王國明
（合肥工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院，安徽合肥　230009）

　　摘　要：在給水管網(wǎng)計算中，通過建立環(huán)-管段矩陣、環(huán)-節(jié)點(diǎn)矩陣以及輸入節(jié)點(diǎn)流量、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等少量數(shù)據(jù)，通過計算和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，便可求得經(jīng)濟(jì)管徑、管段設(shè)計流量、節(jié)點(diǎn)水壓值、水廠供水量、管網(wǎng)造價、年費(fèi)用折算值等。采用該方法進(jìn)行管網(wǎng)計算，可以減少40％—70％的計算時間。
　　關(guān)鍵詞：給水；管網(wǎng)；管網(wǎng)計算；數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換
　　中圖分類號：TP391.75；TU99.36.
　　文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
　　文章編號：1009－2455（2002）06－0044－03

A Method for Data Conversion in Calculating Feed Water Network WANG Guo-ming
(College of Civil Construction Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

　　Abstract: In calculating feed water network, after establishing the loop-pipe segment matrix and loop-node matrix and inputing a few data, such as nodal flow and nodal coordinates, economic pipe diameter, pipe segment design flow, nodal water pressure, supplied quantity of water from water plant, network construction cost, con-version value of annual cost, etc., can be obtained through calculation and data conversion. 40%——70% of cal-culation time can be saved by using this method in the calculation of the network.
　　Key words: feed water; network; network computation; data eonversion

　　在《給水環(huán)網(wǎng)計算程序中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法》^[1]的基礎(chǔ)上，經(jīng)過摸索和研究，發(fā)現(xiàn)管網(wǎng)圖形的基本關(guān)系可以用管網(wǎng)基本關(guān)系矩陣來表示，并且管網(wǎng)的其它關(guān)系矩陣可以由基本關(guān)系矩陣派生。這樣就可以大大地減少輸人數(shù)據(jù)量，利于實現(xiàn)快速計算。現(xiàn)介紹如下：

1 給水管網(wǎng)圖形數(shù)據(jù)

　　給水管網(wǎng)圖形可以看成由管段、節(jié)點(diǎn)、環(huán)等組合而成的集合。利用計算機(jī)進(jìn)行給水管網(wǎng)計算時，必須把給水管網(wǎng)圖形中的有關(guān)數(shù)據(jù)輸入到計算機(jī)中。
　　在圖1的管網(wǎng)中，有Ⅰ，Ⅱ兩個環(huán)。Ⅰ號環(huán)有4個管段，Ⅱ號環(huán)有3個管段，各管段按順時針方向編上環(huán)內(nèi)局部號：Ⅰ號環(huán)有（1），（2），（3），（4）管段，Ⅱ號環(huán)有（1），（2），（3）管段。管網(wǎng)管段的總體編號為1，2，3，4，5，6。

　　根據(jù)圖1可以寫出各種關(guān)系矩陣如下：
1.1 管段局部號與總體號轉(zhuǎn)換矩陣LC（I，J）
　　管段局部號與總體號轉(zhuǎn)換矩陣LC（I，J）也可以稱為環(huán)一管段（轉(zhuǎn)換）矩陣。LG（I，J）的值為管段總體號，下標(biāo)I為環(huán)號，J為環(huán)內(nèi)管段局部號。

1.2 節(jié)點(diǎn)一管段轉(zhuǎn)換矩陣KL（Ⅰ，J）
　　節(jié)點(diǎn)一管段轉(zhuǎn)換矩陣KL（Ⅰ，J）也可以稱為環(huán)－節(jié)點(diǎn)（轉(zhuǎn)換）矩陣。KL（Ⅰ，J）的值為節(jié)點(diǎn)號，下標(biāo)Ⅰ為環(huán)號，J為環(huán)內(nèi)管段局部號并增加1號。

1.3 環(huán)一環(huán)轉(zhuǎn)換矩陣ⅠL（Ⅰ，J）
　　環(huán)一環(huán)轉(zhuǎn)換矩陣ⅠL（Ⅰ， J）也可以稱為管段識別矩陣。ⅠL（Ⅰ，J）的值為鄰環(huán)的環(huán)號，下標(biāo)Ⅰ為環(huán)號，J為環(huán)內(nèi)管段局部號。ⅠL（Ⅰ，J）＝0表示第Ⅰ環(huán)內(nèi)第J號管段是邊界管段，無鄰環(huán)。

　　實際的計算要求圖形信息具體，輸入量少。因此，必須找出能反映管網(wǎng)圖形中節(jié)點(diǎn)、管段和環(huán)之間相互關(guān)系的最少數(shù)的矩陣，并且使之能派生出其它的有關(guān)矩陣。不妨稱這最少數(shù)的矩陣為基本關(guān)系矩陣。

