高金良，趙洪賓，陳兵
（哈爾濱工業(yè)大學(xué)給排水系統(tǒng)研究室）

　　摘要： 本文提出了一個(gè)管網(wǎng)簡(jiǎn)化的算法，具有可以適應(yīng)各種管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可任意確定管網(wǎng)簡(jiǎn)化程度的特點(diǎn)。經(jīng)比較管網(wǎng)簡(jiǎn)化前后的模型，簡(jiǎn)化精度完全滿足管網(wǎng)計(jì)算的要求。該算法的實(shí)現(xiàn)，為供水系統(tǒng)實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
　　關(guān)鍵詞：復(fù)雜管網(wǎng)；簡(jiǎn)化；線性模型；非線性模型

Calculation and Analysis of Complex Water Supply Network Simplification
Gao Jinliang, Zhao Hongbin, Chen Bing
(Workgroup of Water & Wastewater System, Harbin Institute of Technology)

　　Abstract: This paper describes a algorithm of network simplification. It has some advantages that it can adapt many kinds of topology network, get accurate result and determine the extent of network simplification. The precision satisfy the requirement of network calculation by comparing the model of network simplification before and after. We realize the algorithm, so build the stabilized foundation of real-time optimal dispatch in water supply system.
　　Keywords: complex network; simplification; linear model; non-linear model

一、管網(wǎng)簡(jiǎn)化的目的、意義

　　我國(guó)城市配水管網(wǎng)是保證城市居民生活、生產(chǎn)用水的重要市政設(shè)施。管網(wǎng)輸送水到千家萬(wàn)戶，隨著城市的發(fā)展，逐漸形成密如蛛網(wǎng)的配水管網(wǎng)。這造成了管網(wǎng)計(jì)算分析的極大困難。為此我們必須對(duì)極其復(fù)雜龐大的配水管網(wǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化。管網(wǎng)簡(jiǎn)化的結(jié)果主要有三個(gè)用途：加速管網(wǎng)平差、得出宏觀管網(wǎng)、實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度。
　　近年來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展，計(jì)算速度迅速提高，普通微機(jī)的時(shí)鐘頻率已達(dá)1GHz。同時(shí)管網(wǎng)平差計(jì)算在引入了序列分析、壓縮矩陣、有限元等技術(shù)后算法計(jì)算效率也大大提高。如對(duì)有4000個(gè)節(jié)點(diǎn)，5000條管段的特大城市復(fù)雜管網(wǎng)平差，20秒內(nèi)即可完成。目前可不需要事先進(jìn)行管網(wǎng)簡(jiǎn)化即可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜管網(wǎng)平差模擬計(jì)算。同時(shí)供水綜合信息系統(tǒng)、管網(wǎng)GIS技術(shù)日臻成熟^[1]，現(xiàn)已不難得出管網(wǎng)的宏觀干線拓?fù)溥B接圖形。
　　但對(duì)于管網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度這一重要課題，由于至今對(duì)大規(guī)模混合離散非線性模型求解十分困難，耗時(shí)驚人。優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)復(fù)雜性要遠(yuǎn)比管網(wǎng)簡(jiǎn)化更大，因此需要簡(jiǎn)化后的管網(wǎng)模型，以使得優(yōu)化調(diào)度計(jì)算的時(shí)間能令人接受。目前，供水系統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用進(jìn)展緩慢的一個(gè)主要原因是缺少有效的管網(wǎng)簡(jiǎn)化方法。故管網(wǎng)簡(jiǎn)化對(duì)于供水系統(tǒng)計(jì)算分析仍是十分必要的。而且由于目前管網(wǎng)簡(jiǎn)化的目標(biāo)單一，不須用于前二個(gè)用途，也使得管網(wǎng)簡(jiǎn)化算法的考慮可擺脫很多限制，更易于成功實(shí)現(xiàn)。

