蘇饋?zhàn)悖斓脻?，朱?br> （合肥工業(yè)大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

　　摘要：將廣義簡(jiǎn)約梯度法（GRG）思想應(yīng)用于傳統(tǒng)遺傳算法，提出一種新的混合式遺傳算法（HGA），此方法具有很強(qiáng)的全局和局部搜索能力，并且無(wú)需復(fù)雜的編碼、解碼過(guò)程，可以準(zhǔn)確解決多變量、多峰值的給水管網(wǎng)現(xiàn)狀分析問(wèn)題。采用此算法，絕大多數(shù)的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差可減小到1％以下，能準(zhǔn)確反映管網(wǎng)的實(shí)際工況。
　　關(guān)鍵詞：給水；管網(wǎng)；混合式遺傳算法；廣義簡(jiǎn)約梯度法；遺傳算法
　　中圖分類號(hào)：TP391.75
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
　　文章編號(hào)：1009－2455（2003)01－0053－03

The Use of Hybrid Genetic Algorithmin Analyzing Status of Water Distribution Networks
SU Kui-zu, XU De-qian, ZHU Mei
(Department of Civil Engineering, Hefei University of Technolog, Hefei 230009, China)

　　Abstract: The philosophy of General Reduced Gradient (GRG) method is applied to conventional GeneticAlgorithm (GA) and a new Hybrid Genetic Algorithm (HGA) is proposed. Tl1is Il1ethod has a powerful searchingability globally and locally, with which the issues in analyzing the current statlls of water distribution networksfeaturing more variables and more peak values can be solved accurately without any complicated coding and de-coding processes. With this method, the differences hetween most calculated values and actually-measured valuescan be reduced to below l% and the actuaI working conditions of water distribution networks can be reflected ac-curately.
　　Key words: water distribution; network; Hyhrid Genetic Algorithm (HGA); General Reduced Gradient(GRG); Genetic Algorithm (GA)

　　隨著用水規(guī)模的不斷擴(kuò)大及管道使用年限的增長(zhǎng)，城市給水管網(wǎng)逐漸暴露出一些問(wèn)題，例如各水源間不合理調(diào)度引起管網(wǎng)壓力過(guò)高，造成能量浪費(fèi)，甚至引起爆管問(wèn)題；管道淤積結(jié)垢，閥門未正常開啟使管道摩阻增大，管網(wǎng)壓力局部降低；管道銹蝕，或接口處漏水造成水資源浪費(fèi)，管網(wǎng)水量。水壓不足等問(wèn)題。為了解這些情況，及時(shí)、準(zhǔn)確掌握管網(wǎng)工況，必須進(jìn)行管網(wǎng)現(xiàn)狀分析，并且其結(jié)果可為管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度、改建、擴(kuò)建提供可靠依據(jù)。

