北京市自來水集團(tuán)供水公司
石長齡 王耀文 何建州 邵 強(qiáng) 馬則忠

一、計算說明

1. 前言：
　　根據(jù)《北京市城市公共供水管理辦法》我公司的供水管線上原則上是不允許堆積任何物品的。但在實(shí)際工作中，由于各種原因，管線上往往會不可避免地出現(xiàn)一些短期內(nèi)臨時堆放物品的現(xiàn)象（如施工時需臨時堆放一些材料）。鑒于這種情況的客觀存在，在保證供水安全運(yùn)行的前提下，探討在管線上臨時堆放物品到底能堆放在什么程度，是很有必要的。
　　管道上允許堆放多少物品涉及到以下多方面的原因：
　?、?不同的管徑大小；
　　② 不同的管材；
　　③ 管頂上的覆土深度；
　?、?堆積物在管上的寬度和長度；
　?、?管下不同的基礎(chǔ)包角；
　?、?堆積物的不同品種；
　?、?堆積物往管壁上傳力的計算方式；
　?、?計算的理論及方法
　　 上述這些因素的存在，使得整個計算復(fù)雜化。為便于實(shí)際操作和運(yùn)用，我們采用將計算結(jié)果用表格形式表示出來，以便于有關(guān)工作人員的參考使用。
2. 計算原則：
　　結(jié)合上述的影響因素，我們考慮設(shè)定了如下的計算原則：
　?、?管徑的大小：考慮到管徑越小時，環(huán)向損壞的可能性相應(yīng)地較小，縱向折斷的可能性雖然較大，但因管徑小，水量小，造成事故的損害不會太大。所以此次計算的管徑范圍確定在DN300mm至DN2600mm。
　　② 管材的品種：根據(jù)我公司的實(shí)際情況，將不同的管材劃分為兩類進(jìn)行計算。
　　第一類為普通灰鑄鐵管、予應(yīng)力鋼筋混凝土管，分為三個檔次。
　　　a、DN300^mm為一個檔次 ，普通灰鑄鐵管；
　　　b、DN400～600^mm為一個檔次，普通灰鑄鐵管或予應(yīng)力鋼筋混凝土管；
　　　c、DN600～1200 ^mm為一個檔次，普通灰鑄鐵管或予應(yīng)力鋼筋混凝土管。
　　計算時，取DN300、DN600、DN1200三種，其計算值分別適用于相應(yīng)檔次的管徑。
　　第二類為鋼管、球墨鑄鐵管，分為三個檔次。
　　　a、DN800 為一個檔次， 鋼管或球鐵管
　　　b、DN1000～1600^mm 為一個檔次， 鋼管或球鐵管
　　　c、DN2200～2600 ^mm 為一個檔次， 鋼管或球鐵管
　　計算時取DN800、DN1600、DN2600三種管徑的計算值分別適用于相應(yīng)檔次的管徑。
　　注：將鋼管與球鐵管列入一個檔次是因?yàn)槠鋸?qiáng)度相似。
　　③ 管頂上的覆土深度
　　　a、灰鑄鐵管按三種計算管徑對應(yīng)覆土深度計算:
　　　　管徑（mm）300、600、1200
　　　　覆土厚（m）1.2 1.2 2
　　　b、鋼管按三種計算管徑對應(yīng)覆土深度計算:
　　　　管徑（mm） 800、1600、2600
　　　　覆土厚（m） 1.2 2 3
　　④ 堆積物在管道上的寬度及長度：
　　規(guī)定：垂直管道方向?yàn)閷挘˙）
　　平行管道方向?yàn)殚L（L）
　　堆積物作用于管道上的情況分有幾種類型,即點(diǎn)作用、圓形作用、矩形作用、長條形作用，計算中假定堆積物荷載是以矩形分布的，這一假定比較切合實(shí)際情況。
　　考慮到堆積物與管道關(guān)系最密切的應(yīng)屬管徑，將其堆積物的長度和寬度作為管徑的函數(shù)，共分4擋，即D、2.5D、5D、＞5D。當(dāng)堆積物的長度或?qū)挾却笥?D時，可以認(rèn)為堆積荷載經(jīng)由土壤傳遞到管頂?shù)母郊訅毫?qiáng)度等于堆積荷載強(qiáng)度。
　　⑤ 管道的基礎(chǔ)包角
　　根據(jù)我公司的施工情況，小于DN600mm的管子一般均屬平基，胸腔回填的密實(shí)度質(zhì)量一般，故本計算中按夾角20°計算，而直徑大于DN600mm的管子因采用砂墊層，故本計算均按90°夾角計算。
　　⑥ 堆積物的品種
　　選擇一般工地上常堆放的物種進(jìn)行計算，它們的名稱、比重見附錄2，為計算方便，將卵石、粘土等材料的堆積形狀也看作是立方體。這樣可能更趨于安全。
　?、?堆積物往管壁上傳力的計算方式：
　　一般有兩種方式：
　　　a、經(jīng)驗(yàn)方法—擴(kuò)散角方法
　　　b、理論方法—半無限彈性體壓力公式
　　設(shè)計院在進(jìn)行管道驗(yàn)算時常假定堆積物荷載為1000～2000^Kg/M²而且還簡單地認(rèn)為地面多少，傳到管壁也就多少。其寬限程度是可想而知的。為更好地反映實(shí)際情況，本計算采用了b式——即半無限彈性體壓力公式。該式是國際通行的較精確的計算方法。
　?、?計算的理論及方法：
　　根據(jù)管材的允許應(yīng)力反求 管壁上對應(yīng)的環(huán)向應(yīng)力，然后考慮可能有的荷載包括堆積物（單列）寫出計算式解出堆積物荷載，選取不同情況（剛度、強(qiáng)度或穩(wěn)定度）下的最小值作為下一步計算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)面積求出最大允許高度。
3. 說明
　　計算結(jié)果按表格的形式列出，各表列出的數(shù)值為安全系數(shù)K=2.5時的情況。如遇特殊情況時，可根據(jù)具體情況考慮降低安全系數(shù)，如K=1.25時，所有荷載高度可提高1倍，但在實(shí)際應(yīng)用中，K值不宜低于K=2