二、管網(wǎng)簡(jiǎn)化的現(xiàn)有方法

　　管網(wǎng)簡(jiǎn)化的現(xiàn)有方法主要有：管線省略、合并、分解。
　?、惫芫€省略認(rèn)為，通常情況下，管徑的大小與管線在供配水中的作用和水力條件的影響成正比。在管網(wǎng)計(jì)算允許的范圍內(nèi)，逐步去掉小管徑的管線，同時(shí)對(duì)省略管線附近的管線的水力參數(shù)進(jìn)行處理。但需要人為地判斷管線的對(duì)管網(wǎng)工作的影響程度（如干線間的小連通管），且不可避免產(chǎn)生計(jì)算誤差，尤其對(duì)于成環(huán)的小管徑的管線很難省略。
　　⒉在管線合并處理中，并聯(lián)、串聯(lián)管線的合并在理論上可以得到精確的計(jì)算結(jié)果，在大中城市的給水管網(wǎng)中，有30%的管線可以做此簡(jiǎn)化處理。此外平行管線合并和管線省略一樣需要考慮對(duì)其四周管線的處理，有一定誤差。
　?、彻芫W(wǎng)分解是當(dāng)一個(gè)供水區(qū)域僅由少數(shù)幾條管線供水和其他管網(wǎng)相連時(shí)，可以將連接的管線斷開(kāi)，將一個(gè)管網(wǎng)分解為兩個(gè)獨(dú)立的管網(wǎng)，對(duì)兩個(gè)管網(wǎng)分別單獨(dú)計(jì)算。這在連接管線的流向和流量易于確定的時(shí)候可以分解，但在大多數(shù)管網(wǎng)成環(huán)布置、多處連接的情況下難以實(shí)現(xiàn)。

三、管網(wǎng)簡(jiǎn)化的理論

　　對(duì)于給水管網(wǎng)，節(jié)點(diǎn)和管段之間關(guān)聯(lián)可以由關(guān)聯(lián)矩陣Λ來(lái)表示。矩陣的每行對(duì)應(yīng)著每一個(gè)節(jié)點(diǎn)n=1,2,Λ,N；每列對(duì)應(yīng)著每一條管段j=1,2,_Λ,J。。在矩陣Λ中，每一列僅有二個(gè)非零元1、-1，分別對(duì)應(yīng)于該管段的起始和終止節(jié)點(diǎn)，其余元素為0；每一行有1、-1，分別對(duì)應(yīng)于流入和流出該節(jié)點(diǎn)的管段。則給水管網(wǎng)的水頭損失方程；連續(xù)性方程和能量方程可表示為：

　　q=q(△h)=g│△h│^0.54sign(△h)......................(1)

　　q^nod=Λq............................................(2)

　　△h=Λ^Th............................................(3)

　　q=Q(△h)............................................(4)

　　其中，q-----管段流量向量；
　　　　　△h-----管段水頭損失；
　　　　　g-----管段關(guān)聯(lián)系數(shù)，由管長(zhǎng)、管徑、阻力系數(shù)確定；
　　　　　q^nod------節(jié)點(diǎn)流量向量；
　　　　　h-----節(jié)點(diǎn)水壓向量；
　　　　　Q(△h)-----向量函數(shù)，Q(△h)=(q₁(△h₁),Λ,q_j(△h_J))^T。

　　由⑵⑶⑷式可得，

　　ΛQ(Λ^Th)=q^nod.....................................(5)

⒈管網(wǎng)模型線形化
　　將⑸式線性化對(duì)△h求導(dǎo)可得，

　　Λ(dQ/dΔh)Λ^T×δh=δq^nod...........................(6)

　　式中，設(shè)A=Λ(dQ/dΔh)Λ^T，此矩陣為雅可比矩陣。

　　且有。則A可得，

　　 ........⑺

⒉化簡(jiǎn)線形化模型

　　對(duì)⑺式可以多次重復(fù)應(yīng)用高斯約當(dāng)消去過(guò)程。如將矩陣中消去前r行，即從管網(wǎng)模型中簡(jiǎn)化掉r個(gè)節(jié)點(diǎn)。得新的簡(jiǎn)化后的模型可寫為，

