附線性回歸預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)水量的計(jì)算程序

紀(jì)長(zhǎng)順

　　一、前言

　　較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)規(guī)劃水量，對(duì)城市供水事業(yè)的發(fā)展和建設(shè)具有指導(dǎo)意義。預(yù)測(cè)的內(nèi)容主要是規(guī)劃年度的最高日用水量，以確定給水系統(tǒng)的規(guī)劃規(guī)模。
　　影響城市用水的因素很多，因此長(zhǎng)期預(yù)測(cè)很難做到準(zhǔn)確。有人認(rèn)為經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)比氣象預(yù)測(cè)還難，是有道理的，因?yàn)樵诮?jīng)濟(jì)活動(dòng)范圍內(nèi)，既有自然因素如氣候冷熱、旱澇地震等災(zāi)害的影響，又有社會(huì)因素的影響，如國(guó)家在某一時(shí)期或某一地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度的變化，都能影響到城市用水量的增減變化。給水設(shè)施本身的發(fā)展速度也制約著用水量的增長(zhǎng)速度。從水源方面看，我國(guó)北方許多城市都面臨著水源不足的威脅，沿海各城市缺水更為嚴(yán)重，這也影響用水量的增長(zhǎng)。上述各種因素，給城市需水量的預(yù)測(cè)帶來(lái)了困難。國(guó)內(nèi)外以往的經(jīng)驗(yàn)是近期預(yù)測(cè)值較為接近，遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)值往往偏高。因此對(duì)中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)值，在經(jīng)過(guò)一段實(shí)踐過(guò)程以后，例如經(jīng)過(guò)五年的時(shí)間，應(yīng)根據(jù)已變化了的各種條件，進(jìn)行一次修正。
　　應(yīng)當(dāng)指出，規(guī)劃水量預(yù)測(cè)決不單純是數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，而是要對(duì)自然的、經(jīng)濟(jì)的、社會(huì)的各種因素綜合考慮之后，再用數(shù)學(xué)手段預(yù)以推算，方能得到理想的結(jié)果。
　　當(dāng)前我國(guó)的城市供水正處于高速發(fā)展的時(shí)期，因此加強(qiáng)需水量預(yù)測(cè)方面的研究，是有實(shí)用意義的。

　　二、城市用水分類

　　在我國(guó)將城市用水分為三類：
　　1.生活用水：包括住宅區(qū)生活用水、機(jī)關(guān)、團(tuán)體、部隊(duì)用水，大、中、小學(xué)、托幼園所文體設(shè)施用水以及服務(wù)業(yè)（如理發(fā)店、浴池、洗衣房、旋店、飲食店等）和商業(yè)用水。街道小工廠的用水如不易分開計(jì)量時(shí)，也可包括在生活用水內(nèi)。
　　2.工業(yè)用水：指各工礦企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中使用的水量，也稱生產(chǎn)用水，現(xiàn)在還沒有更嚴(yán)密的定義?？蒲袉挝患按髮Ｔ盒５膶?shí)驗(yàn)室和附屬工廠的用水、自來(lái)水公司新鋪管道的沖洗用水、自來(lái)水出廠后又送回水廠的生產(chǎn)自用水均應(yīng)列入生產(chǎn)用水范圍。
　　工廠中的職工生活用水，如不能單獨(dú)計(jì)量，也可包括在生產(chǎn)用水中。
　　3.其它用水：在天津市列入其它用水的有：消防用水和管網(wǎng)漏水以及不包括在生活和工業(yè)用水內(nèi)的用水。
　　應(yīng)當(dāng)說(shuō)明，上述分類是天津市自來(lái)水公司在計(jì)算規(guī)劃高日水量時(shí)所采用的分類。在計(jì)算水源量時(shí)，還應(yīng)加上水在出廠前就被用掉的廠內(nèi)自用水量以及水源管道和水廠內(nèi)的漏水量。如有必要在計(jì)算水源量時(shí)還可加一定比例的未預(yù)見水量。

