周廣安
（青島市節(jié)約用水辦公室， 山東青島 266001）

　　 摘　要：工業(yè)生產(chǎn)用水受到多種因素影響，在制定用水定額時(shí)應(yīng)充分考慮。通過建立“動(dòng)態(tài)用水定額”數(shù)學(xué)模型，最后以曲線方程的形式表示企業(yè)產(chǎn)品用水定額，解決了企業(yè)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)規(guī)模、用水水平和季節(jié)變化等因素對(duì)用水定額的影響問題。?
　　關(guān)鍵詞：工業(yè)；動(dòng)態(tài)用水定額；數(shù)學(xué)模型
　　中圖分類號(hào)：TU991.4
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C
　　文章編號(hào)：1000-4602(2002)06-0064-04

　　企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的變化必將影響用水量的變化，這就要求建立一種新的用水定額模型，充分考慮各種因素的影響，提高用水定額的應(yīng)變能力。所謂動(dòng)態(tài)用水定額數(shù)學(xué)模型，即是采用統(tǒng)計(jì)分析和水平衡測(cè)試相結(jié)合的方法，通過對(duì)各種影響用水的因素進(jìn)行定性和定量分析，應(yīng)用相關(guān)分析、回歸分析、曲線擬合等理論方法，以計(jì)算機(jī)為輔助進(jìn)行模擬計(jì)算，最后以曲線方程的形式表示用水定額，使得到的用水定額更加科學(xué)合理。?

1 動(dòng)態(tài)用水定額

　　動(dòng)態(tài)用水定額是相對(duì)靜態(tài)用水定額而言的，是指某一用水過程在用水參數(shù)(影響因素)相對(duì)穩(wěn)定的情況下具有固定的用水定額，但隨著用水參數(shù)(影響因素)的改變，用水定額也同時(shí)隨之做相應(yīng)調(diào)整。?
1.1 工業(yè)用水定額的影響因素
　　企業(yè)生產(chǎn)用水受到多種因素的影響，如產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、產(chǎn)量、企業(yè)的技術(shù)管理水平、用水管理水平、生產(chǎn)設(shè)備狀況、生產(chǎn)工藝、用水工藝、生產(chǎn)周期、季節(jié)(氣溫)變化、水質(zhì)變化、原料質(zhì)量、意外事故(如管道破裂漏水)等，如果對(duì)所有的影響因素分別進(jìn)行單項(xiàng)分析計(jì)算就需要引入很多參數(shù)，在實(shí)際操作中是不可行的，因此必須先進(jìn)行定性分析，將其中相似的項(xiàng)合并，然后再進(jìn)行定量分析。
　　企業(yè)的技術(shù)管理水平、用水管理水平、生產(chǎn)設(shè)備狀況、生產(chǎn)工藝、用水工藝等因素具有很大的相似性，基本上反映了企業(yè)的用水現(xiàn)狀即用水技術(shù)管理水平；生產(chǎn)周期、季節(jié)(氣溫)變化、水質(zhì)變化等因素是由市場(chǎng)或氣候等引起的，主要反映為時(shí)間上的變化，可歸納為季節(jié)變化因素(很多企業(yè)是以月份為周期進(jìn)行生產(chǎn)計(jì)劃安排的，因此生產(chǎn)周期可與季節(jié)(月份)變化合并考慮。由于原料質(zhì)量、意外事故等非穩(wěn)定因素很難控制且不可預(yù)測(cè)，故在此不進(jìn)行定量分析。
　　通過定性分析和歸納，影響企業(yè)產(chǎn)品用水定額的主要因素可壓縮為4項(xiàng)：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)規(guī)模、用水技術(shù)管理水平和季節(jié)變化。
　　為考察4項(xiàng)主要因素對(duì)用水定額的影響，引入了產(chǎn)品折算系數(shù)、產(chǎn)品產(chǎn)量、水的重復(fù)利用率、季節(jié)(月份)調(diào)節(jié)系數(shù)等4個(gè)參數(shù)，以便進(jìn)行定量分析。由于水的重復(fù)利用率主要是由企業(yè)的用水技術(shù)管理水平?jīng)Q定的，因此用“水的重復(fù)利用率”這一參數(shù)來表示企業(yè)的用水技術(shù)管理水平。
　　在進(jìn)行定量分析時(shí)應(yīng)按以下先后順序加以考慮：產(chǎn)品折算系數(shù)、季節(jié)(月份)調(diào)節(jié)系數(shù)、產(chǎn)品產(chǎn)量、水的重復(fù)利用率。?
1.2 動(dòng)態(tài)用水定額的依據(jù)
　　據(jù)統(tǒng)計(jì)，大多數(shù)企業(yè)的單位產(chǎn)品取水量與產(chǎn)品產(chǎn)量、水的重復(fù)利用率之間均存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系，即單位產(chǎn)品取水量隨著產(chǎn)品產(chǎn)量的增加和水的重復(fù)利用率的提高而降低。這種關(guān)系的存在為動(dòng)態(tài)用水定額的制定提供了理論和統(tǒng)計(jì)上的依據(jù)。?