　　 ........⑻

　　對(duì)節(jié)點(diǎn)流量q也作相應(yīng)處理。
⒊化簡(jiǎn)后模型恢復(fù)為非線形模型
　　經(jīng)過(guò)高斯約當(dāng)消去過(guò)程，得到了化簡(jiǎn)后的管網(wǎng)模型A^(r)。新的矩陣A^(r)包含了原有線形模型的全部特性，即形成了一個(gè)新的管段聯(lián)系的新管網(wǎng)模型。其管段關(guān)聯(lián)系數(shù)g為，

　　 ........⑼

　　對(duì)于新的管網(wǎng)模型，可假定新生成的管段的阻力系數(shù)C值為100，管長(zhǎng)等于管徑，來(lái)生成實(shí)際具有物理意義的管段。這就得到了新的簡(jiǎn)化后的非線性的管網(wǎng)模型。
　　該管網(wǎng)簡(jiǎn)化過(guò)程的物理解釋是，通過(guò)高斯約當(dāng)消去刪除一部分原有的管段，合成新的管段中保存了原有管段間的關(guān)聯(lián)。簡(jiǎn)化的非線形模型很好的保留了原始模型的特性。該方法雖然是通過(guò)在一個(gè)確定的工況點(diǎn)求導(dǎo)來(lái)線性化模型，但在一個(gè)很寬的管網(wǎng)工作運(yùn)行條件范圍內(nèi)，模型的精度完全可以滿足要求。

四、管網(wǎng)簡(jiǎn)化的實(shí)現(xiàn)

　　對(duì)上述化簡(jiǎn)理論過(guò)程的實(shí)現(xiàn)如圖1所示，化簡(jiǎn)程序如圖2所示。

五、應(yīng)用實(shí)例及結(jié)論

　　應(yīng)用上述管網(wǎng)簡(jiǎn)化理論，以北方某特大城市實(shí)際復(fù)雜管網(wǎng)為例進(jìn)行管網(wǎng)模型簡(jiǎn)化計(jì)算。該原始管網(wǎng)模型共有3439個(gè)節(jié)點(diǎn)，4514條管段，3個(gè)供水水源。按第12個(gè)時(shí)段的運(yùn)行工況點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，去除了3407個(gè)節(jié)點(diǎn)，形成了僅有32個(gè)節(jié)點(diǎn)（其中包括10個(gè)水源節(jié)點(diǎn)）， 422條管段的新管網(wǎng)模型。限于篇幅，簡(jiǎn)化前后的管網(wǎng)圖省略。通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化前后的管網(wǎng)模型進(jìn)行平差模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化過(guò)程對(duì)管網(wǎng)計(jì)算的誤差影響很小。部分節(jié)點(diǎn)、管段的誤差分析見(jiàn)圖3、4。

　　

　　

　　本文提出的管網(wǎng)簡(jiǎn)化算法，由于是程序自動(dòng)處理，可以適應(yīng)各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、復(fù)雜程度的供水管網(wǎng)，可任意確定管網(wǎng)簡(jiǎn)化程度，在簡(jiǎn)化的過(guò)程中不需用戶任何干預(yù)處理，簡(jiǎn)化精度完全滿足管網(wǎng)計(jì)算的要求。管網(wǎng)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后，可大大減少供水管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度計(jì)算的耗時(shí)，克服了實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度實(shí)時(shí)性差的難題。

參考文獻(xiàn)：

　　給水管網(wǎng)理論和計(jì)算 中國(guó)建筑工業(yè)出版社 嚴(yán)煦世、趙洪賓

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作者簡(jiǎn)介：
高金良. 男 講師 哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院
通 訊 處：0451-6282281 150090 哈爾濱工業(yè)大學(xué)（二區(qū)）624^#信箱
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