張大群

（天津市市政工程勘測(cè)設(shè)計(jì)院）

　　在大型泵站中,由于正常停泵或一旦動(dòng)力中斷造成的事故停泵,會(huì)使水體逆流,水泵倒轉(zhuǎn),嚴(yán)重的會(huì)使水泵遭到破壞,造成事故,影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行。因此,大型泵站水泵止逆方式是一項(xiàng)重要的研究課題。
　　目前,國(guó)內(nèi)在大型泵站中采用的止逆方式通常有虹吸斷流、快速閘門斷流及拍門斷流等三種.拍門斷流是在流道出口處安裝一個(gè)帶有錢鏈的止逆閥門.當(dāng)正常運(yùn)行時(shí),靠水流沖力將門體頂開(kāi)而出流,停機(jī)后水流對(duì)拍門的沖力迅速減小,門體靠自重而下落.當(dāng)水泵正流階段結(jié)束后,水流沖力消失,隨之水體逆流,拍門轉(zhuǎn)為受反向水壓力作用.在門重和反向水壓力作用下,拍門關(guān)閉并壓緊出水流道管口。其工作示意圖見(jiàn)圖1。

　　在一定條件下,由于拍門斷流這一止逆方式有較好的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)效果,故近年來(lái)已在大型泵站中使用.但它仍存在著過(guò)流水頭損失較大和停泵時(shí)拍門對(duì)門座撞擊力過(guò)大的問(wèn)題。因此,如何在盡可能減小過(guò)流水頭損失的情況下將撞擊力減至最小,乃是研究拍門斷流的重要問(wèn)題,尤其對(duì)大型泵站更為重要.為解決大型泵站中的拍門過(guò)流水頭損失較大及停機(jī)時(shí)拍門對(duì)門座撞擊力過(guò)大的問(wèn)題,本文從拍門的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析出發(fā),定性及定量地分析了拍門下落中多變量之間的相互影響;將拍門的下落運(yùn)動(dòng)劃分為若干階段,建立各階段約束條件與目標(biāo)函數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型；計(jì)算并選擇出每一階段的"子最優(yōu)化"值,再逐步包含在全程最優(yōu)化策略中,以達(dá)到設(shè)計(jì)的全程優(yōu)化；從而提出了拍門優(yōu)化下落過(guò)程的程序數(shù)值計(jì)算方法,并編制了相應(yīng)的電算程序。經(jīng)水工模型試驗(yàn)驗(yàn)證,可使拍門在不增大過(guò)流水頭損失的前提下,撞擊力減少50～75%,為解決大型泵站拍門撞擊力的問(wèn)題,提供了一條途徑.此外,本文還就天津南國(guó)堤河泵站工程的56ZLQ-70型泵拍門優(yōu)化下落過(guò)程的程序數(shù)值計(jì)算作一簡(jiǎn)介,計(jì)算結(jié)果,在過(guò)流水頭損失不增大的情況下,可使拍門撞擊力由29噸減至8噸左右。
　　一、設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算過(guò)程
　　在拍門優(yōu)化下落過(guò)程的程序數(shù)值計(jì)算中,存在著多種設(shè)計(jì)變量(亦即優(yōu)化設(shè)計(jì)的擇優(yōu)參數(shù)),其中有拍門門重、開(kāi)啟角(即下落初始角)、外拉力施加值、外拉力作用點(diǎn)與門鉸的水平和垂直距離、進(jìn)出水流道長(zhǎng)度、出水管
直徑、出水口形狀（圓形、方形）、拍門形心、吊點(diǎn)至上鉸距離,以及緩沖橡皮特征(接觸面積、厚度、彈性模最)等。
拍門從開(kāi)啟至下落的運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，在不同狀態(tài)下的受力分析見(jiàn)圖2所示。

　　在對(duì)拍門進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析和下落過(guò)程的程序數(shù)值計(jì)算中,按其時(shí)間與邏輯的順序可劃分為6個(gè)階段.各階段所建立的數(shù)學(xué)模型,詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]、[3]?，F(xiàn)將6個(gè)階段優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟簡(jiǎn)介如下（圖3）