2 給水管網(wǎng)圖形數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換

　　如果在計算之前要輸入計算中將用到的各種數(shù)據(jù)，那末輸人的數(shù)據(jù)量比較大。如果采用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法就可以減少輸入數(shù)據(jù)的量。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換是依靠采用各種轉(zhuǎn)換矩陣來實現(xiàn)的。要達(dá)到好的效果，選擇合適的轉(zhuǎn)換矩陣是關(guān)鍵[1]。根據(jù)分析，管網(wǎng)圖形中管段、節(jié)點(diǎn)、環(huán)這三者之間的關(guān)系，可以用兩個基本關(guān)系矩陣來表達(dá)。其余的關(guān)系矩陣可以由這兩個基本關(guān)系矩陣派生。以下選擇“管段局部號與總體號轉(zhuǎn)換矩陣”和“節(jié)點(diǎn)一管段轉(zhuǎn)換矩陣”作為基本關(guān)系矩陣，來說明派生的方法。
2.1 由基本關(guān)系矩陣派生“環(huán)--環(huán)轉(zhuǎn)換矩陣”
　　環(huán)—環(huán)轉(zhuǎn)換矩陣ⅠL（Ⅰ，J）的值為第Ⅰ環(huán)第J管段的鄰環(huán)號，它可由管段局部號與總體號轉(zhuǎn)換矩陣LG（Ⅰ，J）派生出來。以圖1管網(wǎng)為例，，它的第1行第2列的元素3和第2行第3列的元素3相同，而其他的元素沒有這樣的情況；因此反映出管段識別矩陣的第1行第2列元素和第2行第3列元素對應(yīng)了同一管段，即兩環(huán)共有管段，而其他管段都不是兩環(huán)共有管段；于是環(huán)－環(huán)轉(zhuǎn)換矩陣為，因為LG（Ⅰ， J）矩陣中行號與管網(wǎng)圖中環(huán)號相同，所以第1行和第2行的元素相同也就是第1行（第1環(huán)）和第2行（第2環(huán)）共有某一管段，從而第1環(huán)中該管段的鄰環(huán)號為2，第2環(huán)中該管段的鄰環(huán)號為1；其他管段都不是兩環(huán)共有管段，沒有鄰環(huán)，鄰環(huán)號為0。這樣環(huán)一環(huán)轉(zhuǎn)換矩陣ⅠL（Ⅰ，J）由管段局部號與總體號轉(zhuǎn)換矩陣LC（Ⅰ，J）派生出來了。
　　把派生的方法歸納如下：從管段局部號與總體號轉(zhuǎn)換矩陣LG（Ⅰ，J)中檢查是否有相同的元素，如果有則把各元素的行號互換填人各自所在的位置，即如果LC（Ⅰ， J）中第Ⅰ行第K列的元素和第J行第M列的元素數(shù)值相同，則在ⅠL(Ⅰ，J)中第Ⅰ行第K列填入J，在第J行第M列填入Ⅰ；如果沒有數(shù)值的元素則在這些元素所在的位置填上0，即如果LC（Ⅰ，J）中第Ⅰ行第K列的元素值和其它各元素的值不相同，則在ⅠL（Ⅰ，J）中第Ⅰ行第K列填入0；如此處理得到環(huán)-環(huán)轉(zhuǎn)換矩陣ⅠL（Ⅰ，J）。該方法可以編成程序，由計算機(jī)自動執(zhí)行。
2.2 由基本關(guān)系矩陣派生A矩陣^[2]
　　用計算機(jī)分配初始流量要涉及生成系數(shù)矩陣A和求解線性方程組[2]。因此在計算之前要輸入系數(shù)矩陣A，其數(shù)據(jù)量很大。
　　為此可以由節(jié)點(diǎn)一管段轉(zhuǎn)換矩陣KL（Ⅰ，J）派生A矩陣。方法如下：
　　以圖1管網(wǎng)為例，A矩陣為：

