金建華 趙昕 方生馥
（武漢理工大學(xué)）

　　摘要 本文從量的角度——泵站年費(fèi)用對泵站調(diào)速改造方案確定進(jìn)行了研究，編制了調(diào)速改造方案確定的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序，并用動態(tài)經(jīng)濟(jì)的方法建立了泵站運(yùn)行功率最小為目標(biāo)的泵站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型，且對模型求解。
　　關(guān)鍵詞 泵站 調(diào)速 年費(fèi)用

1 引言

　　泵站調(diào)速供水因其具有良好的節(jié)能效果而越來越得到廣泛應(yīng)用，一些無調(diào)速泵的泵站也已經(jīng)或準(zhǔn)備進(jìn)行調(diào)速改造。但是，有些泵站在調(diào)速改造后，其節(jié)能效果不明顯，調(diào)速設(shè)備投資成本回收年限較長，并沒有達(dá)到預(yù)期的效果。究其原因，除運(yùn)行方面外，主要是調(diào)速改造方案不合理。因此泵站在調(diào)速改造時(shí)一定要對方案的可行性及最佳調(diào)速泵臺數(shù)進(jìn)行研究。國內(nèi)有一些文章比較提倡“兩臺泵調(diào)速”的觀點(diǎn)，但只作了定性的討論^[1]。本文試圖用計(jì)算機(jī)從量的角度對調(diào)速改造方案可行性和調(diào)速泵臺數(shù)確定進(jìn)行研究。

2 泵站調(diào)速改造的目的及方案評價(jià)方法

2.1 泵站調(diào)速改造的目的
　　調(diào)速改造的主要目的是使泵站運(yùn)行工況與供水對象所需工況一致，從而最大限度地減少剩余水頭，節(jié)約電能。其節(jié)能原理如圖1所示。

　　圖中，B₀C₀為額定轉(zhuǎn)速時(shí)水泵的性能曲線，DE為管路特性曲線，當(dāng)需水量為Q₀時(shí)，供水對象所需工況在A點(diǎn)，但水泵運(yùn)行揚(yáng)程在A₁點(diǎn)，造成AA₁段剩余水頭。如果水泵調(diào)速運(yùn)行，水泵的轉(zhuǎn)速變化，其特性曲線相應(yīng)變?yōu)锽₁C₁，B₂C₂……，B_nC_n，在這些曲線中總可以找到一條恰好通過A點(diǎn)。這樣AA₁→0，節(jié)約了能量。
　　另外，除節(jié)能外，同時(shí)調(diào)速供水還能滿足區(qū)域水量水壓要求，保持管網(wǎng)壓力穩(wěn)定，減少爆管事故，降低漏水率等。
2.2 泵站調(diào)速改造方案評價(jià)方法
　　評價(jià)泵站調(diào)速改造方案必須從技術(shù)經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，求得改造前的泵站年費(fèi)用F₀及擬采用的各種調(diào)速改造方案的年費(fèi)用F_i，
　　如果F_i < F₀............................(1)
　　則泵站可以進(jìn)行調(diào)速改造， F_i中最小的方案即為最佳調(diào)速改造方案。否則該泵站調(diào)速改造方案不可行。

3 泵站調(diào)速改造前后年費(fèi)用的確定

3.1 水泵性能曲線方程的確定
　　首先須建立水泵性能曲線方程。大量的實(shí)踐表明，泵在額定轉(zhuǎn)速下，它的Q-H、Q-N曲線可以用多項(xiàng)式表示^[2]。一般泵站在運(yùn)行一段時(shí)間后，水泵特性曲線與原樣本曲線有些偏差。這里，可以通過實(shí)測若干個水泵工況點(diǎn)，通過最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，獲得水泵各性能曲線方程：

　　.......................(2)

　　 .......................(3)

　　研究表明，取m=4具有足夠的精度。

3.2改造前后的年費(fèi)用的求得

設(shè)泵站的運(yùn)行工況可分為N_duty級，那么，由動態(tài)經(jīng)濟(jì)分析方法，其年費(fèi)用可用下式求得^[3]：

　　..........(4)

　　式中F——泵站年費(fèi)用，元
　　N_duty——泵站年運(yùn)行供水分級數(shù)
　　T_i——第i級供水全年運(yùn)行時(shí)間，h
　　N_i——泵站第i級供水全年運(yùn)行的總功率，kw
　　f_elec——電費(fèi)單價(jià)，元/kwh　
　　r——折現(xiàn)率
　　n——調(diào)速設(shè)備投資償還年限，年
　　k——調(diào)速設(shè)備年維修費(fèi)率，由泵站的技術(shù)力量而定，一般5%-10%
　　C——調(diào)速設(shè)備投資，元。改造前，C=0。
　　顯然，對于一個具體泵站的技改項(xiàng)目，除N_i外，其余的變量值皆易求得。下面重點(diǎn)介紹N_i的求法。
3.3 N_i的計(jì)算
　　3.3.1 數(shù)學(xué)模型的建立
　　要求得N_i必須確定泵站在第i級供水的最優(yōu)運(yùn)行方案，顯然，對于同一級供水工況（Q_i，H_i），不同的開機(jī)方案，泵站的總能耗不同。能耗最小的開機(jī)方案既是泵站在該分級下的最優(yōu)運(yùn)行方案。事實(shí)上這是泵站的優(yōu)化運(yùn)行問題?？梢越⑷缦聰?shù)學(xué)模型：
　　(1)目標(biāo)函數(shù)