　　1.拍門的過(guò)流水頭損失與開(kāi)啟角有關(guān)。據(jù)有關(guān)資料介紹：開(kāi)啟角為45。時(shí),水頭損失系數(shù)ε<0.6；50°時(shí),ε<0.3；60°時(shí), ε<0.1。門重是影響開(kāi)啟角的重要因素,為此,在第I階段優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算中,將31種不同的門重分別輸入第I階段數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行運(yùn)算,得出相應(yīng)的開(kāi)啟角數(shù)值,并將開(kāi)啟角在50。左右的門重值輸入有關(guān)階段進(jìn)行計(jì)算分析,見(jiàn)圖3中之I。

　　2.在一些情況下,需要施加外拉力來(lái)增大開(kāi)啟角和減小撞擊力.而外拉力的作用點(diǎn)與拍門上鉸的水平和垂直距離(即α、b值,見(jiàn)圖2-②)的不同組合對(duì)拉力矩?cái)?shù)值影響甚大。為此,第Ⅱ階段優(yōu)化計(jì)算是在一種固定門重下,取7種不同的開(kāi)啟角,并將20組不同的α、b組合值分別輸入第II階段數(shù)學(xué)模型中運(yùn)算,得出7種開(kāi)啟角的最小拉力值以及與其相應(yīng)的拉力作用點(diǎn)的α、b組合值,然后進(jìn)入下一階段的計(jì)算及分析,見(jiàn)圖3中之II。
　　3.因帶有外拉力的拍門系統(tǒng),其下落運(yùn)動(dòng)的計(jì)算較為復(fù)雜,但如利用在每一瞬態(tài)α、β角（見(jiàn)圖2一②）之間的幾何關(guān)系,將外拉力數(shù)值用等效門重的形式來(lái)表達(dá),這雖使門重的變化幅度加大,但是由于減小了外拉力這一變量參數(shù),所以計(jì)算將大為簡(jiǎn)化。為此,優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算的第III階段是將20種不同的外拉力數(shù)值在7種不間開(kāi)啟角狀態(tài)下,分別輸入此階段的數(shù)學(xué)模型中運(yùn)算,得出各種開(kāi)啟角狀態(tài)下的等效門重值,然后輸入下一階段,見(jiàn)圖3中之III。
　　4.正常運(yùn)行的水泵,若動(dòng)力突然中斷,則由于慣性作用,水泵和管道中的水流將繼續(xù)以原有的方向流動(dòng),但速度逐漸減小,壓力逐漸降低,直至速度為零,稱這種慣性水泵工況所經(jīng)歷的時(shí)間為水泵停機(jī)后的正流階段時(shí)間。正流時(shí)間的長(zhǎng)短對(duì)撞擊力影響甚大,而機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、揚(yáng)程、流量,以及進(jìn)、出水流道長(zhǎng)度,流道口面積等都對(duì)正流時(shí)間有直接的影響.為此,在第IV階段優(yōu)化計(jì)算中,系將3組不同工況、4組不同管道長(zhǎng)度、4組不同管道直徑,分別輸入慣性水泵工況的數(shù)學(xué)模型中運(yùn)算,計(jì)算出各種狀態(tài)下的正流階段時(shí)間,然后輸入下一階段,見(jiàn)圖3中之IV。
　　5.將上述第1、II、III階段所得的門重、外拉力、等效門重合并成綜合門重（門重+等效門重）,并進(jìn)行拍門下落到關(guān)閉位置的瞬態(tài)角速度及時(shí)間的計(jì)算。第V階段優(yōu)化計(jì)算就是將3種綜合門重,在3種初始角狀態(tài)下,分別輸入此階段的數(shù)學(xué)模型中,將計(jì)算出的拍門下落時(shí)間與第IV階段所得正流時(shí)間依此比較,然后將小于正流時(shí)間的下落時(shí)間輸入下一階段,見(jiàn)圖3中之V。
　　6.將上述選出的狀態(tài)進(jìn)行拍門下落撞擊力的計(jì)算。第VI階段優(yōu)化計(jì)算,即將不同工況、不同條件下拍門下落的時(shí)間小于正流時(shí)間的18組狀態(tài)輸入本階段數(shù)學(xué)模型中,以計(jì)算撞擊力值。并將所得出的最小撞擊力及由此而依次前推聽(tīng)得出的各階段數(shù)值為拍門的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。見(jiàn)圖3中之VI。
　　二、優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果分析
　　按上述拍門優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟,對(duì)天津南國(guó)堤河泵站工程的拍門進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,現(xiàn)將擇優(yōu)選取有關(guān)諸參數(shù)在各計(jì)算階段中所得到的計(jì)算結(jié)果點(diǎn)繪于圖4中。

