傅金祥，趙玉華
(沈陽建筑工程學(xué)院市政與環(huán)境工程系，遼寧沈陽110015)

　　摘　要：建立了飲用水在管網(wǎng)輸配過程中產(chǎn)生二次污染的水質(zhì)模型，給出了解析解，并通過實驗驗證了該水質(zhì)模型。建立了綜合反應(yīng)動力學(xué)模式，提出了水中污染物最大生成潛能(Cmax)的概念。將CODMn作為飲用水在管網(wǎng)輸配過程中產(chǎn)生二次污染的水質(zhì)評價和控制指標(biāo)，并通過實驗的方法對水質(zhì)模型中的參數(shù)進(jìn)行了估計。應(yīng)用水質(zhì)模型確定了水在管網(wǎng)輸配過程中的極限停留時間t_lim，可將其作為防止二次污染的控制依據(jù)。
　　關(guān)鍵詞：飲用水水質(zhì)；輸配水管網(wǎng)；二次污染；水質(zhì)模型
　　中圖分類號：TU991
　　文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
　　文章編號：1000-4602(2001)07-0010-04

Mathematical Modelling for Secondary Pollution Caused by Water Distribution Networks
FU Jin-xiang,ZHAO Yu-hua
(Dept.of Municipal & Environmental Engineering,Shenyang Institute
of Construction Engineering,Shenyang 110015,China)

　　Abstract：The water quality mathematical model was established for the secondary pollution produced in the drinking water distribution networks and an analytical solution was given.The model was verified through the test.A synthetic reaction kinetic model was set up,and a new concept was put forth on the maximum latent energy formation of contaminants,Cmax.CODMn was taken as the index for assessment and control of secondarily polluted water in distribution system.The parameters in the model were estimated by test.The model was applied to determine the limited retention time,tlim,of water in the distribution networks,which may be used as the basis for controlling the secondary pollution.
　　Keywords:drinking water quality;distribution networks;secondary pollution;water quality mathematical model

　　我國大多數(shù)城市采用統(tǒng)一管網(wǎng)供水方式，即一座城市，市政供水由一套管網(wǎng)供給用戶，并且每個小區(qū)或建筑群甚至單幢樓還要建立二次加壓供水系統(tǒng)。城市越大，供水管網(wǎng)越長，水在管網(wǎng)中的停留時間越長，二次污染的機(jī)會也就越多。目前我國城市供水管多采用鋼筋混凝土管或鑄鐵管，鑄鐵管一般采用水泥砂漿襯里或者瀝青涂料防腐。居住區(qū)和住宅供水管多為瀝青防腐處理的鑄鐵管和冷鍍鋅鋼管。上述防腐措施盡管對防止金屬腐蝕起到了良好的作用，但相應(yīng)也帶來了滲出物對水質(zhì)的二次污染問題。瀝青襯里可能導(dǎo)致水中苯類、揮發(fā)酚類和總α、β放射性等指標(biāo)增大。冷鍍鋅防腐鋅層薄且附著力差，極易造成局部脫落，使水中鋅含量增高。水泥砂漿襯里近年來才在我國逐步推廣，但據(jù)報導(dǎo)，如果處理不當(dāng)其滲出物也會惡化水質(zhì)。水泥砂漿襯里可導(dǎo)致pH值、Ca和堿度增加，并且能滲出鋇、鉻、鎘等金屬污染物。本研究檢測表明，水泥砂漿襯里會造成溶解性物質(zhì)有一定提高，同時也產(chǎn)生了致濁物，硬度有一定的變化等等。因此，我國給水系統(tǒng)二次污染控制的主要對象是配水管網(wǎng)環(huán)節(jié)。

1　管網(wǎng)二次污染數(shù)學(xué)模型

1.1基本方程
　　管網(wǎng)配送過程中，水流的空間狀態(tài)符合推流式，并存在彌散作用。根據(jù)微小流體內(nèi)某污染物的質(zhì)量平衡原理，可得一維推流式水質(zhì)模型的偏微分方程：

?