　　.......................(5)

　　其中N_um——泵站內(nèi)水泵臺數(shù)
　　N_i,j——第i種型號第j臺水泵的軸功率，kw。
　　對定速泵，N_i,j是Q_i,j的函數(shù)；對調(diào)速泵，N_i,j是Q_i,j和轉(zhuǎn)速n_j 的函數(shù)
　　Q_i,j——第i種型號第j臺水泵的工作流量，l/s
　　ω_i,j——狀態(tài)函數(shù)，ω_i,j =0 表示第j臺水泵停運(yùn)，ω_i,j =1 表示第j臺水泵運(yùn)行
　　η_i,j——水泵機(jī)組的總效率
　　(2)約束條件
　　?、偎锰匦郧€方程
　　　 .......................（6）

 .......................（7）

　　　式中H_i,j––—第i種型號第j臺水泵的揚(yáng)程
　　?、诹髁考s束

 ......................（8）

　　　式中Q_i——泵站第i級供水流量，l/s

　　　③單泵流量約束
　　　水泵流量過小或過大都會導(dǎo)致其效率很低，因此要求水泵運(yùn)行時(shí)流量界于最大最小流量之間，對定速泵有：

　　　Q_jmin≤Q_ij≤Q_{jmax............}（9）

　　　其中Q_j,min、Q_j,max——第j臺泵的最小最大流量，根據(jù)水泵的特性曲線選定；對變速泵有

.......................₍₁₀₎

　　　式中n_j——第j臺水泵的額定轉(zhuǎn)速
　　　　　n_j＇——第j臺水泵調(diào)速運(yùn)行轉(zhuǎn)速
　　?、苻D(zhuǎn)速限制。
　　　可以根據(jù)調(diào)速設(shè)備的性能和水泵機(jī)組的特性確定最小最大調(diào)速范圍n_j,_min 和n_j,_maxn_j,min≤n_j≤n_j,max......(11)
　　?、輷P(yáng)程限制
　　　對于定速泵有 H_i,j≥H_i.......(12)
　　　對于調(diào)速泵有 H_i,j=H_{i........(13)}其中H_i——泵站第i級供水揚(yáng)程
　　3.3.2 數(shù)學(xué)模型的求解
　　上述數(shù)學(xué)模型是一個混合型非線性規(guī)劃問題。其求解步驟為：由機(jī)組要求和水泵并聯(lián)運(yùn)行的內(nèi)在規(guī)律首先求出每臺泵的流量Q_i,j，對于定速泵，可用N_i,j=φ _i(Q_i,j)直接計(jì)算單泵的軸功率；對于調(diào)速泵，可據(jù)轉(zhuǎn)速n_j和水泵相似原理求得N_i,j；而后選擇狀態(tài)函數(shù)ω_i,j進(jìn)行組合；通過比較各組合的功率，得出最優(yōu)組合，即功率最低的組合。
　　(1)Q_i,j,的確定
　　整個模型的求解中，Q_i,j的確定是至關(guān)重要的。不同的水泵規(guī)格、是否有調(diào)速裝置，其Q_i,j值是不同的。嚴(yán)格地說，同型號水泵由于水泵吸壓水管道及其出口閥的開啟度的不同而導(dǎo)致Q_i,j不同，但文中為了簡化計(jì)算，設(shè)定同型號定速泵的Q_i,j值相等，同型號調(diào)速泵轉(zhuǎn)速相等且泵站中水泵型號最多為兩種，并只考慮容量大的水泵調(diào)速。下面將確定Q_i,j的情況分成水泵是否有調(diào)速裝置兩種情況。
　　①定速泵：一般水泵裝置采用節(jié)流調(diào)節(jié)，揚(yáng)程浪費(fèi)是不可避免的。對于同型號水泵，各水泵的工況是相同的，則有：
　　Q_1,j=Q_i/N_um....................（14）
　　對于不同型號水泵，情況稍有不同。設(shè)有Ⅰ型水泵(N_um)₁臺、Ⅱ型水泵(N_um )₂臺，根據(jù)水泵并聯(lián)工作原理，有：

....................(15)