　　為表明拍門優(yōu)化下落過(guò)程的程序數(shù)值計(jì)算對(duì)其產(chǎn)生撞擊力數(shù)值的影響,特將在一種工況門重分別為1,000公斤、850公斤、800公斤、750公斤,下落初始角為55°和65°,在不帶平衡重和帶平衡重,帶平衡重中又分為下落時(shí)仍帶平衡重及下落瞬間脫開(kāi)平衡重兩種,即綜合為3種狀態(tài)下落時(shí)的撞擊力數(shù)值比較,列于表1。
從表1中的計(jì)算值及相應(yīng)水工模型試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果可看出以下幾個(gè)問(wèn)題：
　　1.經(jīng)上述第II階段對(duì)外拉力作用點(diǎn)與拍門上鉸的水平和垂直距離的優(yōu)化計(jì)算,得出了使拍門開(kāi)啟到各種確定角度的外拉力最小值。在這個(gè)前提下,對(duì)不同的門重、不同的開(kāi)啟角所計(jì)算出的撞擊力數(shù)值,仍在6～18噸的范圍內(nèi)變動(dòng),相差3倍左右。若不經(jīng)過(guò)第II階段的優(yōu)化,則相差更為懸殊。例如,取施加在拍門上的外拉力作用點(diǎn)與門錢中心的水平距離α=3.2米,垂直距離b=1.6米,則當(dāng)門重為1,000公斤、開(kāi)啟角為65°、外拉力為443公斤時(shí), 可計(jì)算出下落至關(guān)閉位置時(shí)的角速度為1.89/秒,撞擊力為29.47噸,這比進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)值約增大4倍左右。
　　2.在同樣條件下,下落時(shí)帶平衡重比下落時(shí)瞬間脫開(kāi)平衡童的撞擊力要大。如表中狀態(tài)I與II,V與VL VII與VIII,IX與X等,這是因?yàn)橥饫Φ拇嬖?增大了下落的阻尼力矩,延緩了下落時(shí)間,以致在全關(guān)時(shí),已進(jìn)入了逆流階段所致。反之,如拍門下落到關(guān)閉位置仍處在正流階段,則帶有平衡重時(shí)的撞擊力比下落時(shí)瞬間脫開(kāi)平衡童時(shí)的反而要小。例如,在數(shù)值計(jì)算中可知,當(dāng)門重為1,000公斤、外拉力為95公斤、開(kāi)啟角為52°時(shí),下落到關(guān)閉位置的時(shí)間處于正流階段,故撞擊力僅為6.41噸,小于表l中狀態(tài)I的7.574噸。
　　3.在所取工況下,三種不同狀態(tài)的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算分別為：
　?。?） 不帶外拉力的是狀態(tài)Ⅲ。
　?。?） 帶外拉力開(kāi)啟又帶外拉力下落的是狀態(tài)II。
　?。?）帶外拉力開(kāi)啟而又不帶外拉力（瞬間脫開(kāi)）下落的是狀態(tài)IX。
　　上述三種不同狀態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)的全程設(shè)計(jì)結(jié)果,也稱為這個(gè)狀態(tài)的最優(yōu)化策略。組成最優(yōu)化策略的每個(gè)階段所得的數(shù)值稱為"子最優(yōu)化"值。它使得在水頭損失盡可能減小的情況下,撞擊力減至最小.雖然在拍門下落過(guò)程的每一階段中,它并不一定是該階段數(shù)學(xué)模型運(yùn)算出的最大或最小值,但卻是符合全程目標(biāo)的最優(yōu)值。