　　式中　C ——水中某污染物濃度，mg/L
　　　　　t——時間，h
　　　　　u——水流的平均流速，m/h
　　　　　x——水體流動距離，m
　　　　　E——沿水體流動方向的彌散系數(shù)，m²/h
　　　　　r——單位時間水質(zhì)變化綜合項

　　當(dāng)穩(wěn)態(tài)時，即在任一斷面x處，水質(zhì)不隨時間變化。實際上，尤其是當(dāng)水質(zhì)隨時間變化較小時，穩(wěn)態(tài)是相對存在的。穩(wěn)態(tài)時，，式(1)偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠蹋?/p>

　　u（dC／dx）=E（d²C／dx²）+r　　　　　(2)

　　管網(wǎng)中的水質(zhì)變化規(guī)律可用一維推流水質(zhì)模型來描述。
1.2 二次污染水質(zhì)反應(yīng)動力學(xué)模式
　　由式(1)、(2)可知，水質(zhì)的變化由兩部分組成：一是水流流動、混合造成的流體傳質(zhì)過程，如uC/x和E²C/x²項；二是水中污染物本身在物理化學(xué)和生物作用下發(fā)生的質(zhì)量變化，這就是水質(zhì)變化綜合項r。r項是水質(zhì)變化的反應(yīng)動力學(xué)項，它反映了水質(zhì)變化的實質(zhì)。
　　生活飲用水在通過管網(wǎng)配送過程中水質(zhì)發(fā)生一系列復(fù)雜的物理、化學(xué)和生物化學(xué)變化。其物理變化主要包括：溶解與結(jié)晶、沉淀與懸浮、吸附與解吸等；其化學(xué)變化主要包括：氧化與還原、電化學(xué)、離子互換、水解電離等；其生物化學(xué)變化主要包括：降解、異化、同化等。在上述各種因素綜合作用下，水中的某種物質(zhì)(污染物)量或提高、或降低，從而導(dǎo)致水質(zhì)的變化。加之系統(tǒng)外各種因素的影響，尤其是直接滲入，也可能改變系統(tǒng)內(nèi)的水質(zhì)。正是由于上述因素的復(fù)雜性，難以找到或者建立一個精確的模式反映各種因素與水質(zhì)變化的相互影響關(guān)系，只能根據(jù)黑箱理論和水質(zhì)變化規(guī)律的宏觀估計，建立一個綜合的反應(yīng)動力學(xué)模式，即
r項的動力學(xué)分解。

　　r=k(C_max-C)+R　　　　　　　(3)

　　式中　k——反應(yīng)動力學(xué)速率常數(shù)，1/h
　　　　　C——水中某種污染物濃度，mg/L
　　　　　R——系統(tǒng)外直接滲入造成的某種污染物的變化率，mg/(L·h)
　　　　　Cmax——水中某種污染物最大生成潛能，mg/L

　　式(3)即為二次污染水質(zhì)反應(yīng)動力學(xué)關(guān)系式。r由兩部分組成：一是系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)量變化項k(Cmax-C)；二是系統(tǒng)外質(zhì)量變化項R。系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量變化項的推動力是(Cmax-C)，其中筆者提出了污染物最大生成潛能Cmax?？梢哉J(rèn)為Cmax是在固定條件下，即在與水相接觸界面的材料性質(zhì)一定、水中雜質(zhì)一定等條件下，水中某種(或某類)污染物可能生成的最大量值，包括物理、化學(xué)和生物化學(xué)等各種作用下可能達(dá)到的最大潛能。其速度快慢用一個速率常數(shù)k來描述，由此使復(fù)雜問題簡單化。式(3)表明，飲用水在管網(wǎng)配送過程中水質(zhì)變化速率呈一級反應(yīng)。由于生活飲用水中各種污染物濃度較低，用一級動力學(xué)來描述是比較合適的。
1.3 二次污染水質(zhì)模型解析解
　　將式(3)代入式(2)可得：

　　u（dC／dx）=E（d²C／dx²）+k(Cmax-C)+R　　(4)

