季民1，董廣瑞2， 霍金勝1，宋亞文1，丁衛(wèi)東3?
(1.天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津300072 ；2.中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究院，天津300074；
3. 上海南匯自來(lái)水公司，上海200000)

　　摘　要：應(yīng)用二維N—S方程對(duì)移動(dòng)床生物膜反應(yīng)器中的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。該方法能夠描繪出反應(yīng)器內(nèi)各點(diǎn)的水流速度以及渦流函數(shù)分布，且模擬結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果吻合得較好。
　　關(guān)鍵詞：移動(dòng)床生物膜反應(yīng)器；水力特性；數(shù)值模擬?
　　中圖分類(lèi)號(hào)：X703.1
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
　　文章編號(hào)：1000-4602(2002)05-0014-04

Numerical Simulation for Hydraulic Characteristics in Moving Bed Biofilm Reactor
JI Min1, DONG Guang?rui2,HUO Jin?sheng1, SONG Ya?wen1， DING Wei dong3

(1.School of Environmental Science and Engineering,Tianjin University,Tian jin 300072,?China;2.North China Municipal Engineering Design and Research Insti tute,Tianjin? 300074,China;3.Shanghai Nanhui Water Supply Co.,Shanghai 200000,China)

　　Abstract：Numerical simulation was carried out by using two-dimensional N-S equation for the flow field in moving bed biofilm reactor.This method can describe the water flow velocity and vortex function distribution on all points of the reactor,with the simulation result in good coincidence with field test data.?
　　Keywords: moving bed biofilm reactor;hydraulic characteri stics; numerical simulation

　　對(duì)移動(dòng)床生物膜反應(yīng)器(MBBR)采用數(shù)值模擬方法研究其在廢水處理中的水流特性，將對(duì)反應(yīng)器構(gòu)造的合理設(shè)計(jì)以及不同操作條件下的流態(tài)分析有所幫助。?

1 反應(yīng)器的構(gòu)造與流速測(cè)定方法

　　 反應(yīng)裝置如圖1所示。

　　反應(yīng)器的尺寸(長(zhǎng)×寬×深)為300mm×100mm×800mm，其有效容積為24 L。采用天津大學(xué)研制的CLS系列聚丙烯填料，填料內(nèi)徑為10mm，高度為10mm，壁厚為0.9mm，填料內(nèi)部有十字支撐。在水力特性測(cè)定試驗(yàn)中，將反應(yīng)器立面按有效容積劃分為8行6列的均勻網(wǎng)絡(luò)。采用袖珍式超聲波多普勒流量計(jì)，通過(guò)兩個(gè)傳感器測(cè)定在不同工作條件下每種反應(yīng)器內(nèi)各個(gè)網(wǎng)絡(luò)中心點(diǎn)處的流速。
　　反應(yīng)器內(nèi)流速的測(cè)定方法是：設(shè)定一定的曝氣方式、池型和填料比后，打開(kāi)進(jìn)氣閥，并逐漸增大氣壓和氣量到設(shè)定值，使填料在某一供氣水平下剛好開(kāi)始在全池近似或完全轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí) 描繪其轉(zhuǎn)動(dòng)情況并測(cè)定流速。與數(shù)值模擬相對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)條件是：供氣氣壓為0.45MPa， 氣量為0.05m³/h，水量為24L，曝氣強(qiáng)度為2.08m³/(m³·h)，填料體積填充比為30%；曝氣頭置于反應(yīng)器內(nèi)左下角。

2 　數(shù)學(xué)模型與數(shù)值計(jì)算方法

2.1　N—S方程及其簡(jiǎn)化

2.1.1 幾點(diǎn)假設(shè)
　　① 假設(shè)反應(yīng)器內(nèi)為單相液流(不可壓縮粘性流體)，忽略氣體(曝氣)和固體(填料)對(duì)流態(tài)的影響，同時(shí)忽略密度流影響；?
　?、?假設(shè)反應(yīng)器為長(zhǎng)方形，忽略反應(yīng)器厚度對(duì)流態(tài)的影響，此時(shí)可將反應(yīng)器水力模擬簡(jiǎn)化為二維平面流；
　?、?由于反應(yīng)器頂部總是有部分填料聚集，影響了廢水及填料的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因而可將頂部邊界簡(jiǎn)化為固壁處理；
　?、?曝氣頭位于反應(yīng)器左下方，假設(shè)曝氣的氣壓和氣量在滿(mǎn)足向反應(yīng)器內(nèi)生物供氧的同時(shí)，還能滿(mǎn)足反應(yīng)器廢水及填料旋轉(zhuǎn)所需的最小驅(qū)動(dòng)力。
　　由此可將該問(wèn)題的求解簡(jiǎn)化為二維平面不可壓縮粘性流體的流態(tài)模擬。
2.1.2　 二維平面不可壓縮粘性流體的N—S方程
　　對(duì)于二維不可壓縮粘性流體，常用N—S方程的渦流函數(shù)法求解，其無(wú)量綱形式為：