　　三、規(guī)劃水量的預(yù)測(cè)方法

　　預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期水量有很多方法，我公司經(jīng)常使用的有以下幾種：
　　1.平均增長(zhǎng)率法。這種方法是利用以前歷年實(shí)際發(fā)生的年售水量資料或高日供水量資料，求出平均增長(zhǎng)率，用這個(gè)平均增長(zhǎng)率推算今后規(guī)劃年度的年售水量或高日供水量。這個(gè)方法比較簡(jiǎn)單，但是要推敲所選用的歷史資料是否能代表今后的發(fā)展趨勢(shì)。
　　2.各類水量分別計(jì)算的方法。生活用水量按規(guī)劃用水標(biāo)準(zhǔn)乘以規(guī)劃人口計(jì)算；工業(yè)用水量按單位產(chǎn)值耗水量乘以規(guī)劃產(chǎn)值計(jì)算。這種方法首先要求出規(guī)劃生活用水標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)劃的單位工業(yè)產(chǎn)值耗水量。規(guī)劃人口數(shù)和規(guī)劃工業(yè)產(chǎn)值數(shù)由市有關(guān)部門提供。然后可以分別計(jì)算出規(guī)劃的生活用水量和工業(yè)用水量。
　　其它用水量可按占工業(yè)用水、生活用水之和的百分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算。例如管網(wǎng)漏水量可按7～?。福ビ?jì)；消防用水可按1%計(jì)。這種方法屬于相互關(guān)系分析法，由于有可靠的科學(xué)的數(shù)據(jù)作依據(jù)，因此預(yù)測(cè)值較有說(shuō)明力。
　　3.數(shù)學(xué)分析的預(yù)測(cè)法。數(shù)學(xué)分析的方法，就是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和歷史實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)建立一個(gè)反映發(fā)展趨勢(shì)的數(shù)學(xué)模型，也就是建立一個(gè)預(yù)測(cè)公式。例如回歸預(yù)測(cè)技術(shù)曾被廣泛用于各種預(yù)測(cè)，其內(nèi)容就是利用某一歷史區(qū)段的數(shù)據(jù)資料，并利用最小二乘的方法計(jì)算出一個(gè)公式，該公式代表一條直線或一條曲線，這條線上的點(diǎn)與實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離的平方和為最小，因此這個(gè)公式或這條線最能代表這些歷史數(shù)據(jù)。可利用這個(gè)公式推算今后年度的預(yù)測(cè)值。這方法如用在水量預(yù)測(cè)方面，就能得到規(guī)劃水量值。
　　數(shù)學(xué)分析的預(yù)測(cè)技術(shù)也有很多，近年來(lái)我公司在規(guī)劃水量預(yù)測(cè)方面曾使用過(guò)的有：
　　一元一次線性回歸預(yù)測(cè)法，公式的一般形式為：y=a+bx
　　一元二次曲線回歸預(yù)測(cè)法，公式的一般形式為：y=a+bx+cx2
　　非線性回歸的增長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)法，公式的一般形式為：y=kabt
　　趨勢(shì)修正滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法，公式的一般形式為：
　　　　　yt+1=yt+1bt
　　通過(guò)實(shí)際測(cè)算，筆者發(fā)現(xiàn)一元一次線性回歸預(yù)測(cè)法與趨勢(shì)修正滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法若選用的歷史資料相同所得預(yù)測(cè)結(jié)果也是一致的。增長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)法所得預(yù)測(cè)值偏高甚多，適用于基數(shù)小而發(fā)展速度大的情況。象我們天津市給水規(guī)模基數(shù)比較大，且人口增長(zhǎng)又有控制，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度適中，用線性回歸預(yù)測(cè)法較為適宜，可用直線的、曲線的兩種回歸預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)后進(jìn)行比較，再結(jié)合前述經(jīng)濟(jì)的、社會(huì)的等各種因素選擇恰當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)值。上述是筆者的膚淺體會(huì)。

　　四、線性回歸預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)水量的計(jì)算程序

　　由于線性回歸預(yù)測(cè)公式經(jīng)常使用并適用于本市現(xiàn)階段情況，因此筆者編了一個(gè)預(yù)測(cè)水量的計(jì)算程序，只要輸入歷史數(shù)據(jù)及其開始年度和規(guī)劃年度（可以有若干個(gè)規(guī)劃年度），就能得出各規(guī)劃年度的預(yù)測(cè)水量值。比用計(jì)算器提高效率若干倍，并可提高計(jì)算質(zhì)量。計(jì)算所用時(shí)間極短，可以說(shuō)只是輸數(shù)時(shí)間，采用的歷史數(shù)據(jù)越多，效率提高也越多，可以在很短時(shí)間內(nèi)（例事一兩個(gè)小時(shí)）作若干個(gè)方案，以便進(jìn)行比較。可以說(shuō)這是我公司首次將計(jì)算機(jī)用于規(guī)劃水量預(yù)測(cè)。
　　在程序調(diào)試及在操作微機(jī)方面曾得到了張文修工程師、孫平工程師的幫助，在此一并致謝。
　　限于水平謬誤之處在所難免，望不吝指正。
　　現(xiàn)將計(jì)算程序及計(jì)算例題附后。

