王云海，俞國(guó)平
（寧波市建筑設(shè)計(jì)研究院，浙江 寧波 315012）

　　摘要：介紹了管網(wǎng)水力模型校正的一種新方法，即利用管網(wǎng)水力平差中間過(guò)程得到的節(jié)點(diǎn)水壓關(guān)于節(jié)點(diǎn)流量的靈敏度矩陣，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)，以及相應(yīng)的約束條件，用最優(yōu)化算法得到節(jié)點(diǎn)流量的調(diào)整值，從而以較高的效率實(shí)現(xiàn)對(duì)給水管網(wǎng)水力模型的校正。
　　關(guān)鍵詞：管網(wǎng)模型；校正；節(jié)點(diǎn)水壓；節(jié)點(diǎn)流量；最優(yōu)化
　　中圖分類號(hào)：TU991.32　　 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B　　 文章編號(hào)：1009—2455(2004)04—0061—03

　　隨著計(jì)算機(jī)、電子技術(shù)等學(xué)科的迅速發(fā)展，人們正在逐步建立城鎮(zhèn)給水管網(wǎng)的計(jì)算機(jī)模型，指導(dǎo)供水生產(chǎn)與管理。而事實(shí)上管網(wǎng)模型和實(shí)際管網(wǎng)之間總存在差異，因此，對(duì)管網(wǎng)模型的校正，即調(diào)整輸入模型的數(shù)據(jù)直到模型的輸出結(jié)果與一定工況下的實(shí)際情況相符，便是一項(xiàng)極其重要的工作。
　　通過(guò)資料分析，我們知道管道摩阻和節(jié)點(diǎn)流量是所有這些管網(wǎng)參數(shù)中最不準(zhǔn)確的兩個(gè)，楊欽教授已經(jīng)對(duì)管道摩阻的調(diào)整進(jìn)行了一系列研究，因此我們把研究重點(diǎn)放到節(jié)點(diǎn)流量的具體調(diào)整上面。

1 節(jié)點(diǎn)流量調(diào)整的原理

　　本文流量調(diào)整的原理是基于楊欽教授等提出的靈敏度分析的理論，即求出調(diào)整節(jié)點(diǎn)流量的靈敏度系數(shù)(H為節(jié)點(diǎn)水壓，Q為節(jié)點(diǎn)流量)，顯然，在這個(gè)系數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行流量調(diào)整，則效果最為顯著。
　　管網(wǎng)平差時(shí)，采用牛頓—拉夫森迭代法來(lái)解節(jié)點(diǎn)方程^[1]，節(jié)點(diǎn)方程可表示為Q和H的函數(shù)：
　　F(Q，H)=0　　　　 (1)
　　其中"又可看作是變量Q的函數(shù)，于是對(duì)式(1)運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則，有

　　因?yàn)楣?jié)點(diǎn)流量方程可寫為：,則(2)式右側(cè)矩陣中的對(duì)角線元素均為1，其余元素均為0，而等號(hào)左側(cè)第一個(gè)矩陣的值可由平差過(guò)程的中間結(jié)果得到。因此可求得一個(gè)靈敏度系數(shù)矩陣，即(2)式等號(hào)左側(cè)的第二個(gè)矩陣。