2 建立數(shù)學(xué)模型

2.1 基礎(chǔ)資料
　　① 最近3年各月的各種產(chǎn)品產(chǎn)量資料；
　　② 最近3年各月對(duì)應(yīng)于各種產(chǎn)品產(chǎn)量的取水量資料；
　　③ 最近3年各月的用水量資料；
　　④ 最近一次的水平衡測(cè)試資料。?
2.2 產(chǎn)品折算系數(shù)
　　在實(shí)際生產(chǎn)中企業(yè)多是同時(shí)或周期性地生產(chǎn)多種產(chǎn)品。由于這些產(chǎn)品的用水常?；旌显谝黄馃o法區(qū)分，所以要精確地計(jì)算出每一種產(chǎn)品的用水定額十分困難。為此，可以通過折算系數(shù)把次要產(chǎn)品產(chǎn)量折算為主要產(chǎn)品產(chǎn)量，求出主要產(chǎn)品的用水定額。次要產(chǎn)品用水定額可以用主要產(chǎn)品用水定額與該種次要產(chǎn)品折算系數(shù)之積來表示。
　　　　　Zf=Wf／W
　　式中?Zf——第f種產(chǎn)品的折算系數(shù)
?　　　　Wf——第f種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品取水量
?　　　　W——主要產(chǎn)品的單位產(chǎn)品取水量?
2.3 季節(jié)(月份) 調(diào)節(jié)系數(shù)
　　在其他條件不變或相對(duì)穩(wěn)定的情況下，季節(jié)變化和相對(duì)穩(wěn)定的生產(chǎn)周期變化對(duì)產(chǎn)品生產(chǎn)用水的影響是顯而易見的，可利用季節(jié)(月份)調(diào)節(jié)系數(shù)對(duì)用水定額進(jìn)行修正。

　　　　(i=1,2,…，12；j=1,2,…，m)?
　　式中?Ci——第i月的季節(jié)調(diào)節(jié)系數(shù)
?　　　　Wij——第j年第i月的統(tǒng)計(jì)單位產(chǎn)品取水量
?　　　　Wkj——第j年第k月的統(tǒng)計(jì)單位產(chǎn)品取水量
?　　　　k——水平衡測(cè)試所在月份
?　　　　m——統(tǒng)計(jì)樣本的年數(shù)?
2.4 相關(guān)分析
　　① 單位產(chǎn)品取水量與產(chǎn)品產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)

　　② 單位產(chǎn)品取水量與水的重復(fù)利用率的相關(guān)系數(shù)

　　式中 ?Xi、Wi、Φi——第i個(gè)統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品產(chǎn)量、單位產(chǎn)品取水量、重復(fù)利用率
2.5 回歸分析
　　① 二元回歸
　　假設(shè)W與X之間有如下關(guān)系：
?　　　　　　W=AX^α+C?
　　采用最小二乘法來計(jì)算模型中的回歸系數(shù)，令X=X^α，將二元非線性方程化為線性方程：

　　對(duì)所求得的回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，
　　回歸平方和：

　　總的偏差平方和：

　　剩余平方和：
　　　　　SE=ST-SR
　　統(tǒng)計(jì)量：
　　　?　F=SR／［ＳE/(n-2)
　　在給定水平α下，當(dāng)F＞Fα(1，n-2)時(shí)回歸方程W=AXα+C高度顯著。
　?、?多元回歸
　　假設(shè)W與X和Φ之間存有如下關(guān)系：
　　　　　?W=AXα+BΦβ+C?
　　由于W與X以及W與Φ之間均為負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此一般取α和β分別等于-1。?
　　令X=Xα，Φ=Φβ，獲得線性方程W=AX′+BΦ′+C。
　　為了減小計(jì)算誤差需進(jìn)行“標(biāo)準(zhǔn)化”變換，令：
?　　　　　X″i=［X_i′-X′］／σ_x
?　　　　　Φ″_i=Φ′i-Φ′／σΦ
?　　　　　W′_i=Wi-W／σW
　　其中：
?　　　　σx=（∑(X′i-X′)²）^0.5
?　　　　σΦ=［(∑(Φ′_i-Φ′)²］^0.5