　　　　

　　x——水平方向比例坐標(biāo)［0，1］
　　y?——垂直方向比例坐標(biāo)［0，1］?
　　u?——水平方向速度，m/s?
　　v?——垂直方向速度，m/s?
　?Re?——雷諾數(shù)?
　　式(1)為渦傳輸方程，式(2)為流函數(shù)Ψ的Poisson方程，兩式組成了ζ—Ψ的封閉而耦合的方程組，其優(yōu)點(diǎn)在于比初始變量方程組少了一個(gè)未知數(shù)和一個(gè)方程，從而減少了內(nèi)存要求；另一方面方程的階數(shù)沒(méi)有增加(最高仍為二階)，而渦量ζ所滿(mǎn)足的方程為典 型的對(duì)流擴(kuò)散方程，流函數(shù)方程為經(jīng)典的Poisson方程，因此求解比較容易。
2.2 　數(shù)值模擬方法
2.2.1 渦流函數(shù)法方程的有限差分格式
　　N—S方程的差分格式是：將反應(yīng)器水平(x)方向劃分為60格，豎直(y)方向劃分為160格，每格是邊長(zhǎng)為0.005mm的正方形，即nx=60,ny=160,Δx=Δy=0.005mm。?
　　數(shù)值網(wǎng)絡(luò)的劃分如圖2所示。?

　　渦傳輸方式：［L_h(Ψ_ij)-（²h／Re）］ζ_ij= 0?
　　流函數(shù)方程：_h²Ψ_ij-ζ_ij=0
　　其中 ?L_h(Ψ_ij)=uijΔx⁰+v_ijΔ_y⁰，2h=Δxx+Δyy
　　對(duì)渦傳輸方程作中心差分，其迭代格式為：?

　　　　　

　　其中?γ1、γ2分別為內(nèi)點(diǎn)和邊界點(diǎn)渦量迭代的收斂逼近因子，對(duì)于內(nèi)點(diǎn)：

　　　　　

　　對(duì)流函數(shù)方程作中心差分，其迭代格式為：?

　　　　　

　　其中?β=Δx／Δy，ω為松弛因子，其值域?yàn)?0，2)。?
　　對(duì)于水平方向速率為u和垂直方向速率為v的差分迭代格式為：

　　　　　

2.2.2　 邊界處理及壁渦公式
　　 由假設(shè)③可得，反應(yīng)器4個(gè)邊界均按固壁處理，但左邊側(cè)的擬合速率始終為常數(shù)，從而可得二階精度的壁渦迭代公式：

　　　　

　　對(duì)于水平方向有Δn=Δx；對(duì)于垂直方向有Δn=Δy。?
2.2.3 　初始條件的處理
　　因?yàn)槠貧忸^位于MBBR反應(yīng)器的左下側(cè)，而在一定的空氣量條件下靠近左側(cè)的水流上升流速較為穩(wěn)定，所以可利用試驗(yàn)所測(cè)得的左邊側(cè)上升速率值來(lái)擬合函數(shù)作為左邊側(cè)的初始條件，并且在迭代過(guò)程中始終保持常量。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得y方向的速率擬合函數(shù)：　　　v(y)=0.009 650 35+5.67192y-24.4175y²+37.7301y³-19.0024y⁴
　　其中?0≤y=j/ny≤1。?
　　MBBR左邊側(cè)入射流速擬合曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。

　　從圖3可以看出，折線(xiàn)代表實(shí)測(cè)值，而光滑的雙峰曲線(xiàn)為擬合曲線(xiàn)，容易看出擬合效果非常令人滿(mǎn)意。
2.2.4 渦流函數(shù)法的計(jì)算流程
　　① 劃分有限差分網(wǎng)格；?
　　② 置初值Ψ_ij⁰，ζ_ij⁰，u_ij⁰和v⁰ij；?
　?、?求內(nèi)點(diǎn)ζ的新值ζⁿ⁺¹_ij，見(jiàn)式(3)、(4)；?
　　④ 求Ψⁿ⁺¹_ij，uⁿ⁺¹_ij和vⁿ⁺¹_ij，見(jiàn)式( 5)、(6)；?
　?、?計(jì)算邊界點(diǎn)的ζⁿ⁺¹_ij值，見(jiàn)式(3)、(7)；?
　?、?若流函數(shù)，渦量的相繼迭代誤差尚未達(dá)到預(yù)定要求時(shí)，返回步驟③～⑤繼續(xù)迭代求解，若滿(mǎn)足則進(jìn)行步驟⑦；?
　?、?輸出結(jié)果，并進(jìn)行圖形分析。