表1不同門重、不同開(kāi)啟角時(shí)拍門撞擊力數(shù)值比較

開(kāi)啟角α 門重
（公斤） 狀態(tài)序號(hào) 平衡重
（公斤） 正流結(jié)束時(shí)下落角 拍門關(guān)閉時(shí)
水流所處階段 折門下落到關(guān)閉
位置的時(shí)間（秒） 接觸門座時(shí)的
角速度（1/秒） 撞擊力
（噸） 55° 1,000 Ⅰ 下落脫開(kāi) 6° 正流 1.6866 0.4199 7.574 Ⅱ 110 14° 逆流 2.4123 0.3901 9.056 850 Ⅲ 無(wú) 10° 正流 2.1212 0.3757 6.837 800 Ⅳ 無(wú) 12° 逆流 2.3993 0.3604 8.489 65° 1,000 Ⅴ 下落脫開(kāi) 5° 正流 1.6248 0.4275 7.711 Ⅵ 234 22° 逆流 5.5302 1.4508 18.680 800 Ⅶ 下落脫開(kāi) 8° 正流 1.8902 0.3663 5.910 Ⅷ 130 21° 逆流 5.3808 1.3918 18.210 750 Ⅸ 下落脫開(kāi) 10° 正流 2.1299 0.3502 5.471 Ⅹ 96 23° 逆流 5.7611 1.3950 17.780

　　三、拍門動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析的描述
　　在拍門優(yōu)化設(shè)計(jì)中,其目標(biāo)是開(kāi)啟角越大越好,撞擊力越小越好。為此,第一個(gè)方法是減輕門重,這樣,門體輕了,下落時(shí)間就加長(zhǎng)。若時(shí)間加長(zhǎng)后仍在機(jī)組正流階段結(jié)束之前全關(guān),則在強(qiáng)度、剛度諸條件保證的前提下減輕門重愈多愈有利。但加長(zhǎng)后的時(shí)間超過(guò)了正流階段時(shí)間,由于正向水流已消失,拍門處于反向動(dòng)水壓力的作用下,所以撞擊力反而增大了。此時(shí),如再繼續(xù)減輕門重,撞擊力則會(huì)成倍增加,并且還會(huì)出現(xiàn)反復(fù)撞擊多次的現(xiàn)象。
　　第二個(gè)方法是增加外拉力,外拉力的存在無(wú)疑對(duì)增大開(kāi)啟角是有益的。但停機(jī)下落過(guò)程中必然會(huì)增加一個(gè)由外拉力而產(chǎn)生的阻尼力矩,因而減緩了拍門下落的速度.倘此時(shí)下落仍在正流階段結(jié)束之前,則由外拉力產(chǎn)生的阻尼力矩可削減拍門的撞擊力,且外拉力數(shù)值的正向增加愈多愈有利。但一旦下落時(shí)間超過(guò)了正流階段時(shí)間,則在逆流的作用下,增加了拍門下落的最終角速度,因而增大了拍門的撞擊力。此時(shí)以施加外拉力來(lái)試圖削減撞擊力的方法則是不可取的.如繼續(xù)增加外拉力,撞擊力不僅增加,還會(huì)造成停機(jī)后拍門不能關(guān)嚴(yán)、水體逆流等狀況.關(guān)于外拉力對(duì)撞擊力數(shù)值的影響分析見(jiàn)表2。

表2 外力拉力對(duì)拍門撞擊力數(shù)值的影響

序號(hào) 進(jìn)水位
（米） 出水位
（米） 拍門揚(yáng)程
（米） 門重
(公斤) 開(kāi)啟角 外拉力
(公斤) 拍門下落狀態(tài) 拍門接觸門座
時(shí)所處階段 撞擊力
（噸） 備注 Ⅰ 0.62 3.39 2.77 1,350 66.7° 112.4 帶拉力下落 正流 8.377 正流階段外力大，撞擊力小 Ⅱ 0.62 3.39 2.77 1,350 66.7° 112.4 脫開(kāi)下落 正流 9.371 Ⅲ 1.99 4.68 2.69 1,350 55° 217.5 帶拉力下落 逆流 10.933 逆流階段外力大，撞擊力大 Ⅳ 1.99 4.68 2.69 1,350 65° 420.5 脫開(kāi)下落 逆流 24.563

