胡連江¹，孫慧²,蔡廣³
(1.天津石化設(shè)計(jì)院，天津 300271；2.上海深圳物業(yè)發(fā)展有限公司，上海 201108；3.西北建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

　　摘要：開發(fā)的冷卻塔計(jì)算機(jī)運(yùn)算程序，可以把專業(yè)人員從繁瑣的人工計(jì)算中解脫出來，同時(shí)運(yùn)算精度也得以大幅度提高，同時(shí)介紹了計(jì)算方法的選擇優(yōu)化和程序編制以及變量確定的一些技巧。
　　關(guān)鍵詞：冷卻塔； 設(shè)計(jì)； 運(yùn)算程序
　　中圖分類號：TU991.42
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C
　　文章編號：1000-4602(2000)12-0039-04

　　水的循環(huán)使用是節(jié)約用水的重要途徑，冷卻塔又是水循環(huán)使用的關(guān)鍵設(shè)備，從某種意義上講，冷卻塔技術(shù)是循環(huán)水技術(shù)的核心。冷卻塔的設(shè)計(jì)計(jì)算一直是專業(yè)人員比較棘手的工作，這是因?yàn)榉彪s的人工運(yùn)算是很困難的，而采用簡化算法精度又不夠。因此，冷卻塔計(jì)算機(jī)運(yùn)算
程序的開發(fā)成功，為新型冷卻塔的研制和開發(fā)提供了條件。

　　1 冷卻塔的設(shè)計(jì)計(jì)算

　　冷卻塔的設(shè)計(jì)計(jì)算主要包括熱力計(jì)算和空氣動(dòng)力計(jì)算兩個(gè)方面，程序運(yùn)算框圖見圖1。

　　熱力計(jì)算目前廣泛采用的是麥克爾（Merkel）1925年提出的熱焓平衡及焓差方程，該方程從冷卻的角度描述了水傳熱和濕空氣吸熱過程的熱力特性，并由此演變出冷卻數(shù)N的方程［式(1)］，它與J·李欽斯特(Lichtenstien)1943年從填料試驗(yàn)中歸納出的填料散熱特性方程［式(2)］聯(lián)立求解，即可求得工作氣水比(見圖2)。

　　
　　式中　 N ——冷卻數(shù)
　　　　　t₁——進(jìn)塔溫度
　　　　　t₂——出塔溫度
　　　　　A——常數(shù)
　　　　　λ——?dú)馑?br> 　　　　　i″——空氣飽和焓
　　　　　i——空氣焓
　　　　　n——常數(shù)
　　空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算是通過對風(fēng)機(jī)的特性方程［式(3)］和冷卻塔的阻力特性方程［式(4)］聯(lián)立求解，求得工作風(fēng)量。風(fēng)機(jī)的特性方程需由風(fēng)機(jī)特性曲線擬合得來。

　　

　　 式中　H₁ ——風(fēng)機(jī)全壓
　　　　　H₂——冷卻塔阻力與全壓之和
　　　　　γ_m——空氣的平均體積質(zhì)量
　　　　　k₂——阻力系數(shù)
　　　　　C_i——冷卻塔內(nèi)各部位的阻力
　　　　　F_i——冷卻塔內(nèi)各部位的通風(fēng)面積
　　　　　F_k——風(fēng)筒擴(kuò)散筒上口的通風(fēng)面積
　　　　　G——風(fēng)量

　　2 計(jì)算方法的優(yōu)化

　　2.1 冷卻數(shù)N
　　冷卻數(shù)N的表達(dá)式為積分式，對于積分的求解方法很多，其中經(jīng)典的為辛普遜(Simpson)積分法。手算時(shí)一般采用簡化辛普遜法(辛氏三分之一法)，此方法是以Δt/2為分割點(diǎn)，將曲線分成兩段，近似求解，但當(dāng)Δt＞15 ℃時(shí)計(jì)算誤差就會(huì)很大，簡化算法都難以滿足。為提高計(jì)算精度，在程序編制時(shí)應(yīng)采用復(fù)化辛普遜法，數(shù)學(xué)原型為：。簡化辛普遜法只相當(dāng)于復(fù)化辛普遜法m＝1時(shí)的精度，當(dāng)m＝1000時(shí)，曲線將被分割為2000段，此時(shí)精度已達(dá)到千億分之一(辛普遜積分法的最大誤差值為（Δt／180n^4｜Δi｜)，計(jì)算機(jī)完成這些運(yùn)算僅需3～4s，用這個(gè)結(jié)果去校驗(yàn)手算值(上?？茖W(xué)技術(shù)出版社1981年的出版《冷卻塔》一書中的例題)，均有3.9%～7.79%的誤差(見表1)。分析誤差產(chǎn)生的原因有三：一為公式因素，手算時(shí)n不可能取很大，一般取2，即簡化辛普遜法；二為取舍誤差；三為查表誤差。