二、最大允許堆積高度計算結(jié)果表

　　說明：
　?、?B — 堆積物垂直于管道方向的長度；L — 堆積物沿管道方向的長度；
　?、?當(dāng)實(shí)際長度介于表中兩長度之間時，采用較大長度對應(yīng)的最大允許堆積高度。如:實(shí)際長度為3.6m，介于3m與6m之間，此時應(yīng)選取6m對應(yīng)的值。

附錄1

管道最大允許堆積高度的計算說明

　　一、鑄鐵管

　　將鑄鐵管的管徑分為三擋，即：300mm、400～600mm和1～1.2m。各擋分別取300mm、600mm和1.2m進(jìn)行計算。這三種管徑的計算值分別適用于相應(yīng)擋的各管徑。
　　假定三種管徑對應(yīng)的覆土深度分別為1.2m、1.2m和2m,基礎(chǔ)分別為素土平基、素土平基和90°弧形土基，覆土均為粘性砂土。
　　各管徑的壁厚如下表所示：

　　參考文獻(xiàn)：《水道用高級鑄鐵管規(guī)格》

　　1 計算步驟
　　（1）根據(jù)管徑、埋深及鑄鐵管的容許應(yīng)力計算符合鑄鐵管強(qiáng)度要求的最大堆積荷載附加壓力強(qiáng)度。
　　a. 分別用式1-1、式1-2計算豎向土壓力、水平土壓力
　　

　　P_SV=n_sg_sH_s 式（1-1）

　　 式中 P_SV — 豎向土壓力（t/m³）；
　　　　　 n_s — 豎向土壓力系數(shù)，取為1.2；
　　　　　g_s — 回填土的容重 （t/m³），g_s=1.8 t/m³；
　　　　　H_s — 覆土高度（m）。

