu)成(此處是指物理意義上的并聯(lián))，并且假定同類組件的可靠度都相等，則可按組件的可靠度(r)推算子系統(tǒng)的可靠度(R)。
　　當(dāng)所有組件同時工作才能滿足總流量要求(即無儲備組件)時，根據(jù)概率的乘法原理：
　　 R＝r^m? 　　　　　　　　　(6)
　　為提高系統(tǒng)的可靠度有時必須儲備1個或多個組件，它既可以顯著提高可靠度又不至于使組 件 的購置費(fèi)用增加太多。當(dāng)有(m-1)個組件同時工作能夠滿足總流量要求，另有1個組件備用時，根據(jù)全概率定理，供水系統(tǒng)的子系統(tǒng)可靠度的計算公式為：
　　R＝mr^m-1-(m-1)r^m? 　　　　　(7)
　　式(6)、(7)是計算子系統(tǒng)可靠度的基本公式。
　　當(dāng)總系統(tǒng)要求的流量為Q，對于無儲備的子系統(tǒng)，單個組件的流量q′必須滿足下式：
　　q′≥Q/m?　　　　　　　　　　 (8)
　　對于儲備1個組件的子系統(tǒng)，單個組件的流量必須滿足下式：
　　q′≥Q/(m-1)? 　　　　　　　　(9)
　　組件的流量是按照組件的規(guī)格系列有級排列的，因此應(yīng)在其規(guī)格系列中取滿足式(8)、(9)的 最小值作為組件流量的設(shè)計值q，并且相應(yīng)于該流量的組件規(guī)格S也隨之確定下來，同時還可以根據(jù)組件的價格表確定該規(guī)格組件的價格c，再由此推算出該子系統(tǒng)的價格C為：
?　C＝mc? (10)
　　綜上所述，只要給定組件數(shù)量m和配置方式，就可以確定該子系統(tǒng)組件的流量q、組件規(guī)格S 及該子系統(tǒng)的可靠度R和價格C。至于m可能的取值范圍，m顯然是正整數(shù)，m值越大，不論子系統(tǒng)有無儲備，可靠度都會越來越小。m值還須滿足式(6)、(7)的要求，因此必定存在一個 最大值M，它就是組件數(shù)m的最大值。在供水系統(tǒng)中，同一子系統(tǒng)的組件數(shù)超過5的情況是極少見的。組件數(shù)m越小，子系統(tǒng)的可靠度就越大，但是子系統(tǒng)的價格卻有可能增加，例如2個大組件可能比3個小組件更昂貴。

　　3 確定組件的最終配置方案

　　各子系統(tǒng)的最小費(fèi)用之和不一定是總系統(tǒng)費(fèi)用的最小值，這是因為組件的數(shù)量和規(guī)格是按流 量要求計算設(shè)計的，可靠度不一定達(dá)到要求；即使可靠度滿足要求，費(fèi)用昂貴的子系統(tǒng)其可靠度降低少許，可能會導(dǎo)致總系統(tǒng)費(fèi)用的明顯下降，而總系統(tǒng)的可靠度可以由提高價格便宜 的子系統(tǒng)的可靠度來補(bǔ)償，費(fèi)用卻有可能增加很少。因此可以把各子系統(tǒng)的最小費(fèi)用和相應(yīng)的可靠度作為基礎(chǔ)，進(jìn)行逐步調(diào)整。為便于逐步調(diào)整，首先從全部(n個)子系統(tǒng)中排除特殊 子系統(tǒng)(n-N個)，對于剩余可調(diào)整配置方式的N個子系統(tǒng)所有可能的組件數(shù)m和組件配置方 式及相應(yīng)的組件規(guī)格S，分別計算出各子系統(tǒng)的可靠度R和價格C(并篩選出最低費(fèi)用Cimin、與Cimin對應(yīng)組件的規(guī)格SiCmin和子系統(tǒng)的可靠度RiCmin作為初步方案值)列入表1中，并簡稱為“SCR表”。SCR表十分重要，因為它把子系統(tǒng) 所有可能的組件配置方案的全部特征一清二楚地排列出來，不僅當(dāng)可靠度給定時可以方便地求出費(fèi)用最小的配置方案，而且當(dāng)預(yù)算給定時可以方便地求出可靠度最高的配置方案，非常清楚實用。