3　數(shù)值模擬結(jié)果及驗(yàn)證

　　為驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型的實(shí)用性，選擇填料體積填充比為30%，反應(yīng)器單位體積曝氣強(qiáng)度為2.08m³空氣/(m³·h)的試驗(yàn)條件，將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。圖4為模擬流函數(shù)等值線(xiàn)圖，圖5為模擬流速等值線(xiàn)圖，而實(shí)測(cè)流速分布為圖6。

　　　　　

　　由圖可見(jiàn)模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，圖6、5均顯示靠近反應(yīng)器左邊側(cè)處(x=0附近)的上升流速最大，這是因?yàn)槠貧馄魑挥诜磻?yīng)器的左下角(如圖2所示)，而在反應(yīng)器的右上角出現(xiàn)填料相對(duì)靜止區(qū)，模擬和實(shí)際觀察結(jié)果都顯示了這一現(xiàn)象。實(shí)際觀察到的填料在反應(yīng)器內(nèi)運(yùn)動(dòng)循環(huán)狀態(tài)與數(shù)值模擬結(jié)果也非常相似。?
　?、?對(duì)比MBBR反應(yīng)器的實(shí)測(cè)流態(tài)圖和模擬流態(tài)圖，可以看出數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為接近，數(shù)值模擬結(jié)果基本反映了反應(yīng)器內(nèi)的實(shí)際流態(tài)。?
　?、?從MBBR反應(yīng)器內(nèi)的流態(tài)分布可以看出，實(shí)際流態(tài)并不均衡。在反應(yīng)器左側(cè)(填料上升區(qū)，即動(dòng)力區(qū))流速較大，并且出現(xiàn)了雙峰現(xiàn)象，而在反應(yīng)器右側(cè)上方也出現(xiàn)了流速的峰值。相對(duì)而言，反應(yīng)器右上角和右下角流速較小，填料容易出現(xiàn)停滯或堆積。建議采取一定的導(dǎo)流措施來(lái)強(qiáng)制循環(huán)(如改進(jìn)曝氣裝置的布置方式、將反應(yīng)器池壁四角抹成斜面或內(nèi)置導(dǎo)流板等)，以使反應(yīng)器內(nèi)流態(tài)分布趨于均衡，使廢水與微生物充分接觸，并維持較高的氧傳質(zhì)速率。
　?、?與采用物理模型的試驗(yàn)研究相比，數(shù)值模擬方法更為經(jīng)濟(jì)和簡(jiǎn)便。特別是對(duì)于大型的實(shí)際反應(yīng)器，用實(shí)測(cè)技術(shù)很難取得反應(yīng)器中各點(diǎn)水流狀態(tài)數(shù)據(jù)，而采用數(shù)值模擬方法能夠彌補(bǔ)實(shí)測(cè)技術(shù)的缺陷，模擬出反應(yīng)器中每一點(diǎn)流場(chǎng)的詳細(xì)數(shù)據(jù)。數(shù)值模擬方法有助于設(shè)計(jì)和操作人員了解生物反應(yīng)器中的真實(shí)流態(tài)，有利于反應(yīng)器構(gòu)造的優(yōu)化設(shè)計(jì)和提高運(yùn)行管理水平。

參考文獻(xiàn)：

　　［1］季民.移動(dòng)床生物膜反應(yīng)器在污水處理中的應(yīng)用研究［J］.城市環(huán)境與城市生態(tài)，2000，13(3)：47-49.
　?。?］H degaard,B Rusten,T Westrum.A new moving bed biofilm reactor-a pplications and results［J］.Water Science & Technology,1994,29(10-11):157-165.

---

　　作者簡(jiǎn)介：季民(1957-)，男，陜西大荔人， 天津大學(xué)教授， 研究方向?yàn)樗蛷U水處理技術(shù)及數(shù)學(xué)模型。
　　電　　話(huà)：(022)27401644?
　　E-mail:minji@eyou.com
　　收稿日期：2001-12-03