　　P_Sa =lg_s（H_s + D_i/2）　　　　　　　　　　　　　　　　 式（1-2）

　　　式中 P_sa — 側(cè)向土壓力（t/m³）；
　　　　　　l — 主動土壓力系數(shù)，取為0.33；
　　　　　　D_i — 管內(nèi)徑（m）。

　　b. 采用以下公式計算容許彎曲受拉強(qiáng)度，

 　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-3）

　　σ_l=P_wr_i/t 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-4）

　　式中 [σ_wl] — 在組合荷載作用下，鑄鐵管的容許彎曲受拉強(qiáng)度（kg/cm²）；
　　　　　K — 設(shè)計安全系數(shù)，取為2.5；
　　　　 [R_l] — 鑄鐵管的極限受拉強(qiáng)度，[R_l]=1400kg/cm²；
　　　　 σ_l— 在工作內(nèi)水壓力作用下，管壁截面上的拉應(yīng)力（kg/cm²）；
　　　　 [R_wl] — 鑄鐵管的極限彎曲受拉強(qiáng)度，[R_wl]=2660kg/cm²；
　　　　 P_w — 工作內(nèi)水壓力（kg/cm²）；
　　　　 r_i — 管內(nèi)徑（cm）；
　　　　t — 計算壁厚（cm），取t=0.975t_D-0.15，t_D為鑄鐵管產(chǎn)品壁厚。

　　c. 用下列公式計算容許彎曲抗拉強(qiáng)度對應(yīng)的彎矩

_{|Mpm|=[σwl]bt²/6} 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-5）

　　式中 M_pm — 容許彎曲抗拉強(qiáng)度對應(yīng)的彎矩（kg-cm）。彎矩的正負(fù)號根據(jù)式（K_1iP_sv+K_2iP_sa）+（K_1i+K_2iλ）·P_t確定，其中P_t 為堆積荷載傳遞到管頂?shù)母郊訅毫?qiáng)度；
　　將式（1-8）、式（1-9）代入式（1-7）得到M_pm=[（K_1iP_sv+K_2iP_sa）+（K_1i+K_2iλ）·P_t]·D₁r₀。其中D₁＞0，r₀＞0，所以彎矩的正負(fù)號由（K_1iP_sv+K_2iP_sa）+（K_1i+K_2iλ）·P_t決定。

　　　　b — 縱向計算寬度，取為1cm。

　　d. 用下式計算符合強(qiáng)度要求的最大堆積荷載附加壓力強(qiáng)度。

　　 　　　　　　　　　　　　　　式（1-6）

　　式中 ［P_t］— 最大堆積荷載附加壓力強(qiáng)度；
　　　　　 D₁ — 管外徑（cm）；
　　　　 K_1i、K_2i — 豎向壓力和水平向側(cè)壓力作用下，管壁i截面處的彎矩系數(shù)。土弧基礎(chǔ)中心角為20°的鑄鐵管的彎矩系數(shù)如下表所示：

　　　　　　　　　參考文獻(xiàn)：GB69-84《給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》

　　r₀ — 計算半徑，取至管壁中心計算。

　　說明：式（1-6）是由式（1-1）、式（1-2）及式（1-7）、（1-8）、（1-9）推導(dǎo)出來的。將式（1-8）、式（1-9）代入式（1-7），求解P_t則得到式（1-6）。

　　M_pm=（K_1iP_V+K_2iP_A）·D₁r₀ 式（1-7）

　　式中 P_V — 豎向壓力（kg/cm²）；
　　　　 P_A — 水平向側(cè)壓力（kg/cm²）；

　 P_V= P_sv +P_t 式（1-8）

　　式中 P_V—豎向壓力；
　　　　 P_sv — 豎向土壓力；
　　　　 P_g—堆積荷載傳遞到管頂?shù)母郊訅毫?qiáng)度。
　　

　　 P_A= P_sa +lP_t 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-9）

　　式中 P_A—水平向側(cè)壓力；
　　　　 P_sa — 側(cè)向土壓力。

　?。?）根據(jù)布氏彈性理論方法按下式計算最大允許堆積荷載。

　　P_g=[P_t]/c 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（1-10）

　　式中 P_g — 最大允許堆積荷載（kg/cm²）；
　　　 ［P_t］— 最大堆積荷載附加壓力強(qiáng)度；
　　　　 C — 系數(shù)，根據(jù)荷載作用面的長（a）和寬（b）及管道埋深（H_s）從《給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》表7.9-9中查得。