　　表中：
　　S_ijk是組件流量系列中滿足供水系統(tǒng)流量要求的最小規(guī)格(i＝1，2，…，N；j＝1，2 ，…，M；k＝1，2)。C_ijk和R_ijk是同一配置方式下與S_ijk對應(yīng)的費(fèi)用和可靠度。

　　?C_imin＝min｛C_i11，C_i21，C_i22，C_i31，C_i32，……，C_iM1，C_iM2｝(i＝1，2，…，N)

　　R_iCmin是子系統(tǒng)費(fèi)用為C_imin時該子系統(tǒng)配置方案所對應(yīng)的可靠度(i＝1，2，…，N)。
　　S_iCmin是子系統(tǒng)費(fèi)用為C_imin時該子系統(tǒng)配置方案所對應(yīng)組件的規(guī)格(i＝1，2，…，N)。
　　SCR表中對應(yīng)于C_imin(i＝1，2，…，N)的組件配置方案就是初步方案，此時表中各子系統(tǒng)的總費(fèi)用C_t和可靠度R_t的計算公式分別為：

　　
　　
　　初步方案不一定是最小費(fèi)用方案，且可靠度也不一定滿足要求，必須按式(12)作進(jìn)一步調(diào)整 ，最終以選定的配置按式(13)、(14)計算總費(fèi)用和可靠度。調(diào)整的方法是：適當(dāng)降低費(fèi)用昂貴的子系統(tǒng)可靠度(從SCR表中選取)，按式(12)驗算是否滿足要求，如不滿足要求，則 提高費(fèi)用較小的子系統(tǒng)可靠度(也從表中選取)，給予補(bǔ)償；若難以滿足可靠性要求，就需要提高費(fèi)用昂貴的子系統(tǒng)的可靠度，再逐步調(diào)整其他子系統(tǒng)的可靠度，直到可靠度剛好達(dá)到 要求或稍微超出一些為止。對于預(yù)算費(fèi)用已給定，要求設(shè)計最可靠配置方案的情況，調(diào)整方法與上述過程相似。由于已有直觀的SCR表的協(xié)助，實際調(diào)整過程相當(dāng)簡單。

　　4 計算示例

　　示例一 編制一個供水系統(tǒng)設(shè)備和管道的最佳配置方案(要求確定設(shè)備和管道的規(guī)格、數(shù)量 與配置方式)，并初估設(shè)備和管道的最小購置費(fèi)用預(yù)算。供水系統(tǒng)的流量為100 m?3/h，要 求每月發(fā)生缺少備件故障的平均次數(shù)不超過0.4，其他已知事項見表2。

　　首先根據(jù)式(1)計算系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)一個月的可靠度為：

　　　　　R(t)＝e^-0.4×１＝0.670?

　　輸水管道的可靠度非常高，顯而易見只用一條第1種規(guī)格的管道最經(jīng)濟(jì)，因此不必考慮輸水 系統(tǒng)管道數(shù)的變化問題，這樣系統(tǒng)對其他3個子系統(tǒng)可靠度的要求為：