1 給水管網(wǎng)現(xiàn)狀分析常用方法簡(jiǎn)介

　　給水管網(wǎng)現(xiàn)狀分析是在水源的供水壓力和供水量已知，通過(guò)部分節(jié)點(diǎn)、管段的水壓、流量的實(shí)際量測(cè)值來(lái)推斷節(jié)點(diǎn)流量、管線摩阻及所有的節(jié)點(diǎn)水壓和管段流量。常用方法有現(xiàn)狀平差法、遺傳算法和廣義簡(jiǎn)約梯度法。
　　現(xiàn)狀平差法^[1]是通過(guò)實(shí)測(cè)與經(jīng)驗(yàn)得出節(jié)點(diǎn)流量和管線摩阻，然后轉(zhuǎn)化為管網(wǎng)平差問(wèn)題求解節(jié)點(diǎn)水壓與管段流量，再與實(shí)測(cè)值相比較得知管網(wǎng)工況。由于節(jié)點(diǎn)流量和管段摩阻均很難準(zhǔn)確確定，此方法常導(dǎo)致平差計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值存在較大偏差，以致現(xiàn)狀分析得出錯(cuò)誤的結(jié)論。
　　王榮和等^[2]提出通過(guò)以節(jié)點(diǎn)流量和管線摩阻力控制變量的非線性規(guī)劃來(lái)進(jìn)行管網(wǎng)現(xiàn)狀分析，并以遺傳算法求解，得到較好的效果。但由于遺傳算法中隨機(jī)抽取樣本，存在偶然性，有時(shí)對(duì)部分節(jié)點(diǎn)或管段提供的結(jié)論并不準(zhǔn)確，只能達(dá)到80％的準(zhǔn)確率，而且對(duì)管網(wǎng)末梢的樹狀管段和節(jié)點(diǎn)，也不能正確控制。由于遺傳算法局部收斂能力較差，對(duì)于大、中型管網(wǎng)，計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)，且很難逼近最優(yōu)解。
　　而文獻(xiàn)^［3］則嘗試采用解決非線性規(guī)劃的有效方法——廣義簡(jiǎn)約梯度法來(lái)求解，其基本思想是利用簡(jiǎn)約梯度構(gòu)造一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)改善的可行方向，然后沿此方向進(jìn)行搜索，找出一個(gè)更優(yōu)點(diǎn)，從而逐步逼近最優(yōu)解。此方法具有很強(qiáng)的局部收斂能力，但全局搜索能力欠佳，對(duì)于多峰值的規(guī)劃問(wèn)題，很容易陷入局部最優(yōu)解。
　　本文將提出一種集廣義簡(jiǎn)約梯度法和遺傳算法于一體的混合式遺傳算法，針對(duì)現(xiàn)狀分析問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)。約束條件均可微且較易求得的特點(diǎn)，在遺傳算法全局搜索的基礎(chǔ)上加以沿負(fù)梯度方向的變異，以提高其局部搜索能力，很快達(dá)到全局最優(yōu)解。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

　　依據(jù)在滿足管網(wǎng)水力條件約束下，在允許的調(diào)幅范圍內(nèi)，通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)流量q，管段過(guò)水能力系數(shù)r進(jìn)行調(diào)整，使測(cè)壓點(diǎn)水壓和測(cè)流管段流量的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之差降至最小的原則，建立數(shù)學(xué)模型^[3]。

3 數(shù)學(xué)模型的求解^[1，4-5]

3.1 初始群體的產(chǎn)生
　　樣本染色體為 M＋N維實(shí)向量，由 M個(gè)節(jié)點(diǎn)流量和N個(gè)管段過(guò)水能力系數(shù)組成。初始種群的產(chǎn)生是在各自的界限值范圍內(nèi)隨機(jī)選取n組。以下的交叉。變異過(guò)程將直接采用控制變量的參數(shù)值，而無(wú)需編碼。解碼。另外，本方法樣本規(guī)模n可適當(dāng)減小，一般可取傳統(tǒng)遺傳算法的一半左右。
3.2 樣本染色體交叉
　　對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值較小的樣本，則將其作為父代染色體按算術(shù)組合進(jìn)行交叉得到子代染色體。父代染色體向量從第k代染色體向量集的子集中隨機(jī)抽取產(chǎn)生。設(shè)分別為β₁^（k）和β₂^（k），則子代染色體β₃^{（k+1）=α×β₁（k）+（1-α）×}β₂^（k）。其中 α可由式α= Z_β1／（ Z_β1＋ Z_β2）確定（其中 Z為染色體向量所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值）。
3.3 樣本染色體變異
　　對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值較大的樣本，則需進(jìn)行變異。其中目標(biāo)函數(shù)值超過(guò)一定限度的，按照初始群體產(chǎn)生的方法隨機(jī)選取新的個(gè)體，以確保樣本的多樣性，避免陷入局部收斂，稱之為隨機(jī)變異。另外一部分則沿目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向變異，即：q^(k+1)=q^(k)+λ^(k)·Pq^(k)，r^(k+1)=r^(k)+λ^(k)·Pr^(k)其中λ^(k)為第k步的步長(zhǎng)，Pq^(k)，Pr^(k)為q，r的搜索方向，即目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向。
3.4 交叉、變異概率的動(dòng)態(tài)調(diào)整
　　在迭代之初，樣本以隨機(jī)變異為主，目的是進(jìn)行充分的全局搜索以達(dá)到最優(yōu)解的鄰域，并加以少量的交叉和沿負(fù)梯度方向變異操作。在以后的過(guò)程中將逐步加強(qiáng)交叉和沿負(fù)梯度方向變異操作，以加快收斂速度，逐步逼近最優(yōu)解。本文采用一次函數(shù)來(lái)動(dòng)態(tài)確定交叉和兩種變異的概率。
3.5 終止法則
　　依經(jīng)驗(yàn)采用最大迭代步數(shù)GENMAX，即迭代步數(shù)達(dá)到規(guī)定值時(shí)即停止計(jì)算。也可采用限制精度來(lái)終止計(jì)算，即當(dāng)q^(k)-時(shí)終止計(jì)算。