　　說明：①關(guān)于地面荷載附加壓力強(qiáng)度的計算，我國設(shè)計中多數(shù)采用混合計算方法，即在淺層區(qū)土體附加壓力強(qiáng)度計算時多數(shù)采用擴(kuò)散角方法，但在較深層區(qū)土體（H_s>1.0m）附加壓力強(qiáng)度計算時則采用布氏彈性理論方法。鑒于管道埋深均大于1.0m，本計算中采用布氏彈性理論方法，根據(jù)最大堆積荷載附加壓力強(qiáng)度時推算最大允許堆積荷載。
　　　　 ②若荷載作用面的長或?qū)挻笥?D，則認(rèn)為堆積荷載均布于地面，由土壤傳遞到管頂?shù)母郊訅毫?qiáng)度等于堆積荷載的強(qiáng)度，c取為1.0。

　　（3）根據(jù)式（1-11）計算最大允許高度
　　為安全起見，對于煤、粘土等材料，將其堆積形狀也看作是長方體，同粘土磚等材料一樣采用式（1-11）計算其最大允許堆積高度。
　　有關(guān)材料的比重采用附錄2中的數(shù)據(jù)。

　　h=P_g/γ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 式（1-11）

　　2 計算實(shí)例（管徑1200mm）
　?。?）計算豎向土壓力、水平土壓力
　　豎向土壓力P_sv=n_sg_sH_s=1.2×1.8×2 = 4.32 t/m² = 0.432 kg/cm²土側(cè)壓力P_sa=lg_s（H_s+D_i/2）= 0.33×1.8×（2+0.6）=1.54 t/m² = 0.154 kg/cm²（2）計算容許彎曲拉應(yīng)力
　　計算厚度t=0.975t_D-0.15=0.975×2.3-0.15=2.09cm
　　內(nèi)水壓力作用下，管壁截面上的拉應(yīng)力：

　　σi=P_wr_i/t=5×60/2.09=143.54kg/cm²

　　容許彎曲拉應(yīng)力

　?。?）計算容許彎曲拉應(yīng)力對應(yīng)的彎矩

　　M_pm=[σ_wl]bt²/6=917.56×1×2.09^2/6=668kg-cm

　?。?）計算符合強(qiáng)度要求的最大堆積荷載附加壓力強(qiáng)度
　　確定彎矩的符號，彎矩符號由下式?jīng)Q定：

　?。↘_1iP_sv+K_2iP_sa）+（K_1i+λK_2i）·P_t

　　代入有關(guān)數(shù)值，該式等于：
　　1點(diǎn) 0.042+0.1 P_t3點(diǎn) -0.0434-0.104 P_t5點(diǎn) 0.058+0.137 P_t

　　由于P_t 〉0，所以，1點(diǎn)和5點(diǎn)的彎矩是正的，3點(diǎn)彎矩是負(fù)的。
　　管外徑 D₁=124.6cm
　　計算半徑 r_i=600+11.5=611.5mm=61.15cm
　　① 假設(shè)最大彎曲應(yīng)力作用于管頂

　?、?假設(shè)最大彎曲應(yīng)力作用于管側(cè)

　?、?假設(shè)最大彎曲應(yīng)力作用于管底

　　比較不同假設(shè)下的計算值，可以確定：DN1200鑄鐵管符合強(qiáng)度要求的最大堆積荷載附加壓力強(qiáng)度為0.22kg/cm²，即2.2t/m²。