程序

10　　REM　NAMYC3
20　　REM　This is a YUCE PROGRAM
30　　PRINT“N=”；
40　　INPUT　N
50　　LPRINT“N=”；N
60　　DIM X(N)，F(xiàn)(N)
70　　FOR　K=1　TO　N
80　　PRINT“X(”；K；“)=”；
90　　INPUT　X(K)
100　　LPRINT“X(”；K；“)=”；X(K)
110　　NEXT　K
120　　FOR　K=1　TO　N
130　　PRINT“Ｆ(”；K；“)=”；
140　　INPUT　F(K)
150　　LPRINT“Ｆ(”；K；“)=”；F(K)
160　　NEXT　K
170　　PRINT“I=”；
180　　INPUT　I
190　　LPRINT“I=”；I
200　　DIM　T(I)，Q(I)
210　　FOR　h=1　TO　I
220　　PRINT“T(“；h；“)=”；
230　　INPUT　T(h)
240　　LPRINT“T(“；h；“)=”；T(h)
250　　NEXT　h
260　　PRINT　“TO=”；
270　　INPUT　TO
280　　LPRINT　　“TO=”；TO
290　　LET　W=0
300　　FOR　K=1　TO　N
310　　LET　W=W+X(K)*F(K)
320　　NEXT　K
330　　PRINT　“W=”；W
340　　LPRINT　“W=”；W
350　　LET　S=0
360　　FOR　K=1　TO　N
370　　LET　S=S+X(K)
380　　NEXT　K
390　　PRINT　“S=”；S
400　　LPRINT　“S=”；S
410　　LET　V=S/N
420　　PRINT　“V=”；V

430 LPRINT　“V=”；V

440 LET　P=0

450　　FOR　K=1　TO　N
460　　LET　P=P+X(K)*X(K)
470　　NEXT　K
480　　PRINT　“P=”；P
490　　LPRINT　“P=”；P
500　　LET　R=0
510　　FOR　K=1　TO　N
520　　LET　R=R+F(K)
530　　NEXT　K
540　　PRINT　“R=”；R
550　　LPRINT　“R=”；R
560　　LET　U=R/N
570　　PRINT　“U=”；U
580　　LPRINT　“U=”；U　
590　　LET　D=0
600　　FOR　K=1　TO　N
610　　LET　D=D+F(K)*F(K)
620　　NEXY　K
630　　PRINT　“D=”；D
640　　LPRINT　“D=”；D
650　　LET　B=(W-V*R)/(P-V*S)
660　　PRINT　“B=”；B
670　　LPRINT　“B=”；B
680　　LET　A=U-B*V
690　　PRINT　“A=”；A
700　　LPRINT　“A=”；A
710　　LET　J=W-N*V*U
720　　LET　L=SQR(P-N*V*V)
730　　LET　M=SQR(D-N*U*U)
740　　LET　E=J/(L*M)
750　　PRINT　“E=”；E
760　　LPRINT　“E=”；E
770　　FOR　h=1　TO　I
780　　LET　Q(h)=A+B*(T(h)-TO)
790　　PRINT　“Q(”；h；“)=”；Q(h)
800　　LPRINT　“Q(”；h；“)=”；Q(h)
810　　NEXT　h
820　　END

例　題
　　例題選用1981年至1989年九年的人均生活用水量標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)，測(cè)算1990、1995、2000三個(gè)規(guī)劃年度的人均用水量標(biāo)準(zhǔn)。利用上述計(jì)算程序，程序運(yùn)行后輸入數(shù)據(jù)打印出的原始數(shù)據(jù)和結(jié)果如下：
　　N=9
　　X(1)=0
　　X(2)=1
　　X(3)=2
　　X(4)=3
　　X(5)=4
　　X(6)=5
　　X(7)=6
　　X(8)=7
　　X(9)=8
　　F(1)=83
　　F(2)=87
　　F(3)=97
　　F(4)=107
　　F(5)=125
　　F(6)=144
　　F(7)=152
　　F(8)=164
　　F(9)=167
　　I=3
　　T(1)=1990
　　T(2)=1995
　　T(3)=2000
　　TO=1981
　　W=5218
　　S=36
　　V=4
　　P=204
　　R=1126
　　U=125.11
　　D=149566
　　B=11.9
　　A=77.511
　　E=0.9887
　　Q(1)=184.61
　　Q(2)=244.11
　　Q(3)=303.61

　　說(shuō)明：上列的Xi、Fi、Ti、To為給定的原始數(shù)據(jù)，自W至A為計(jì)算公式中的各項(xiàng)數(shù)字，E為相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)越接近1越好）。Q(1)、Q(2)、Q(3)為三個(gè)規(guī)劃年度的水量預(yù)測(cè)值，其所代表的意義及單位均與原始數(shù)據(jù)Fi相同。本例中Fi代表生活用水量標(biāo)準(zhǔn)，單位為公升／人·日，所以Q(1)、Q(2)、Q(3)也代表規(guī)劃年度的生活用水量標(biāo)準(zhǔn)，單位也是公升／人·日。

天津市自來(lái)水公司科學(xué)技術(shù)情報(bào)站
一九九O年十一月