李斌1，許仕榮1，柏光明2，李黎武1?
( 1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙410082； 2.長沙市自來水公司，湖南長沙410015)

　　摘　要： 針對城市用水量的預(yù)測，建立了以預(yù)測方法有效度為優(yōu)化指標(biāo)的求解組合預(yù)測權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化模型，并對灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二元組合預(yù)測模型采用簡化方法求解。該方法應(yīng)用于長沙市河西供水系統(tǒng)的用水量短期預(yù)測，誤差較小，能滿足實際需要。
　　關(guān)鍵詞：城市用水量；組合預(yù)測；近似最優(yōu)解；灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
　　中圖分類號：TU991.31
　　文獻標(biāo)識碼：C
　　文章編號：1000-4602(2002)02-0066-03

　　城市用水量預(yù)測是進行城市建設(shè)規(guī)劃、輸配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的一項十分重要的前提工作，可分為中長期預(yù)測和短期預(yù)測。常用的預(yù)測方法有兩類：一類是因果解釋性預(yù)測方法，即假定用水量與另外幾個獨立的影響因素之間的因果關(guān)系，從而建立起預(yù)測變量與影響因素之間的關(guān)系模型，其代表性方法有多元線性回歸法、多元非線性回歸法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等；另一類為歷史數(shù)據(jù)法，它只依賴于被預(yù)測量的歷史觀測數(shù)據(jù)及觀測模式，通過序列分析找出其順序變化規(guī)律并外推出未來的值，其代表性方法有時間序列分析法、灰色預(yù)測法等。
　　然而城市用水量的變化是一個指標(biāo)和影響因素繁多的復(fù)雜系統(tǒng)，對其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸入和輸出的模擬、預(yù)測和調(diào)控采用單個預(yù)測模型或部分因素和指標(biāo)僅能包含或體現(xiàn)該系統(tǒng)的局部，若采用多個不同的預(yù)測模型并加以適當(dāng)?shù)挠行ЫM合或多個變量的科學(xué)綜合，則可以充分地利用各種信息達到提高預(yù)測精度的目的。

1　灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測

　　時用水量預(yù)測采用了GM(1,1)灰色預(yù)測模型，它是只包含用水量一個變量的一階微分方程構(gòu)成的模型，該模型的主要特點是所需自變量個數(shù)和歷史數(shù)據(jù)樣本個數(shù)都比較少。
　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用應(yīng)用較廣泛的反向傳播BP模型，以天氣狀況、節(jié)假日情況、日最高溫度和日最低溫度作為影響因素，以時用水量作為其輸出值，故BP網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)可確定為：4個輸入層神經(jīng)元、6個隱含層神經(jīng)元和1個輸出層神經(jīng)元。
　　湖南大學(xué)謝德華的學(xué)位論文中給出了以上兩種方法的數(shù)學(xué)模型及求解方法，在此基礎(chǔ)上建立了兩者的組合預(yù)測模型及其求解方法。
1.1　模型的建立
　?、兕A(yù)測方法有效度概念?
　　設(shè)yt(t=1,2,…,N)為實際值，fit為某一預(yù)測方法的預(yù)測值，Ait為fit在時刻t的預(yù)測精度(其中N為預(yù)測數(shù)據(jù)個數(shù))，則：
?　　　　　Ait=1-｜(y_t-f_it)/yt｜　　　　　　(1)
　　由Ait構(gòu)成預(yù)測方法fit的精度序列，該序列的均值與均方差分別為：

　　則預(yù)測方法fi的有效度指標(biāo)定義為：
?　　　　Si=E(Ait)［1-σ(Ait)］　　　　(4)?
　?、诮M合預(yù)測優(yōu)化模型?
　　以有效度為指標(biāo)建立求解組合預(yù)測權(quán)系數(shù)k的優(yōu)化模型。
　　設(shè)yt(t=1,2,…,N)為實際觀測值；fit，…，fmt為m種預(yù)測方法的預(yù)測值；ki，…，km為各預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù)；yt=k1f1t+k2f2t+…+kmfmt為組合預(yù)測方法的預(yù)測值；At為組合預(yù)測在t時刻的預(yù)測精度，則：

　　由式(4)可知，該組合預(yù)測的有效度指標(biāo)為：?
?　　　　　　　S=E(At)·［1-σ(At)］　　　(6)?
　　因此S越大，說明該組合預(yù)測方法越有效，則以式(6)為目標(biāo)函數(shù)，考慮加權(quán)系數(shù)的規(guī)范性約束，可以得如下的優(yōu)化模型：

1.2　模型的近似最優(yōu)解
　　模型中由于有絕對值的存在和權(quán)系數(shù)所在位置的分散，其求解十分復(fù)雜，當(dāng)對城市用水量的預(yù)測用于輸配水系統(tǒng)的實時調(diào)度時將很不實用。因此，必須加以簡化，尋求一個近似最優(yōu)解。
　　在只有兩個預(yù)測方法組合的情況下，通過數(shù)學(xué)分析，可知At、E(At)、σ(At)與組合權(quán)系數(shù)k之間存在如下幾個近似關(guān)系：
　　①組合預(yù)測精度At與組合權(quán)系數(shù)k的近似關(guān)系：
?　　　　　　　　At=kA_1t-(1-k)A_2t　　　(8)?
　?、诮M合預(yù)測精度序列均值E(At)與權(quán)系數(shù)k的近似關(guān)系：?
?　　　　　　　　E(At)=kE(A1t)+(1-k)E(A_2t)?　　　(9)?
　?、劢M合預(yù)測精度序列均方差σ(At)與權(quán)系數(shù)的近似關(guān)系為：?