　　（5）根據(jù)式（1-10）計算最大允許堆積荷載，結(jié)果如下表所示：

　?。?）按式（1-11）計算最大允許堆積高度。
　　以L=D，B=2.5D為例。
　　[P_t]如上表所示為3.43 t/m²。
　　假設(shè)堆積物為鋼材，查附錄2得鋼材的比重為7.85 t/m²，則

　　h=[P_t]/γ=3.43/7.85 = 0.4m

　　二、鋼管

　　將鋼管的管徑分為三擋，即：800mm、1～1.6m和2.6m。各擋分別取800mm、1600mm和2.6m進(jìn)行計算。這三種管徑的計算值分別適用于相應(yīng)擋的各管徑。
　　假定三種管徑對應(yīng)的覆土深度分別為1.2m、2m和3m，覆土均為粘性砂土，基礎(chǔ)分別為素土平基、90°弧形土基和90°弧形土基。
　　 各管徑的壁厚如下表所示：

　　1 計算方法
　　根據(jù)鋼管的穩(wěn)定性、剛度和強(qiáng)度等控制條件，分別計算符合條件的堆積荷載附加壓力強(qiáng)度。選取三個計算值中的最小值參與最大允許堆積荷載的計算。
　?。?） 穩(wěn)定計算
　　① 按下式計算管壁的臨界壓力

　　式中 P_k – 管壁的臨界壓力；
　　　 Dc和t — 管道的平均直徑和管壁的計算厚度（cm）；
　　　 Eg和μ — 管壁材料的彈性模量（kg/cm2）和泊松比；
　　　 n — 管道失穩(wěn)時，管壁產(chǎn)生的折縐波數(shù)。
　　　 E0和m0 — 回填土未經(jīng)擾動時的彈性模量（kg/cm2）和泊松比；
　　　 h — E0值的折減系數(shù)，一般取h=0.5
　　　 l — 剛性環(huán)的影響系數(shù)。當(dāng)不設(shè)剛性環(huán)時l=1.0。

　?、?按下式計算滿足穩(wěn)定要求的最大附加壓力強(qiáng)度
　　P_t = P_k/K-Psv-q_g式中 P_t— 堆積荷載附加壓力強(qiáng)度（kg/cm²）；
　　P_k – 管壁的臨界壓力（kg/cm²）；
　　K — 穩(wěn)定安全系數(shù)，K=2.5；
　　P_sv — 豎向土壓力（kg/cm²）；
　　q_g — 管內(nèi)真空壓力（kg/cm²）

　　（2） 剛度計算
　　根據(jù)式（2-1）計算符合剛度條件的堆積荷載附加壓力強(qiáng)度

　　 　　　　　　　　　　　　　　式（2-1）

　　式中 U_y — 豎向壓力作用下，管道垂直直徑方向的總變形系數(shù)（cm/kg）；
　　　　 U_x — 水平側(cè)向壓力作用下，管道垂直直徑方向的總變形系數(shù)（cm/kg）。

　　說明：式（2-1）推導(dǎo)過程：
　　將式（1-8）、（1-9）分別代入式（2-2）、（2-3），然后將式（2-2）、（2-3）代入式（2-5），最后根據(jù)式（2-4）推導(dǎo)出式（2-1）。
　　△D_y=U_yP_Vr_C 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-2）

　　式中 △D_y — 豎向壓力作用下，管道垂直直徑方向的總變形（cm）

　　 △D_x=U_xP_Ar_C 式（2-3）
　　式中 △D_x — 水平向側(cè)壓力作用下，管道垂直直徑方向的總變形（cm）

　　△D≤0.02D_i 式（2-4）
　　 式中 △D — 外壓作用下，管道垂直直徑方向的總變形（cm）
　　D_i — 管內(nèi)徑，取D_i=D_g（D_g為管道公稱直徑）（cm）