　　綜上所述,為使拍門在機(jī)組正流時(shí)間內(nèi)關(guān)閉,應(yīng)結(jié)合泵站總體設(shè)計(jì)對(duì)進(jìn)、出水流道長(zhǎng)度,出水管直徑,機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,以及進(jìn)、出口水位等作適當(dāng)調(diào)整。根據(jù)計(jì)算和試驗(yàn)可知,加長(zhǎng)出水流道長(zhǎng)度、減小出水管直徑、加大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、降低揚(yáng)程等措施對(duì)增加正流時(shí)間有益。
　　由以上分析可知,上述目標(biāo)的確定與多種參數(shù)有關(guān)。門重作為一個(gè)重要的擇優(yōu)參數(shù),當(dāng)它隨一個(gè)目標(biāo)向好的方向變化,有時(shí)卻導(dǎo)致另一個(gè)目標(biāo)向壞的方向變化。除門重外,初始開(kāi)啟角、外拉力數(shù)值、外拉力作用點(diǎn)位置等的變化都會(huì)使目標(biāo)發(fā)生相似的影響。因此,由這些變量參數(shù)所導(dǎo)致或組成的撞擊力與開(kāi)啟角的雙重目標(biāo),有時(shí)相互協(xié)調(diào),有時(shí)相互矛盾,這種復(fù)雜的變化關(guān)系,只有借助于電算,才易于求解。其示例見(jiàn)圖5。

　　本文運(yùn)用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析,在上述定性、定量地分析各變量參數(shù)之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上,通過(guò)電子計(jì)算機(jī)對(duì)各種擇優(yōu)參數(shù)按拍門優(yōu)化下落的設(shè)計(jì)程序進(jìn)行迭代計(jì)算,并比較計(jì)算所得出的上百個(gè)可行方案,從中擇優(yōu)選擇過(guò)流水頭損失盡可能小而又使撞擊力減至最小的方案作為拍門的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。
　　這種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析方法是z首先將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)劃分為若干階段,將每個(gè)階段均列出求解階段目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.雖然通過(guò)常規(guī)的優(yōu)化方法,可得出每一階段的最大或最小值,但每一階段分別進(jìn)行優(yōu)化,并不能造成系統(tǒng)最優(yōu)化策略的實(shí)現(xiàn).有的變量參數(shù)在一個(gè)方向的遞增會(huì)對(duì)這個(gè)階段的優(yōu)化選擇有利,而對(duì)下一階段則可能有害.甚至在某一階段為進(jìn)行階段優(yōu)化而作的特殊改進(jìn),還會(huì)使系統(tǒng)總體性能惡化。為此,就需對(duì)系統(tǒng)每一階段的一些元素或條件,進(jìn)行一定的選擇和調(diào)整,將一些元素或條件之間的矛盾與互異的狀態(tài),綜合成有條理而協(xié)調(diào)的結(jié)構(gòu)。
　　四、采用的最優(yōu)化方法及電算程序
　　拍門系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是由多個(gè)階段所組成一,因此,本課題采用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),其最優(yōu)化的原則如圖6所示。

　　

　　如果以di表示決策變量（即設(shè)計(jì)者可對(duì)它控制并可處置的變量）,Si、 ~Si為輸入、輸出狀態(tài)變量（系依附于決策變量,因而不能為設(shè)計(jì)者直接控制的變量）,系統(tǒng)的階段用1～n表示,ri為階段效益,R為最優(yōu)化策略,則在這種多階段優(yōu)化設(shè)計(jì)中,信息過(guò)流順序如圖7所示(數(shù)學(xué)表達(dá)式從略)。
　　拍門優(yōu)化下落計(jì)算程序采用FORTRAN語(yǔ)言.輸入常、變量參數(shù)29個(gè)。全機(jī)運(yùn)算40分鐘(包括寬行輸出)。程序的框圖見(jiàn)圖8,有關(guān)程序結(jié)構(gòu)、功能、特點(diǎn)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[4]。