表1 手算與電算結(jié)果對照表 參




數(shù) 氣水比λ 0.5 0.6 0.9 進(jìn)塔溫度t1(℃) 40.24 40.24 40.24 出塔溫度t2(℃) 32 32 32 干球溫度θ(℃) 25.7 25.7 25.7 濕球溫度τ(℃) 22.8 22.8 22.8 大氣壓力(kPa) 99.658 99.658 99.658 結(jié)

果 手算冷卻數(shù)N 1.024 0.861 0.692 電算冷卻數(shù)N 0.95 0.807 0.666 差值(%) 7.79 6.69 3.9

　　 2.2 風(fēng)機(jī)特性方程
　　一般風(fēng)機(jī)廠不提供風(fēng)機(jī)特性方程，僅提供風(fēng)機(jī)特性曲線，計(jì)算時(shí)需對風(fēng)機(jī)特性曲線進(jìn)行擬合。風(fēng)機(jī)特性曲線擬合的方法很多，一般廣為采用的是二次拋物線法，其函數(shù)表達(dá)式為：H=ax2-bx-c(H為風(fēng)機(jī)全壓，x為風(fēng)量，a、b、c為常數(shù))，此方法直觀、簡便，在特定區(qū)間具有一定的精度，但缺點(diǎn)是局限性太大，因二次拋物線法函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為H′=2ax-b，系單調(diào)函數(shù)，而風(fēng)機(jī)特性曲線并非都具有一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)性的特性，以4.7 m風(fēng)機(jī)特性曲線為例(見圖3)，當(dāng)葉片角度≥14°時(shí)，曲線的一階導(dǎo)數(shù)不單調(diào)，曲線多次出現(xiàn)震蕩，特別是對風(fēng)機(jī)原始參數(shù)分析結(jié)果表明，此種現(xiàn)象是經(jīng)常的、大量的，因此用二次拋物線法描述風(fēng)機(jī)特性是不理想的。
　　筆者在程序編制中采用了拉格朗日(Lagrange)一元三點(diǎn)插值法對風(fēng)機(jī)特性曲線進(jìn)行數(shù)值逼近，有效地避免了二次拋物線法的上述缺點(diǎn)，此法為分段二次拋物插值法，逼近效果優(yōu)于經(jīng)典拉格朗日插值法，且可避免經(jīng)典拉格朗日插值法在高次插值時(shí)出現(xiàn)的龍格(Runge)現(xiàn)象。用風(fēng)機(jī)廠提供的原始數(shù)據(jù)驗(yàn)算此法，均方差為0.008%。其數(shù)學(xué)原型為：。

　　3 氣水比的計(jì)算

　　3.1 工作氣水比λ
　　工作氣水比λ系通過求解方程式(1)和(2)的聯(lián)立方程組求得工作氣水比。鑒于方程組為非線性方程組，直接求解很困難，程序運(yùn)算一般采用試算法，先假定一個(gè)較小的氣水比λ0，代入式(1)求得N₁值，代入式(2)求得另一個(gè)N₂值。由圖2可見，當(dāng)氣水比由小向大逼近時(shí)，聯(lián)立方程組有如下特性：在曲線的交點(diǎn)左側(cè)，N₁＞N₂，隨著氣水比的增加，差值越來越小，直至N₁=N₂，即兩條曲線的交點(diǎn)就是聯(lián)立方程組的解，此時(shí)氣水比即工作氣水比。根據(jù)這一特性，循環(huán)終止條件可設(shè)置為N₁≤N₂，否則氣水比再加上一個(gè)微小值(步長)，即λ=λ+Δ，重新代入式(1)、(2)計(jì)算，重新比較，直至求解。
　　3.2 初始?xì)馑圈?的確定
　　前述已知，氣水比是從一個(gè)較小的值向大值逐步逼近循環(huán)試算的，因此初始?xì)馑圈?就要足夠小，否則就有可能使方程越過兩條曲線的交點(diǎn)，致使聯(lián)立方程組無解，在程序運(yùn)算過程中將形成死循環(huán)。然而從0開始又會(huì)增加很多無謂的運(yùn)算，不必要。那么怎樣確定為最佳呢?分析出塔空氣焓的函數(shù)關(guān)系式：i₂=i₁+Δt/kλ，可知當(dāng)λ變小時(shí)，i₂就會(huì)增大，λ小到一定值時(shí)，i₂將會(huì)增大到比進(jìn)塔水溫t₁所對應(yīng)飽和空氣焓i″1還大，也就意味著此時(shí)空氣非但不能冷卻水，相反還要向水中散熱，這是與冷卻塔任務(wù)相反的工況，超出了冷卻塔焓差的定義域，也就是說i₂大到極限趨近于i″1。因此可以假定i₂=i″1-ε(ε為足夠小)，此時(shí)的氣水比是趨近于最小極限的氣水比(具有實(shí)際意義值)，即λ₀=Δt/[k(i″₁-i₁-ε)。