　　　　　△D=△D_x +△D_y 式（2-5）
　　 （3） 強(qiáng)度計算
　?、?計算豎向土壓力和側(cè)向土壓力
　?、?計算由內(nèi)水壓力產(chǎn)生的環(huán)向力

　　N₁=γ_wr_c（h-0.5r_i）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 式（2-6）

　　N₃=γ_w r_ch

　　N₅=γ_w r_c（h+0.5r_i）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 式（2-8）

　　式中 N₁、N₃、N₅ — 分別為內(nèi)水壓力作用下，i點(diǎn)（i=1，3，5）的環(huán)向力；
　　　　γ_w — 水的容重，g_w=0.001kg/cm³；
　　　　 h — 管道中心處壓力水頭高（cm）；
　　　　 r_i—鋼管內(nèi)半徑，取公稱半徑計算（cm）；
　　　　 r_c—鋼管的計算半徑，取至管壁中心計算。

　　③ 計算溫度變化引起的軸向應(yīng)力

　　σ_xt=±E_gα△t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 式（2-9）
　　 式中 E_g —鋼材的彈性模量，E_g=2.1×10⁶kg/cm²；
　　　　 a—鋼材的線脹系數(shù)，a=1.2×10^-5/°C；
　　　　 △t—管道安裝閉合時和管道運(yùn)行時的最大溫差（°C）。

　?、?計算容許應(yīng)力對應(yīng)的環(huán)向應(yīng)力，可獲得多個解。

　　式中 m—鋼材的泊松系數(shù)，一般取m=0.30
　　　 s_xt — 由溫度變化引起的軸向應(yīng)力；
　　

　　式（2-10）的推導(dǎo)過程如下：
　　將式（2-11）代入式（2-12）（此式為柔性管強(qiáng)度驗(yàn)算式）求解以s_q為未知數(shù)的一元二次方程得到s_q的解，即得到式（2-10）。

　　σ_x =s_xt+s_xq　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 式（2-11）

　　式中 s_x — 軸向應(yīng)力的總和；
　　　　 s_xt — 由溫度變化引起的軸向應(yīng)力；
　　　　 s_xq — 由環(huán)向應(yīng)力引起的軸向應(yīng)力，s_xq=ms_q。

　　(σ_θ²+σ_χ²-σ_θσ_χ)^0.5≤[σ]　　　　　　　　　　　　　　　 式（2-12）

　　式中 [s]—鋼材的容許應(yīng)力，[s]=1600kg/cm²

　?、?根據(jù)式（2-13）、式（2-14）對環(huán)向應(yīng)力的多個解進(jìn)行合理的取舍，并假定環(huán)向應(yīng)力的作用部位，計算相應(yīng)的堆積荷載附加壓力強(qiáng)度。

管道內(nèi)壁：

　　 　　　式（2-13）

管道外壁：

　　 　　　式（2-14）

　　式（2-13）（2-14）是由式（1-8）（1-9）以及以下公式推導(dǎo)出來的。
　　第一步：將式（1-8）、式（1-9）代入式（2-15）、式（2-16）；
　　第二步：將式（2-15）、式（2-16）代入式（2-17）、式（2-18）。

　　 M_θi=（m_1iP_V+m_3i P_A）r_c²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 式（2-15）
　　

　　式中 M_θI — i點(diǎn)的環(huán)向彎矩（kg-cm）；
　　　　 m_1i 、m_3i — 分別為在豎向壓力和水平向側(cè)壓力的作用下，i點(diǎn)（i=1，3，5）的彎矩系數(shù)。

　　 N_θi =（n_1iP_V+n_3i P_A）r_c + N_i　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-16）

　　式中 N_θi— i點(diǎn)的環(huán)向力（kg）；
　　　 N_i — 內(nèi)水壓力作用下，i點(diǎn)（i=1，3，5）的環(huán)向力；
　　　 n_1i 、n_3i—分別為在豎向壓力和水平向側(cè)壓力的作用下，i點(diǎn)（i=1，3，5）的環(huán)向力系數(shù)。