　　對(duì)多元回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：

　　在給定水平α下若F＞Fα(2,n-3)則多元回歸方程顯著。?
2.6 用水定額
　　① 基礎(chǔ)定額
　　首先用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法對(duì)歷年用水資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

　　式中?Wti——第i個(gè)統(tǒng)計(jì)單位產(chǎn)品取水量(i=1,2,…，n)
?　　　　Wt——統(tǒng)計(jì)單位產(chǎn)品取水量
?　　　　Wc——測(cè)試單位產(chǎn)品取水量
?　　　　Wj——加權(quán)單位產(chǎn)品取水量
?　　　　n——統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的樣本個(gè)數(shù)
?　　　　S——標(biāo)準(zhǔn)差
?　　　　λ——正態(tài)分布系數(shù)
?　　　　f——權(quán)重系數(shù)?
　　令　Xb=fXt+(1-f)Xc，Φb=fΦt+(1-f)Φc
　　式中　Xt、Xc——統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品產(chǎn)量和測(cè)試產(chǎn)品產(chǎn)量
?　　　　Φt、Φc——統(tǒng)計(jì)重復(fù)利用率和測(cè)試重復(fù)利用率
　　求得：
?　　　　W′b=AXαb+BΦβb+C
　　〔r₁＜0，r₂＜0，｜r_１｜＞rα(n-2)且｜r₂｜＞r_α(n-2)〕
　　W′b=ＡＸαb+C
　?。鹯₁＜0，｜r₁｜＞r_α(n-2)且〔｜r₂｜＜r_α(n-2)或r₂＞0〕｝
　　W′b=Ｗj〔r₁＞0或｜r₁｜＜rα(n-2)〕
　　取Wj和W′b的平均值作為企業(yè)用水的基礎(chǔ)定額：
?　　　　　Wb=1／2(Wj+W′b)
　?、?計(jì)劃定額(動(dòng)態(tài)用水定額)
　　引入系數(shù)K?
　　當(dāng)r₁＜0、r_２＜0，｜r₁｜＞r_α(n-2)、｜r₂｜＞r_α( n-2)時(shí)，K=(AX^α+BΦ^β+C)/W′b。
　　當(dāng)r₁＜0、｜r₁｜＞r_α(n-2)且〔｜r₂｜＜r_α(n-2)或r2＜0〕時(shí)，K=(AXα+C)/W′b。
　　當(dāng)r1＞0或｜r1｜＜rα(n-2)時(shí)，K=1。
　　則計(jì)劃定額為：
?　　　　　　Wp=Ci·K·Wb?
2.7　工業(yè)產(chǎn)品的行業(yè)用水定額
　　同一行業(yè)中各企業(yè)的產(chǎn)品用水定額制定出來以后用以下公式求行業(yè)用水定額：
　　　　　　?WⅠ=WⅠ+λ·SⅠ?
　　式中　WⅠ——第Ⅰ類產(chǎn)品的行業(yè)用水定額
　　　　　WⅠ——該行業(yè)各企業(yè)中第Ⅰ類產(chǎn)品的基礎(chǔ)用水定額平均值
　　　　　SⅠ——該行業(yè)各企業(yè)第Ⅰ類產(chǎn)品的基礎(chǔ)用水定額的標(biāo)準(zhǔn)差
?　　　　λ——正態(tài)分布系數(shù)

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 用水定額的制定
　　 某單位用水定額—產(chǎn)品產(chǎn)量—重復(fù)利用率關(guān)系曲線見圖1。