　　將式(9)、(10)代入優(yōu)化模型(7)中得求解權(quán)系數(shù)近似解的簡化模型為：

　　當(dāng)由式(14)確定的k值不在［k0,1］之間時，應(yīng)對其進行修正，設(shè)σ1、σ2分別為預(yù)測方法f1、f2與實際值的均方差，則有：
?　　k=k_修正=σ²/(σ1+σ²)　　　　(15)?
1.3　時用水量預(yù)測的簡要步驟
　?、儆没疑獹M(1,1)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別進行預(yù)測，得預(yù)測序列y1和y2；
　?、谟墒?2)、(3)計算E(y1)、E(y2)、σ(y1)、σ(y2) 及兩個序列的協(xié)方差cov(y1,y2)；一般情況下兩種預(yù)測方法是相互獨立的，因此cov(y1,y2)=0；
　?、塾墒?11)、(12)求出k0、σmin；
　?、苋鬹0=1，則k=1，轉(zhuǎn)步驟⑤，否則轉(zhuǎn)步驟⑥；
　?、萦嬎憬M合預(yù)測值，輸出預(yù)測值序列，結(jié)束計算；
　?、薨词?14)、(15)求出權(quán)系數(shù)k，轉(zhuǎn)步驟⑤。

2　應(yīng)用實例

　　在長沙市自來水公司863/CIMS應(yīng)用示范工程的管網(wǎng)調(diào)度系統(tǒng)中，運用了灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測方法對河西區(qū)管網(wǎng)用水量進行短期預(yù)測。其中一組實測數(shù)據(jù)如表1。 表1　　實測時用水量　　　m³/h? 日期 時用水量 日期 時用水量 日期 時用水量 7月29日 5750.50 8月8日 5963.25 8月20日 5700.00 7月30日 5887.00 8月9日 5465.25 8月21日 5750.50 7月31日 5893.00 8月10日 5894.75 8月22日 5600.00 8月1日 5561.00 8月11日 5469.25 8月23日 5553.25 8月2日 5839.50 8月12日 5640.50 8月24日 5834.00 8月3日 5569.00 8月13日 5996.75 8月25日 5897.00 8月4日 5881.25 8月14日 5723.00 8月26日 5724.50 8月5日 6283.50 8月15日 5718.00 8月25日 5575.50 8月6日 5576.00 8月16日 5924.50 8月26日 5690.50 8月7日 5973.75 8月17月 5631.00 8月27日 5659.50

　　用表1中7月29日—8月12日的數(shù)據(jù)作為樣本，對8月13日—8月27日8時～9時的時用水量用灰色方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測方法分別進行預(yù)測，結(jié)果見表2。 其中組合預(yù)測中灰色預(yù)測的權(quán)系數(shù)為0.667，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的權(quán)系數(shù)為0.333。 表2 時用水量預(yù)測結(jié)果 實際用水量(m³/h) 灰色預(yù)測 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 組合預(yù)測 預(yù)測值(m³/h) 誤差(%) 預(yù)測值(m³/h) 誤差(%) 預(yù)測值(m³/h) 誤差(%) 5996.75 5689.41 5.13 6100.00 -1.72 5826.10 2.84 5723.00 5777.53 -0.95 5963.00 -4.19 5839.28 -2.03 5718.00 5719.65 -0.029 6002.00 -4.97 5813.65 -1.67 5924.50 5718.10 3.48 6002.00 -1.31 5812.62 1.88 5631.00 5698.37 -1.20 5500.00 2.33 5632.33 -0.02 5700.00 5672.86 0.48 5500.00 3.51 5615.31 1.48 5750.50 5739.21 0.20 5500.00 4.35 5659.57 1.58 5600.00 5732.52 -2.37 5500.00 1.79 5655.11 -0.98 5553.25 5716.45 -2.94 5570.00 -0.29 5667.69 -2.06 5834.00 5692.11 2.43 5500.00 5.73 5628.15 3.52 5897.00 5767.27 2.20 5661.00 4.00 5731.89 2.79 5724.50 5790.34 -1.15 5793.00 -1.20 5791.23 -1.16 5575.50 5722.12 -2.63 5500.00 1.35 5648.17 -1.30 5690.50 5643.20 0.83 5500.00 3.35 5595.53 1.66 5659.50 5701.52 -0.74 5718.00 -1.04 5707.01 -0.83

　　為檢驗預(yù)測效果的好壞，按照整體評價預(yù)測方法的原則和慣例，采用以下指標(biāo)來評價：?
①平均絕對誤差?

　　式中　0≤U≤1，U→0精確度高，U→1精確度低
?　　　　yi——實際值
?　　　　——預(yù)測值
?　　　　n——預(yù)測數(shù)據(jù)個數(shù)
　　評價結(jié)果見表3。 表3　預(yù)測效果評價表 預(yù)測方法 MAE MAPE U 有效度(S) 灰色預(yù)測 102.99 0.0178 0.0114 0.9688 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 157.73 0.0274 0.0160 0.9570 組合預(yù)測 99.58 0.0173 0.0097 0.9744

　　由表3可知，灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測的三項指標(biāo)全部優(yōu)于灰色預(yù)測和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，充分顯示了該方法的優(yōu)勢；且表2中組合預(yù)測的單個預(yù)測值誤差也完全達到了城市供水調(diào)度所需的工程精度，表明組合預(yù)測適用于生產(chǎn)實際。

參考文獻：

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　　電　　話：013517314267?
　　收稿日期：2001-06-17