4 算例驗(yàn)證

　　筆者分別采用廣義簡(jiǎn)約梯度法（GRG）、傳統(tǒng)遺傳算法（GA）以及前述混合式遺傳算法（HGA）進(jìn)行了軟件編制，并對(duì)如圖1簡(jiǎn)單管網(wǎng)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。對(duì)于該管網(wǎng)，假設(shè)實(shí)測(cè)值如表1所示。根據(jù)此值可計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)流量和管段過(guò)水能力系數(shù)的準(zhǔn)確值，如表2所示。

表1 假設(shè)實(shí)測(cè)值 計(jì)算參數(shù) 計(jì)算點(diǎn) 實(shí)測(cè)值 節(jié)點(diǎn)水壓/m 節(jié)點(diǎn)1 64.1696 節(jié)點(diǎn)2 62.2248 管段流量/（L·s^-1） 管段1 0.1587 管段2 0.0587 管段3 0.0413

表2 本文方法計(jì)算結(jié)果 計(jì)算參數(shù) 計(jì)算點(diǎn) 準(zhǔn)確值 計(jì)算值 誤差/% 節(jié)點(diǎn)流量/（L·s^-1） 節(jié)點(diǎn)1 0.1000 0.1000 0.00 節(jié)點(diǎn)2 0.1000 0.1000 0.00 管段過(guò)水能力系數(shù) 管段1 0.0462 0.0461 0.22 管段2 0.0410 0.0418 1.95 管段3 0.0109 0.0109 0.00

　　由圖2、圖3可以看出，利用傳統(tǒng)遺傳算法計(jì)算盡管可以在很短時(shí)間內(nèi)收斂到最優(yōu)解的鄰域，但之后卻很難達(dá)到最優(yōu)解，迭代200次后目標(biāo)函數(shù)值為4.7419。而本文所提出的混合式遺傳算法則具有很強(qiáng)的局部搜索能力，迭代20次后目標(biāo)函數(shù)值就已達(dá)到0.003 9。
　　另外，盡管廣義簡(jiǎn)約梯度法收斂性較好，但由圖4可以看出，其結(jié)果與給定初始值有很大關(guān)系。在大型管網(wǎng)中，廣點(diǎn)流量和管段過(guò)水能力系數(shù)是很難較準(zhǔn)確給定的，初始值誤差常會(huì)達(dá)到百分之幾百，隨著給定初始值誤差的增大，常會(huì)收斂到局部最優(yōu)解，而目標(biāo)函數(shù)值也會(huì)急劇增大，準(zhǔn)確性較差。
　　表2給出了利用本文提出的混合式遺傳算法的計(jì)算結(jié)果。

5 結(jié)論

　　通過(guò)本文論述可以看出，將廣義簡(jiǎn)約梯度法與傳統(tǒng)遺傳算法給分的泥公式造著復(fù)被收斂查究獲決且不容易陷人局部最優(yōu)解，對(duì)于解決給水管網(wǎng)現(xiàn)狀分析問(wèn)題具有很好的效果。筆者將對(duì)此方法進(jìn)行進(jìn)一步研究，并應(yīng)用于合肥市給水管網(wǎng)現(xiàn)狀分析中，以實(shí)踐證明其可行件和高效性。

參考文獻(xiàn)：

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　　作者簡(jiǎn)介：蘇饋?zhàn)悖?977－），女，河北饒陽(yáng)人，在讀碩士研究生，合肥工業(yè)大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，230009，su_kuizu＠sina.com