　　式(4)解析解的初始條件為：x=0時，C=C0(起始界面處水質(zhì)濃度)；x→∞時，C=Ce(出水界面處水質(zhì)濃度)。
　　若令Ce=Cmax+R/k，并忽略擴(kuò)散作用,即令E?2C/?x2=0，得推流式穩(wěn)態(tài)水質(zhì)模型的解析解為：

　　C=C0e^-kx/u+Ce(1-e^-kx/u)　　　　　　　　　(5)

　　將水在管網(wǎng)中流動時間t=x/u代入，可得水質(zhì)C=Ct時與流動時間的關(guān)系式：

　　Ct=C0e^-kt+Ce(1-e^-kt)　　　　　　　　　　(6)

　　式中　t——水在管網(wǎng)中的流動時間，h
　　　　　Ct——對應(yīng)水在管網(wǎng)中的流動時間t時的水質(zhì)，mg/L

2　水質(zhì)模型參數(shù)估計與驗證

　　盡管在我國現(xiàn)行的《生活飲用水衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)》(GB 5749—85)中還沒有將CODMn作為一項指標(biāo)來控制，但是水中的大部分有機(jī)物、亞硝酸鹽、亞鐵鹽、硫化物、NH₃-N、微生物等均可用CODMn指標(biāo)來綜合反映其對水質(zhì)的二次污染程度。同時考慮到建設(shè)部關(guān)于供水行業(yè)2000年科技進(jìn)步發(fā)展規(guī)劃中已將CODMn列為第一類水司的水質(zhì)目標(biāo)，故研究中以CODMn作為指標(biāo)驗證二次污染水質(zhì)模型。
2.1　參數(shù)Cmax的試驗估計
　　水在管網(wǎng)配送過程中的CODMn最大生成潛能Cmax與水質(zhì)、管材有關(guān)：

　　Cmax=C材質(zhì)+C水質(zhì)　　　　　　　　(7)

　　C材質(zhì)和C水質(zhì)可以通過試驗進(jìn)行估計，表1給出了6種材質(zhì)的C材質(zhì)估計值。

表1　　6種管材的C材質(zhì)試驗估計值 管道類型 混凝土管 水泥砂漿襯里管 鑄鐵管 鋼管 UPVC管 不銹鋼管 C_材質(zhì)(mg/L) 2.1 2.1 1.6 2.5 1.0 0.5

　　在水溫為10～20 ℃，流速為0.5～1.5 m/s，進(jìn)水CODMn≤2 mg/L的水質(zhì)條件下，測得東北某城市以地表水為水源的自來水C水質(zhì)為2.0 g/L，以地下水為水源的自來水C水質(zhì)為1.8 mg/L。
2.2　參數(shù)k的估計
　　管網(wǎng)中的CODMn反應(yīng)動力學(xué)速率常數(shù)k只與水的溫度有關(guān)，而與管材和流速無關(guān)。k可以在20 ℃試驗條件下求得：k20 ℃=0.092/h，本研究采用溫度修正系數(shù)θ=1.065。
2.3　水質(zhì)模型的驗證
　　將上述參數(shù)估計值代入式(5)，得到鑄鐵管的管網(wǎng)水質(zhì)隨停留時間變化曲線(見圖1)。

　　分別在平均水溫為10.5 ℃(冬季)和19.6 ℃(夏季)條件下對鑄鐵管配水管網(wǎng)中的水質(zhì)進(jìn)行了檢測，以對水質(zhì)模型進(jìn)行驗證(見圖2)。

　　將圖1、2對照可以看出，二者比較吻合，推流式水質(zhì)模型對于描述管網(wǎng)中水質(zhì)隨流動距離或流動時間的變化情況具有較高的可靠度。因此，可以用推流式水質(zhì)模型來預(yù)測分析和揭示飲用水在配水管網(wǎng)中形成二次污染的水質(zhì)變化規(guī)律。