　　其值為第Ⅰ環(huán)第J管段首節(jié)點(diǎn)號。在KL（Ⅰ，J）的每一行中，相鄰兩元素為相連接的節(jié)點(diǎn)號。因此檢查KL（Ⅰ，J）每一行中各相鄰兩元素的節(jié)點(diǎn)號，不妨假設(shè)為K、M，則該對節(jié)點(diǎn)號K、M和M、K，即為系數(shù)矩陣A的某一元素的位置，在該位置（K，M）和（M，K）給以數(shù)值-1。因為A矩陣是對稱矩陣，所以點(diǎn)對（K，M），（M，K）也是對稱的。在系數(shù)矩陣A中，除了對角線上的元素和節(jié)點(diǎn)號相連接的元素之外，剩下的就是節(jié)點(diǎn)號不相連接的元素，其值為0。在系數(shù)矩陣A的對角線上的元素，其值為系數(shù)矩陣A的每一行中各個元素值之和的負(fù)數(shù)。這樣就生成了A矩陣。該方法也可以編成程序，由計算機(jī)自動執(zhí)行。
2.3 基本關(guān)系矩陣在管網(wǎng)計算中的應(yīng)用
2.3.1 應(yīng)用遺傳算法時的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換
　　在應(yīng)用遺傳算法時，先要給第一代的每一個個體的各個基因編碼，該編碼對應(yīng)了該基因所代表管段的管徑。因此，每一代各個個體所有基因的編碼就是對應(yīng)管網(wǎng)所有管段的管徑。顯然，這是用總體號排列的各管段的管徑。如果我們的平差程序是用以環(huán)為主線的思路編成的，那末必須把管段總體號轉(zhuǎn)換為各個環(huán)中的管段局部號。設(shè)用總體號表示的管長與管徑分別為LL（Ⅰ），KKD（Ⅰ）；用局部號表示的管長與管徑分別為L（Ⅰ，J），KD（Ⅰ， J）。采用管段局部號與總體號轉(zhuǎn)換矩陣LC（Ⅰ， J），則把管段總體號轉(zhuǎn)換為管段局部號的程序如下：
　　　　　DO 21 Ⅰ＝1，N
　　　　　DO 21 J＝1，LOTN（Ⅰ）
　　　　　K＝LG（Ⅰ，J）
　　　　　L（Ⅰ，J）＝LL（K）
　　　　　21 KD（Ⅰ，J）＝KKD （K）
　　其中：N——環(huán)總數(shù)；
　　　　　LOTN（Ⅰ）——第Ⅰ環(huán)管段數(shù)。
2.3.2 求節(jié)點(diǎn)水壓時的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換
　　管段ij的水頭損失hij與其兩端節(jié)點(diǎn)i和j的絕對水壓H_i、H_j的關(guān)系式為：h_ij=H_i-H_j。有遞推式H_j＝H_i-h_ij。定義第Ⅰ環(huán)內(nèi)第J管段的水頭損失為H(Ⅰ，J），第K節(jié)點(diǎn)水壓為HP（K），采用節(jié)點(diǎn)-管段轉(zhuǎn)換矩陣KL（Ⅰ，J），則程序為：
　　　　　HP（1）＝H（1，1）
　　　　　DO 40Ⅰ＝1，N
　　　　　HH=HP（KL(Ⅰ，1))
　　　　　DO 40 J=2，LOTN（Ⅰ）
　　　　　K＝KL（Ⅰ，J）
　　　　　HH=HH－H（Ⅰ，J-1）
　　　　　40 HP（K）＝HH
　　其中：H（1，1）——某一已知水壓值；
　　　　　N—環(huán)總數(shù)；
　　　　　LOTN（Ⅰ）——第Ⅰ段管段數(shù)。
2.3.3 求初分流量時的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換
　　管段初分流量的表達(dá)式為q_ij=k_j－k_i^[2]，式中k_i(i=1,2,...,NJ）是節(jié)點(diǎn)上數(shù)據(jù)，它由解線性代數(shù)方程得到。仍然采用節(jié)點(diǎn)-管段轉(zhuǎn)換矩陣KL（Ⅰ，J）對實現(xiàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)到管段數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換。求qij的程序如下：
　　　　　DO 30Ⅰ＝1，N
　　　　　DO 30 J＝1，LOTN（Ⅰ）
　　　　　K＝KL（Ⅰ，J+l）
　　　　　KⅠ= KL（Ⅰ，J）
　　　　　30 Q（Ⅰ，J）=P（K）-P（K1）
　　式中；Q（Ⅰ，J）——第1環(huán)內(nèi)第J管段流量qij；
　　　　　P（K）——第k節(jié)點(diǎn)系數(shù)Kk；
　　　　　NJ——節(jié)點(diǎn)總數(shù)；
　　　　 　N——環(huán)總數(shù)。

4 結(jié)語

　　在實際城市給水管網(wǎng)計算中，應(yīng)用本文介紹的管網(wǎng)圖形的兩個基本關(guān)系矩陣和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法，可以大大減少輸入數(shù)據(jù)量，從而為優(yōu)質(zhì)快速地完成全部計算提供了有力的支持。

參考文獻(xiàn)：

　 ［1］王國明，王毅 給水環(huán)網(wǎng)計算程序中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法[J].工業(yè) 用水與廢水，1999，30（4）：41－43.
　　[2] 王國明.環(huán)狀給水管網(wǎng)的初始流量分配[J].化工給排水設(shè)計，1998，（4）：1－4

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　　作者簡介；王國明（1945－），男，江蘇太倉人，副教授，合肥工業(yè)大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，電話（0551）2905747。