　　其中Q_1,j——Ⅰ型定速泵的工作流量（l/s），
　　顯然按照假定條件對于任何1≤m≤(N_um)₁和1≤n≤(N_um)₁都有Q_1,m=Q_1,nQ_2,j——Ⅱ型定速泵的工作流量（l/s），同樣對于任何1≤m≤(N_um)₁和1≤m≤(N_um)₁都有Q_2,m=Q_2,nH_i——泵站第i級供水揚(yáng)程
　　這是一個非線性方程組，借助計(jì)算機(jī)求解可以快速求解。
　?、谡{(diào)速泵：顯然，只有泵站的工作情況與供水對象的需求一致時(shí)才是最理想的情況。設(shè)有Ⅰ型水泵(N_um)₁臺，其中l臺調(diào)速，Ⅱ型水泵(N_um )₂臺，全部采用定速泵，水泵并聯(lián)則有
　　f₁(Q_1,j)=f₂(Q_2,j)=H_i........ (16)
　　其中1≤m≤(N_um)₁–l，1≤n≤(N_um)₂按照流量約束條件，得調(diào)速泵的單泵流量為

....................(17)

　　聯(lián)立式（16）、（17）求解得各水泵流量Q_i，j

　　(2)各泵的軸功率N_i,j的確定
　　獲得單泵流量Q_i,j后，據(jù)水泵Q-N特性曲線方程和相似原理，可得到各泵的軸功率N_i,j①對定速泵，直接有
　　N_i,j=h_i(Q_i,j).............(18)
　?、趯φ{(diào)速泵，按照相似原理，有
　　 ....................(19)

　　式中　n_spd——水泵工作轉(zhuǎn)速（r/min）
　　　　　n_d——水泵額定轉(zhuǎn)速（r/min）
　　　　　Q_d、H_d、N_d——水泵額定轉(zhuǎn)速時(shí)的流量、揚(yáng)程及軸功率
　　　　　Q_spd、H_spd、N_spd——水泵在轉(zhuǎn)速n_spd時(shí)的流量、揚(yáng)程及軸功率
　　相似工況拋物線為：

　　H=kQ_{2............}（20）

　　其中K=H_spd/Q_spd²=常數(shù),且H_spd=H_i

　　由方程組即可求出與工況點(diǎn)(Q_spd ，H_spd）相似的額定轉(zhuǎn)速時(shí)的工況點(diǎn)(Q_d，H_d)，據(jù)式(19）可得出水泵調(diào)速后的轉(zhuǎn)速及軸功率

_{nspd=(Qspd/Qd)nd}

　　N_spd=φ₁(Q_d)

　　(3)單泵裝置總效率η_i,j的確定
　　對于一臺水泵機(jī)組，在已知水泵軸功率時(shí)，其裝置效率等于傳動效率η_t(一般為1)、電機(jī)效率η_m和調(diào)速設(shè)備效率三部分之積，根據(jù)動力機(jī)和調(diào)速設(shè)備的型號確定。
　　確定數(shù)學(xué)模型中所有的變量后，再不斷地變換狀態(tài)函數(shù)ω_i,j進(jìn)行水泵組合；通過比較各水泵組合的耗電功率，得出最優(yōu)組合，即泵站機(jī)組所耗功率最低的組合。事實(shí)上也是泵站機(jī)組在這一工況點(diǎn)所耗電費(fèi)最小的組合。

4 算法實(shí)現(xiàn)方法

　　上述算法可以編制計(jì)算機(jī)程序，其具體做法是求出調(diào)速前的泵站年運(yùn)行費(fèi)用F₀，不同的調(diào)速方案的年費(fèi)用F_i ，然后進(jìn)行比較，確定方案可行性或最佳改造方案，其主要算法程序流程如圖2所示。

圖2 泵站調(diào)速改找造方案確定算法流程

　　5 結(jié)束語

　　泵站在進(jìn)行調(diào)速改造時(shí)，一定要獲得真實(shí)的水泵特征參數(shù)，再從量的角度進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較，確定最佳改造方案。如果盲目認(rèn)為調(diào)速改造一定節(jié)能，對泵站都進(jìn)行改造，則可能達(dá)不到預(yù)期的效果。
　　在確定改造前后年費(fèi)用時(shí)，要獲得設(shè)備投資、折現(xiàn)率等有關(guān)參數(shù)，其中選用不同的調(diào)速設(shè)備，價(jià)格相差很大，可能會得出不同的結(jié)果。
　　在確定數(shù)學(xué)模型的有關(guān)限制條件時(shí)，如轉(zhuǎn)速上下限，要結(jié)合機(jī)組的實(shí)際情況。

　　參考文獻(xiàn)：

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　　[3] 沈德康，技術(shù)經(jīng)濟(jì)（第一版），中國建筑工業(yè)出版社，1991（9）

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* 金建華, 副教授, 武漢理工大學(xué), 027-87646003, Email: jin-jianhua@163.net