3　水質(zhì)模型的應(yīng)用

3.1　極限流動時間t_lim
　　水質(zhì)模型的主要用途之一就是控制水在管網(wǎng)配送過程中的停留時間，以防止二次污染。由式(6)和圖1、2可知，隨著水在管網(wǎng)中流動時間的增加，水中CODMn值在提高。若已知C0、Cmax和k，為使水質(zhì)控制在所要求的限定值Clim內(nèi)，令Ct=C_lim，可通過式(6)求得最大的停留時間，即極限流動時間t_lim。
　　若規(guī)定水中最大允許的CODMn值為3 mg/L，假定進(jìn)入管網(wǎng)水的CODMn值為2 mg/L，C水質(zhì)為² mg/L，取較不利水溫為20 ℃，將由表1中的C材質(zhì)計算出的Cmax值和20 ℃條件下的k20 ℃值代入式(6)，可得出水在不同材質(zhì)管網(wǎng)中的極限流動時間tlim(見表2)。

表2　水在管網(wǎng)中的極限流動時間t_lim 管道類型 混凝土管 水泥砂漿襯里管 鑄鐵管 鋼管 UPVC管 不銹鋼管 t_lim(h) 13 13 8 6 80 120

　　在上述條件下，如果水在管網(wǎng)中的流動時間大于表2的極限值，出水點處的CODMn值就可能大于最大允許值3 mg/L。
3.2　應(yīng)用舉例
　　遼寧某開發(fā)區(qū)建有統(tǒng)一市政供水管網(wǎng)，輸水干管為混凝土管，配水干管為瀝青防腐鋼管。干管設(shè)計水量為20×10⁴m³/d，實際運行水量為6×10⁴m³/d。盡管給水廠的出水水質(zhì)合格，但在干管末端用戶處的水質(zhì)不合格。按實際運行水量計算，水從出廠到干管末端用戶處平均流動時間約為53～67 h。假設(shè)系統(tǒng)外直接滲入造成的污染物變化率為零(R=0)，用式(6)分段計算，干管末端用戶處的CODMn值約為4.6 mg/L，經(jīng)實際取樣檢測為4.71 mg/L，超過了遼寧省衛(wèi)生廳頒布的生活飲用水衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)附加指標(biāo)：CODMn≤3 mg/L的規(guī)定，從而查出該開發(fā)區(qū)干管末端用戶處的水質(zhì)不合格是水在管網(wǎng)中停留時間過長所致。

4　結(jié)論

　?、俦疚乃⒌娘嬘盟诠芫W(wǎng)輸配過程中二次污染水質(zhì)模型及其解析解式(5)、(6)，經(jīng)實驗驗證，可以用來預(yù)測和揭示飲用水水質(zhì)在輸配水管網(wǎng)中產(chǎn)生二次污染的變化規(guī)律。
　　②飲用水在管網(wǎng)輸配過程中產(chǎn)生二次污染導(dǎo)致的復(fù)雜水質(zhì)變化可用綜合反應(yīng)動力學(xué)模型式(3)來描述。r由系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)量變化項k(Cmax-C)和系統(tǒng)外質(zhì)量變化項R組成，系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量變化的推動力是(Cmax-C)，關(guān)鍵的因素是水中污染物最大生成潛能Cmax。
　?、蹜?yīng)用水質(zhì)模型式(6)確定的水在管網(wǎng)輸配過程中的極限停留時間t_lim，可作為飲用水在管網(wǎng)輸配過程中控制二次污染的參考依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

　?。?］傅金祥,等.居住區(qū)生活飲用水二次污染及防治對策研究［J］.給水排水,1998,24(7)：55-59.
　　［2］汪光燾，等.城市供水行業(yè)2000年技術(shù)進(jìn)步發(fā)展規(guī)劃［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社,1993.

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　　作者簡介：傅金祥(1955-)，男，遼寧昌圖人，碩士，沈陽建筑工程學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為飲用水二次污染控制理論與技術(shù)。
　　電　話：(024)24223842(O)23844591(H)
　　E-mail:cjx@Syacei.edu.cn
　　收稿日期：2000-01-26