　　4 風(fēng)量的計(jì)算

　　4.1 工作風(fēng)量的計(jì)算
　　冷卻塔風(fēng)機(jī)工作風(fēng)量的計(jì)算是計(jì)算風(fēng)機(jī)在冷卻塔特定環(huán)境——特定的阻力、動(dòng)壓、空氣密度及水量的條件下可提供的風(fēng)量，同時(shí)確定工作風(fēng)壓及此時(shí)的風(fēng)機(jī)軸功率。風(fēng)機(jī)工作風(fēng)量是通過式(3)、(4)的聯(lián)立方程組求得。式(3)是風(fēng)機(jī)全壓與風(fēng)量的函數(shù)關(guān)系式，通過一元三點(diǎn)插值法對風(fēng)機(jī)特性曲線擬合得來，對于該方程式直接求解目前還很困難，因此仍采用試算法。
　　鑒于從4.7 m到9.14 m風(fēng)機(jī)的風(fēng)量變化范圍較大(60×10⁴～300×10⁴m³/h)，循環(huán)過程中較大的步長精度難以保證，小的步長對于大風(fēng)機(jī)的風(fēng)量計(jì)算來說，循環(huán)量又太大，因此宜將循環(huán)分成兩個(gè)階段，在第一階段采用大步長(Δ=50m³/h)以減少運(yùn)算次數(shù)。假定風(fēng)量由大向小逼近，聯(lián)立方程組在兩條曲線的交點(diǎn)右側(cè)應(yīng)有H₁＜H₂，隨著風(fēng)量減少，差值越來越小，直至H₁=H₂，即兩條曲線的交點(diǎn)，也就是聯(lián)立方程組的解，此時(shí)的風(fēng)量即工作風(fēng)量。因此當(dāng)H₁≥H₂時(shí)，兩條曲線已處于交點(diǎn)或越過交點(diǎn)，此時(shí)進(jìn)入第二階段循環(huán)。為使程序循環(huán)進(jìn)行下去，在第二階段循環(huán)的開始，應(yīng)在第一階段循環(huán)的基礎(chǔ)上退回一步，即第一階段里每循環(huán)一步，風(fēng)量將減去一個(gè)步長(Δ=50m³/h)，完成第一階段的循環(huán)，此時(shí)的風(fēng)量將作為第二階段循環(huán)的初始風(fēng)量，但應(yīng)先補(bǔ)回一個(gè)50m³/h，然后開始第二階段循環(huán)。第二階段采用小步長(Δ=1m³/h)，這樣設(shè)置之后不僅提高了運(yùn)算速度，而且計(jì)算精度也可控制在0.01%以下。
　　4.2 初始風(fēng)量的設(shè)定
　　一元三點(diǎn)插值法對選取點(diǎn)的要求是必須在插值點(diǎn)所在的區(qū)間，即區(qū)間［最小插值點(diǎn)，最大插值點(diǎn)］，否則函數(shù)會(huì)發(fā)生質(zhì)的改變，也因此在確定初始風(fēng)量時(shí)首先要滿足這個(gè)要求。由式(4)可知，塔內(nèi)阻力與風(fēng)量的平方成正比，程序可利用這一特性，先假定一個(gè)偏小的風(fēng)量，代入式(4)后算出H(塔內(nèi)的總阻力與動(dòng)壓之和)，持此值與風(fēng)機(jī)全壓的最大插值點(diǎn)比較，若小于最大插值點(diǎn)，則風(fēng)量加100m³/h，再代入式(4)循環(huán)試算，直至大于或等于風(fēng)機(jī)全壓的最大插值點(diǎn)時(shí)，將此時(shí)的風(fēng)量再減去100作為初始風(fēng)量。

　　5 結(jié)語

　　冷卻塔計(jì)算程序的編制，使得繁鎖的冷卻塔計(jì)算變得輕而易舉，手算需要幾個(gè)工日的工作現(xiàn)在只需幾秒鐘，而且大大地提高了計(jì)算精度，這不僅為冷卻塔的計(jì)算提供了方便，也為新型冷卻塔的研制和開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。幾年來，采用此程序?qū)芏喙こ踢M(jìn)行了計(jì)算，經(jīng)測試表明，計(jì)算準(zhǔn)確，結(jié)果可信。在此基礎(chǔ)上，并結(jié)合多年冷卻塔工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，終于研制出“全流道流線型冷卻塔”(已獲得專利，專利號為：ZL 95 1 04965.8)。

　　參考文獻(xiàn)：
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收稿日期：2000-06-08