　　管道內(nèi)壁σ_θi=N_θi/A+M_θi/W 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-17）

　　式中 σ_θi—i點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力（kg/cm²）；
　　　　　　 A—管壁縱截面面積，A =bt；
　　　　　 W—管壁截面抵抗矩，W=bt₂/6。

　　管道外σ_θi=N_θi/A-M_θi/W 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-18）

　?、?選取以上堆積荷載附加壓力強(qiáng)度計算值中的最小值參與下一步計算。
　?。?）確定同時滿足穩(wěn)定、剛度和強(qiáng)度要求的堆積荷載附加壓力強(qiáng)度
　　比較按穩(wěn)定、剛度和強(qiáng)度控制要求分別計算出來的堆積荷載附加壓力強(qiáng)度，選取最小值參與下一步計算。
　　（5）按式（1-10）計算最大允許堆積荷載
　　（6）按式（1-11）計算最大允許堆積高度
　　2 計算實(shí)例（管徑1600mm）
　　（1）穩(wěn)定計算
　　計算厚度t=14mm
　　計算直徑D_c=1620-14=1606mm=160.6cm
　　計算半徑r_c=160.6/2=80.3cm
　　100t/r_c=100×1.4/80.3=1.74
　　r_c/L=0
　　由100t/r_c、r_c/L和E_g=80kg/cm²，查《給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》表7.3-5得出相應(yīng)于最小臨界壓力時管壁折縐波數(shù)n=3或n=2。
　　當(dāng)n=3時，管壁的臨界壓力

　　當(dāng)n=2時，管壁的臨界壓力

　　符合穩(wěn)定性要求的最大堆積荷載附加壓力強(qiáng)度：
　　P_t=P_k/K—P_sv—q_g=11.72/2.5—0.43—0.5=3.76kg/cm²（2）剛度計算
　　豎向土壓力：
　　P_sv=n_sg_sH_s=1.2×1.8×2=4.3t/m²=0.43kg/cm²側(cè)向土壓力：
　　P_sa=λγ_s（H_s+D_i/2）=0.33×1.8×（2 + 0.8）=1.66 t/m² =0.17kg/cm²根據(jù)D_c/t=160.6/1.4=114.71、m₀=0.4，a=45°和E_g=80kg/cm²查《給排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》表7.3-17得：
　　U_y=0.0409kg/cm U_x= —0.0349kg/cm

　?。?）強(qiáng)度計算
　?。╝）內(nèi)水壓力產(chǎn)生的環(huán)向力：
　　N₁=γ_wr_c（h-0.5r_i）=0.001×80.3×（5000-80/2）=398.29kg
　　N₃=γ_wr_ch=0.001×80.3×5000=401.5kg
　　N₅=γ_wr_c（h+0.5r_i）=0.001×80.3×（5000+80/2）=404.71kg

　　（b）由環(huán)向應(yīng)力引起的軸向應(yīng)力：
　　溫升時
　　σ_xt= －E_gα△t= －2.1×10⁶×1.2×10^-5×25=－630 kg/cm²溫降時
　　σ_xt=630 kg/cm²

　?。╟）容許應(yīng)力對應(yīng)的環(huán)向應(yīng)力
　　按式（2-10）求得環(huán)向應(yīng)力的4個解，即：
　　溫升時
　　σ_θ=1502.9kg/cm² 或 σ_θ= —1821.89kg/cm²溫降時
　　σ_θ=1821.89kg/cm² 或 σ_θ= —1502.9kg/cm²（d）各點(diǎn)環(huán)向應(yīng)力的表達(dá)式：
　　根據(jù)D_c/t=114.71，m₀=0.4，a=45°和E_g=80kg/cm²查《給排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》表7.3-17得：

　　管壁縱截面面積：
　　A=bt=1×1.4 = 1.4cm²管壁截面抵抗矩：
　　W=bt²/6=1×1.4²/6=0.33cm³將以上各值及其它有關(guān)值代入式（2-13）、式（2-14），得到：
　?、俟茼?BR>　　內(nèi)壁：