?　　　　R_t＝R(t)/0.985＝0.680

　　按式(6)、(7)和(10)列出有關(guān)子系統(tǒng)的SCR數(shù)值對照表(見表3)。

　　 對于初步方案：
　　　?C_t＝5+30+1.6＝36.6萬元
　　　?R_t＝0.887×0.741×0.923＝0.607＜0.680
　　可靠度不夠，需要調(diào)整。雖然凈水設(shè)備可靠度最低，但是價格昂貴，作任何調(diào)整都會使費(fèi)用大幅度上升，所以先考慮最便宜的加壓水泵。選2用1備方式第2種規(guī)格的水泵系統(tǒng)(可靠度上升到0.983，費(fèi)用上升到3.0萬元，費(fèi)用上升幅度最小)，此時：
　　　? R_t＝0.887×0.741×0.983＝0.646＜0.680
　　可靠度仍然不夠，考慮調(diào)整取水系統(tǒng)配置方式。因環(huán)境限制只能選1用1備方式第1種規(guī)格的 取水裝置(可靠度上升到0.987，費(fèi)用上升到10萬元)，此時：
　　　　?R_t＝0.987×0.741×0.983＝0.719＞0.680
　　　　?C_t＝10+30+3＝43萬元
　　 可靠度已達(dá)到要求。現(xiàn)在驗算一下加壓系統(tǒng)改用首選方案的情況，看費(fèi)用能否降低。
　　　　? R?t?＝0.987×0.741×0.923＝0.675＜0.680
　　可靠度不夠，仍選用上述方案。連輸水系統(tǒng)包括在內(nèi)，最終方案總系統(tǒng)的可靠度、缺少備件 故障率和設(shè)備及管道的購置預(yù)算為：

? R(t)?＝0.719×0.985＝0.708

　λ=-lnR(t)/t=-ln0.708=0.35次/月　

? C_T＝43+10＝53萬元

　　 計算確定的方案是，應(yīng)使用第1種規(guī)格取水裝置2套(1備1用)，使用第1種規(guī)格凈水設(shè)備1套， 使用第2種規(guī)格加壓水泵3臺(2用1備)，使用第1種規(guī)格輸水管道1套；供水系統(tǒng)平均故障率為 0.35次/月(平均86 d出現(xiàn)缺備件故障1次)；設(shè)備及管道購置預(yù)算約53萬元。
　　 示例二 在上例中，若給定設(shè)備與管道的預(yù)算為67萬元，問怎樣設(shè)計設(shè)備與管道的配置方案 才能使供水系統(tǒng)最可靠?可靠度是多少?
　　 因輸水管道的可靠度非常高，仍確定使用第1種規(guī)格的管道1條(因此其他子系統(tǒng)的預(yù)算為67- 10＝57萬元)。
　　 在上例的初步方案中，凈水系統(tǒng)的可靠度太低，為提高可靠度只能選用SCR表中第2種規(guī)格的 凈水設(shè)備3套(2用1備，此時可靠度增加到0.834，費(fèi)用增加到48萬元)，因此：

　　 ?C_t＝5+48+1.6＝54.6萬元
　　? R_t＝0.887×0.834×0.923＝0.683
　　未超預(yù)算，從SCR表容易觀察到，選用第1種規(guī)格的加壓水泵2臺(1用1備)最合理(此時費(fèi)用增加到3.2萬元，可靠度增加到0.994)，所以：
　　? C_t?＝5+48+3.2＝56.2萬元
　　? R_t?＝0.887×0.834×0.994＝0.735
　　可以驗證這就是最終方案。因此整個供水系統(tǒng)的可靠度、缺少備件的故障率及總費(fèi)用分別為 ：
　　　R(t)＝R_t×0.985＝0.724
　　　λ＝lnR(t)/t=-ln0.724/1=0.323
?C_T＝C_t+10＝56.2+10＝66.2萬元
　　結(jié)論：計算確定的方案是，應(yīng)使用第1種取水裝置1套，使用第2種凈水裝置3套(2用1備)，使用第1種規(guī)格加壓水泵2臺(1用1備)，使用第1種規(guī)格輸水管道1套；供水系統(tǒng)月可靠度為0.724，平均缺備件故障率為0.323次/月(平均93 d出現(xiàn)缺備件故障1次)。
　　由以上計算可以看出，預(yù)算費(fèi)用的大幅度提高并不導(dǎo)致可靠性顯著上升，這就為合理地制定預(yù)算提供了理論依據(jù)；但是對于特殊系統(tǒng)，如消防系統(tǒng)或偏遠(yuǎn)地區(qū)的國防系統(tǒng)，因備件維修速度相對太慢，考慮供水系統(tǒng)的可靠性就成了非常重要的現(xiàn)實問題。

電話：(022)25897606
收稿日期：2000-03-20