　　五、結(jié)束語(yǔ)
　　1.在泵站裝有拍門情況下的某些流體運(yùn)動(dòng)機(jī)理,迄今不很清楚,盡管計(jì)算工具和方法有了相應(yīng)的提高和發(fā)展,但由于計(jì)算中的假設(shè)及邊界條件存在的局限性,完全真實(shí)地反映拍門運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是困難的。但在同樣精度的前提下,通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì),可使撞擊力減小,這就為解決大型泵站拍門撞擊力問(wèn)題,提供了一條可行的途徑。

　　2.本文分析主要集中于任一種工況,對(duì)于不同的工況,其拍門的撞擊力及下落過(guò)程參數(shù)是不同的（見(jiàn)圖4）即使同樣流量、揚(yáng)程, 而進(jìn)、出水位不同,其撞擊力及開(kāi)啟角仍存在一定的或較大的差異,見(jiàn)表3。

表3 進(jìn)、出口水位對(duì)拍門撞擊力數(shù)值的影響

序號(hào) 葉片角 進(jìn)水位
（米） 出水位（米） 拍門揚(yáng)程
（米） 開(kāi)啟角 外拉力
（公斤） 撞擊力（噸） 備注 Ⅰ 1 2° 0.62 3.38 2.77 61.7° 0 7.099 凈揚(yáng)程相同，出水位越高，撞擊力越大 2 1.97 4.66 2.69 52.5° 0 7.951 Ⅱ 3 0° 0.67 3.46 2.79 65° 195 8.188 4 1.99 4.68 2.69 65° 420 24.563

　　為此,在優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)該按照不同工況, 不同進(jìn)、出水位分別予以分析。
　　3.一般在直管式出水流道中都應(yīng)安裝通氣孔,這對(duì)減小拍門的撞擊力及管內(nèi)的負(fù)壓是有益的。通氣孔一般布置在流道突起的最高位置,對(duì)于上升管應(yīng)布置在拍門出口附近。由于拍門外往往是明流,故在本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)中, 未考慮水錘波的影響。
　　4.采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的系統(tǒng)分析并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),就要對(duì)每種狀態(tài)變量反復(fù)進(jìn)行迭代運(yùn)算。對(duì)于大量信息的處理問(wèn)題,各變量參數(shù)對(duì)于后面階段的變化影響以及對(duì)關(guān)鍵變量步長(zhǎng)的選取及分析綜合的技巧問(wèn)題等,在此不作介紹。

參考文獻(xiàn)
[1] 江蘇農(nóng)學(xué)院機(jī)電排溉研究室,泵站拍門的運(yùn)動(dòng)和撞擊探討.江蘇農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào),1981年第2期。
[2] 華東水利學(xué)院、天津市IE政工程勘測(cè)設(shè)計(jì)院,天津南圍堤河泵站試驗(yàn)報(bào)告。1981年12月。
[3] 張大群,泵站拍門的最優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析。天津市市政工程勘測(cè)設(shè)計(jì)院,1982年3月。
[4] 張大群,泵站拍門優(yōu)化設(shè)計(jì)的電算程序簡(jiǎn)介。天津市市政工程勘測(cè)設(shè)汁院,1982年10月。
[5] Bellman, R.E., Dynamic Programming. Princeton University,1957.
[6] Bellman, R.E., Dreyfus, S., Applied Dynamie programming. Princeton University.1962.
[7] Wilde, D.J., Beightler, C.S., Foundations of Optimization. 1967.
[8] （美）羅道福。J.阿奎拉,規(guī)劃設(shè)計(jì)施工中的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)。1981年。

　　*本文承蒙孫連溪、朱肇源、高復(fù)棟同志的審閱及指導(dǎo)，并到得嚴(yán)登豐、田家山、張洪楚、仲付維、劉大愷、周鵬、姜偉等同志的指點(diǎn)與幫助，特此致謝。