　　外壁：

; 　　σ_θ= —11.74—754.65P_t 式（2-20）

　　②管側(cè)

　　內(nèi)壁：

　　外壁：
　　σ_θ=548.36+677.78 P_t 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-22）

　　③管底
　　內(nèi)壁：
　　σ_θ=741.83+1121.23 P_t 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-23）
外壁：
　　σ_θ= —191.43—1179.37 P_t 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（2-24）
　　由于堆積荷載P_g>0，所以式（2-19）、（2-22）、（2-23）中的環(huán)向應(yīng)力σ_θ>0，式（2-20）、（2-21）、（2-24）中的環(huán)向應(yīng)力σ_θ<0。這說明環(huán)向應(yīng)力4個解中的正值可代入式（2-19）、（2-22）、（2-23）求出相應(yīng)的堆積荷載附加壓力強(qiáng)度；負(fù)值可代入式（2-20）、（2-21）、（2-24）進(jìn)行計算。
　　從以上式子可以看出，為得到較小的堆積荷載附加壓力強(qiáng)度計算值，代入（2-19）、（2-22）、（2-23）的環(huán)向應(yīng)力應(yīng)是2個正值解中的較小者，代入式（2-20）、（2-21）、（2-24）的環(huán)向應(yīng)力應(yīng)是2個負(fù)值解中絕對值較小者。
　　因此，在環(huán)向應(yīng)力的4個解中，正值取1502.9kg/cm²，負(fù)值?。?502.9kg/cm²進(jìn)行堆積荷載附加壓力強(qiáng)度的計算。
　?、侪h(huán)向應(yīng)力取1502.9kg/cm²假設(shè)作用于管頂內(nèi)壁，則
　　P_t=(1502.9-558.78)/710.05=1.33kg/cm²假設(shè)作用于管側(cè)外壁，則
　　P_t=(1502.9-548.36)/677.78=1.414kg/cm²假設(shè)作用于管底內(nèi)壁，則
　　P_t=(1502.9-741.83)1121.23=0.68kg/cm²②環(huán)向應(yīng)力取－1502.9kg/cm²假設(shè)此環(huán)向力作用在管頂外壁上，則P_g=1.98kg/cm²作用在管側(cè)內(nèi)壁上，則P_g=1.90kg/cm²作用在管底外壁上，則P_g=1.11kg/cm²比較以上計算值，發(fā)現(xiàn)最小值為0.68kg/cm²。此值即為符合DN1600鋼管強(qiáng)度要求的最大允許堆積荷載附加壓力強(qiáng)度。
　?。?）確定同時滿足穩(wěn)定、剛度和強(qiáng)度要求的堆積荷載附加壓力強(qiáng)度
　　比較穩(wěn)定、剛度和強(qiáng)度的計算結(jié)果，得到：為同時滿足穩(wěn)定、剛度和強(qiáng)度要求，堆積荷載附加壓力強(qiáng)度不得大于6.8t/m²。
　?。?）計算最大允許堆積荷載
　　以B=2.5D，L=5m為例（B—堆積物垂直于管道方向的長度；L—堆積物沿管道方向的長度）。
　　管道埋深z=2m，荷載作用面短邊B=2.5D，長邊L=5m，
　　所以L/B=5/（2.5×1.6）=1.25，z/L=2/2.5D=0.5，
　　查《給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》表7.9-9得到對應(yīng)的壓力系數(shù)c為0.947
　　因此最大允許堆積荷載為
　　P_g=[P_t]/c=6.8/0.947=7.18 t/m²（6）計算最大允許堆積高度
　　以B=2.5D，L=5m為例。
　　堆積物假設(shè)為水泥，查附錄2得水泥的比重為1.6t/m³，
　　則最大允許堆積高度為
　　h=P_g/g=7.18/1.6=4.5 m

　　附錄2

參考文獻(xiàn)：上海市政工程設(shè)計院等，給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊，北京：中國建筑工業(yè)出版社，1984