2 求節(jié)點(diǎn)流量調(diào)整量的最優(yōu)化問(wèn)題的建立

　　我們已經(jīng)取得了靈敏度系數(shù)的矩陣，現(xiàn)在來(lái)看該矩陣中各元素所代表的含義。以第K行為例，該行的第i個(gè)元素表示各節(jié)點(diǎn)流量Q_i對(duì)節(jié)點(diǎn)k的水壓H_k的影響程度。無(wú)疑，在該數(shù)值的絕對(duì)值最大的節(jié)點(diǎn)處調(diào)整節(jié)點(diǎn)流量Q_i，其收斂效果最為顯著。令, 為測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)水壓，H_kp為測(cè)點(diǎn)的計(jì)算水壓。這種情況的問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)求解的最優(yōu)化問(wèn)題。目標(biāo)函數(shù)：
　　約束條件(s.t.)：
　　
　　△Q_j為節(jié)點(diǎn)調(diào)整流量，Q_j為該節(jié)點(diǎn)調(diào)整前的流量，△H_i為測(cè)點(diǎn)的水壓差。
　　上述目標(biāo)函數(shù)中，(△Q_j／Q_j)²的設(shè)置是為了盡量少的改變?cè)泄芫W(wǎng)的流量分配，用最少的變化達(dá)到最佳的效果，平方項(xiàng)是為了避免正負(fù)調(diào)整量抵消后的假象。約束條件①是為了修正測(cè)點(diǎn)的壓力測(cè)量值和計(jì)算值之間的偏差，有幾個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)就有幾個(gè)該項(xiàng)等式約束；約束條件②是假定供水源的計(jì)量準(zhǔn)確，即管網(wǎng)總用水量已知，并且在模型校正前后不作變化；約束條件③中的K_j為權(quán)系數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)節(jié)點(diǎn)的流量初分可能有不同的情況，有些節(jié)點(diǎn)的流量數(shù)據(jù)相對(duì)準(zhǔn)確，在模型校正中不希望其有過(guò)多的變化，則可以將該點(diǎn)的權(quán)系數(shù)K，取小于1的值；而有些節(jié)點(diǎn)的流量數(shù)據(jù)估計(jì)成分比較多，在模型校正中允許其有較大的變化，則可以將該點(diǎn)的權(quán)系數(shù)K_j取大于1的值，這些可以結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)加以調(diào)整。式中b是節(jié)點(diǎn)流量的變化系數(shù)，可以根據(jù)具體管網(wǎng)的情況和模型校正的不同階段取不同的值，在模型還是比較粗糙的時(shí)候，b值可以取15，甚至20，當(dāng)模型經(jīng)一次校正而具有一定的精度時(shí)，b值就可以相對(duì)取的較小，比如10或者5。
　　從以上的理論分析中可知，我們得到的靈敏度矩陣，其實(shí)質(zhì)上是在初分流量前提下每一個(gè)節(jié)點(diǎn)處水壓對(duì)于節(jié)點(diǎn)流量的變化率，這個(gè)變化率在流量變化的一定范圍內(nèi)可被視為常數(shù)，當(dāng)流量變化范圍過(guò)大時(shí)也會(huì)發(fā)生變化。因此，在模型校正的步驟中，不宜將節(jié)點(diǎn)流量的值一下子調(diào)整過(guò)多。建議先將節(jié)點(diǎn)流量的調(diào)整范圍規(guī)定在土15％之內(nèi)，作為第一次調(diào)整的標(biāo)準(zhǔn)；當(dāng)?shù)玫叫碌墓?jié)點(diǎn)流量并經(jīng)平差計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)水壓后，比較節(jié)點(diǎn)水壓與測(cè)點(diǎn)水壓，若誤差已在許可的范圍之內(nèi)，則可停止校正，若誤差仍然較大，則可考慮進(jìn)行第二次調(diào)整，但此時(shí)節(jié)點(diǎn)流量的調(diào)整范圍宜在±5％之內(nèi)。這樣，模型將不斷走向精確?？梢詫ⅰ鱍_i的總體調(diào)整幅度控制在一定范圍之內(nèi)，如15％-20％，可根據(jù)具體工程際情況來(lái)確定。

3 算例

　　圖1表示假定的基準(zhǔn)管網(wǎng)狀況，各個(gè)節(jié)映的是管網(wǎng)的實(shí)際流量和壓力；圖2表示假網(wǎng)其它要素的估計(jì)都是準(zhǔn)確的前提下，節(jié)點(diǎn)流估計(jì)有一定的誤差但管網(wǎng)總流量不變，在此基計(jì)算得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的水壓，圖2中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的是節(jié)點(diǎn)流量人為分配的結(jié)果和由此計(jì)算得到點(diǎn)壓力。比較兩圖中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的流量和水壓值，就可以用本文提出的方法進(jìn)行計(jì)算，確定節(jié)點(diǎn)流量的調(diào)整量，從而使管網(wǎng)模型的計(jì)算更近實(shí)際值，使模型更精確地反映實(shí)際管網(wǎng)的狀況。