　　 經(jīng)計(jì)算，某工廠的基礎(chǔ)用水定額Wb=1.453,12月的季節(jié)調(diào)節(jié)系數(shù)Ｃ12=0.959，計(jì)劃定額方程系數(shù)K=43433.8X-1+254.81Φ-1-2.346。假如該廠12月生產(chǎn)計(jì)劃Xp=100000，Φp=93%，則K=0.828，計(jì)劃定額Wp=1.154。?
3.2 用水定額水平評(píng)定
　　該廠在1997年制定用水定額時(shí)的月生產(chǎn)規(guī)模約為74000，水的重復(fù)利用率約為91.5%，基礎(chǔ)用水定額為1.453。2000年的生產(chǎn)及實(shí)際用水情況見表1。 表1 用水定額與實(shí)際用水情況對(duì)比 月份 月調(diào)系數(shù)(%) 實(shí)際產(chǎn)品產(chǎn)量 重復(fù)利用率(%) 實(shí)際水量 實(shí)際單耗 計(jì)劃定額(Ｗb) 計(jì)劃定額水量 Wp與實(shí)際單耗差率 Wb與實(shí)際單耗差率 　 正值(%) 負(fù)值(%) 正值(%) 負(fù)值(%) 1 1.000 104551 94.2 121356 1.161 1.125 117644 　 -3.06 25.18 　 2 1.187 148665 96.1 131460 0.884 1.031 153244 16.57 　 64.32 　 3 1.058 93679 94.8 107300 1.145 1.238 116002 8.11 　 26.86 　 4 0.972 103307 94.9 116500 1.128 1.073 110808 　 -4.89 28.85 　 5 0.917 97169 94.7 110700 1.139 1.055 102500 　 -7.41 27.54 　 6 0.938 102946 95.3 101750 0.988 1.022 105184 3.38 　 47.01 　 7 1.073 104754 95.1 108020 1.031 1.166 122165 13.09 　 40.91 　 8 0.786 94886 95.0 107520 1.133 0.907 86038 　 -19.98 28.23 　 9 0.901 67864 92.7 92160 1.358 1.365 92644 0.53 　 6.99 　 10 0.975 70311 94.4 86200 1.226 1.376 96719 12.20 　 18.52 　 11 0.823 111535 95.6 93810 0.841 0.848 94536 0.77 　 72.75 　 12 0.959 31445 95.3 99100 3.152 2.381 74883 　 -24.44 　 -53.90 平均值 94259 94.8 106323 1.266 1.216 106031 7.81 -11.95 35.19 -53.90 基礎(chǔ)定額(Wb) 1.453 計(jì)劃定額
計(jì)算公式 W_p=Ci·K·W_b
K=43 433.8X^-1+254.81Φ^-1-2.346?

　　從表1可以看出，2000年該單位的產(chǎn)品產(chǎn)量和水的重復(fù)利用率都有了較大提高，平均值分別達(dá)到94259和94.8%，實(shí)際單位產(chǎn)品取水量均值為1.266，比基礎(chǔ)用水定額降低了12.87%。若用靜態(tài)的基礎(chǔ)用水定額Wb進(jìn)行考核，則偏差很大(如2月實(shí)際產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到148665，實(shí)際單位產(chǎn)品取水量為0.884；12月實(shí)際產(chǎn)品產(chǎn)量?jī)H為31445，實(shí)際單位產(chǎn)品取水量為3.152，基礎(chǔ)用水定額Ｗb與實(shí)際用水單耗相比差率分別達(dá)到64.32%和-53.9%)，而如果考慮了產(chǎn)品產(chǎn)量和用水技術(shù)管理水平等因素的影響，用動(dòng)態(tài)的計(jì)劃用水定額Wb進(jìn)行考核，則可以大大降低考核誤差，使用水定額與實(shí)際用水情況更加吻合。

4 結(jié)語 ?

　　動(dòng)態(tài)用水定額數(shù)學(xué)模型具有以下特點(diǎn)：
　?、?合理性
　　充分考慮了各種主要影響因素對(duì)用水定額的影響，并利用工業(yè)企業(yè)單位產(chǎn)品取水量與產(chǎn)品產(chǎn)量和水的重復(fù)利用率之間的關(guān)系建立曲線方程，根據(jù)不同的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況確定相應(yīng)的用水定額，彌補(bǔ)了靜態(tài)定額的缺陷；
　　② 先進(jìn)性
　　引入正態(tài)分布系數(shù)λ，當(dāng)λ=-0.67時(shí)P(λ)=25%，使統(tǒng)計(jì)單位產(chǎn)品取水量達(dá)到先進(jìn)水平，而基礎(chǔ)定額由水平衡測(cè)試、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和回歸分析等多種方法共同決定，其算法更加先進(jìn)，在此基礎(chǔ)上通過參數(shù)修正得到計(jì)劃定額，更符合實(shí)際要求；　　
　　③ 實(shí)用性
　　只要提供最近3年每個(gè)月的各種產(chǎn)品產(chǎn)量、取水量、用水量和水平衡測(cè)試等資料，即可直接通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析計(jì)算和曲線模擬，既減輕了工作量，又提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和直觀性。

　　電　　話：(0532)2792011
　　收稿日期：2001-10-17