　　按上述方法寫出本例的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，節(jié)點(diǎn)9為供水節(jié)點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)0，2為測(cè)壓點(diǎn)，；取節(jié)點(diǎn)流量的調(diào)整值在初值的±15％范圍內(nèi)變則此最優(yōu)化問(wèn)題可表達(dá)如下：
　　min
　　Y=(△Q₀/0.16241)²+(△Q₁/0.23205)²+(△Q₂/0.17682)²+(△Q₃/0.27268)²+(△Q₄/0.32742)²+(△Q₅/0.22846)²+(△Q₆/0.14448)²+(△Q₇/0.25036)²+(△Q₈/0.13976)²；
　　s.t.
　　①-117.955834△Q₀-29.784215△Q₁-16.364526△Q₂-25.021281△Q₃-8.075673△Q₄-6.000049△Q₅-9.575994△Q₆-3.177867△Q₇-4.015671△Q₈=3.61；　　
　?、?16.364526△Q₀-28.605369△Q₁-130.314335△Q₂-6.299593△Q₃-7.956559△Q₄-23.782301△Q₅-4.092248△Q₆-3.177867△Q₇-9.294578△Q₈=3.05；
　?、邸鱍₀+△Q₁+△Q₂+△Q₃+△Q₄+△Q₅+△Q₅+△Q₆+△Q₇+△Q₈=0
　?、?0.02436≤△Q₀≤0.02436；
　　-0.03481≤△Q₁≤0.03481；
　　-0.02652≤△Q₂≤0.02652；
　　-0.04090≤△Q₃≤0.04090；
　　-0.04911≤△Q₄≤0.04911；
　　-0.03427≤△Q₅≤0.03427；
　　-0.02167≤△Q₆≤0.02167；
　　-0.03755≤△Q₇≤0.03755；
　　-0.02096≤△Q₈≤0.02096；
　　求解此最優(yōu)化問(wèn)題，有關(guān)數(shù)據(jù)整理見表1：

表1 一次校正后計(jì)算結(jié)果

　　經(jīng)校正后的管網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的水壓值已被調(diào)整到一個(gè)理想的誤差范圍之內(nèi)，無(wú)須進(jìn)行二次校正：本例中的各節(jié)點(diǎn)的水壓與真實(shí)值的誤差全部在2％以內(nèi)，而且大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的流量也被調(diào)整到10％的誤差之內(nèi)，只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的流量誤差超過(guò)了10％，但在13％之內(nèi)，觀察這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)4和8)在靈敏度矩陣中的值，發(fā)現(xiàn)它們的流量變化對(duì)管網(wǎng)的壓力分布的影響比較小。另外，節(jié)點(diǎn)流量在實(shí)際管網(wǎng)中不是精確可知的，本例的節(jié)點(diǎn)流量精確值也只存在理論上的意義，所以上述的流量誤差范圍在實(shí)際工作中也是允許的。從此算例中還可以看到，測(cè)壓點(diǎn)及其附近的水壓值被控制在一個(gè)比較精確的誤差范圍內(nèi)，而且節(jié)點(diǎn)流量的誤差也相對(duì)較小，這無(wú)疑證明了測(cè)點(diǎn)的重要性。本算例在一定程度上證明了本文所提方法的有效性，對(duì)于實(shí)際工程有一定的指導(dǎo)意義。
　　在研究的后期，我們結(jié)合我國(guó)東南某城市的大型供水管網(wǎng)，運(yùn)用本文提出的方法進(jìn)行了實(shí)際的管網(wǎng)校驗(yàn)和調(diào)整工作，實(shí)踐證明，此方法對(duì)于實(shí)際管網(wǎng)的模型校正具有一定的作用，特別是對(duì)節(jié)點(diǎn)水壓誤差較大的點(diǎn)效果更好。今后的工作中，應(yīng)該研究如何將此方法與其它模型校正方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，從而進(jìn)一步提高模型校正的效率。

參考文獻(xiàn)：
[1] 嚴(yán)煦世，趙洪賓.給水管網(wǎng)理論和計(jì)算[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1986.

作者簡(jiǎn)介：王云海(1972—)，男，浙江寧波人，同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院99級(jí)碩士研究生，研究方向?yàn)榻o排水工程設(shè)計(jì)和運(yùn) 行最優(yōu)化，寧波市建筑設(shè)計(jì)研究院，寧波市柳汀街320號(hào)，電話(0574)87114319—2422，wangyh-nb@163.net。