李爾，范躍華
(華中科技大學 環(huán)境科學與工程學院，湖北 武漢 430074）

　　摘要：過濾系數(shù)λ是表征深層過濾性能的重要參數(shù)，用試驗的方法測定濾床過濾系數(shù)較為復雜。通過試驗法和數(shù)學模擬法對不同粗細的濾料濾床進行研究，確定其入λ的具體值，通過比較兩者的結果發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)學模擬法替代復雜的試驗方法來確定實際濾床的過濾系數(shù)和預測運行狀況是簡便可行的。
　　關鍵詞：過濾系數(shù)；比沉積量；過濾
　　中圖分類號：TU991.24　　 文獻標識碼：A　　 文章編號：1009—2455(2004)05—0009—03

Methods of Determination of Filtration Coefficient of Filtering Bed　
LI Er，F(xiàn)AN Yue-hua
(College of Environmental Science & Engineering,Central China University of Science & Technology，Wuhan 430074，China)

　　Abstract：Filtration coefficient λ is an important parameter in denoting the characteristics of deep filtration.The method of test to determine the filtration coefficient of a filtration bed is rather complicated.Filtration beds with filter materials of different fineness were studied by the method of testing and the method of mathematical modeling to determine their specific λ values.In is found through comparisons between the results of using the two methods that it is easier and feasible to use the method of mathematical modeling instead of the comolicated method of testing to determine the filtration coefficient of actual filtering bed and to forecast the operating conditions.
　　Key words：filtration coefficient；specific sedimentation rate；filtration

　　在過濾過程中，濾床截流濁質的效率是衡量濾床性能的重要指標。通常用過濾系數(shù)λ來表征這一指標。過濾系數(shù)A是指懸浮液通過單位厚度的濾層后濃度的下降率。過濾系數(shù)是反映濾床本身的特性參數(shù)，與濾床濾料顆粒的大小、孔隙率、濾床的厚度有關，與待濾液的濁度無關。
　　 掌握特定濾床的過濾系數(shù)，就能預測不同濁度的懸浮液通過該濾床后出水濁度的具體值，這對過濾過程的研究有著重要的意義。本文討論的就是利用簡便的數(shù)學模擬法替代復雜的試驗法來測定待測濾床過濾系數(shù)的可行性。

1 過濾理論概述

　　為得出出水水質與濾水時間之間的關系，研究人員采取以下的方法：首先由對濁質截留起主要作用的各種過濾機理，導出反映濾池運行特性的數(shù)學模型，然后運用這些模型，反過來分析整個過濾過程。數(shù)學模型推導的前提假設是單位濾層厚度的固體截除率與該處的懸浮固體濃度成正比。據(jù)此，1937年巖崎(1wasaki)首次提出以下公式^[1]：

　　
　　式中：C——液流中的顆粒濃度，kg／m³；
　　　　　L——濾床的厚度，m；
　　　　　λ——過濾系數(shù)(澄清效率的量度)。

　　濾層所截留的懸浮顆粒均沉積在濾料顆?？紫吨g。某濾層水中懸浮物的減少量與該濾層中沉積物的增加量相等。以數(shù)學方程表達為：
　　
　　式中：v——濾速(v=Q／A)，m／s；
　　　　　δ——單位體積濾層中沉積物的體積量，一般稱為比沉積量，m³/m³；
　　　　　ε——潔凈濾層的孔隙率。
　　式(2)中為濾料孔隙中懸浮物含量隨時間的變化率，該變化率表示的是濾液自身的沉降性。由于假設在過濾周期內，濾液處于穩(wěn)態(tài)過程，其自身的濁度沉降量較小，可忽略不計。因此(2)式可以整理為：
　　
　　結合(1)、(3)兩式可知過濾系數(shù)λ與比沉積量δ之間存在一定的關系。Ives基于這一思想，并通過試驗發(fā)現(xiàn)過濾系數(shù)λ主要是受到三個方面因素的影響：即過濾介質表面積的變化，介質孔隙幾何形狀的變化以及孑L隙間流體流速變化。由此他得出了過濾系數(shù)λ的經(jīng)驗計算式，如式1所示^[1]。
　　
　　式中：λ_o——過濾系數(shù)初始值(t=0時λ的值)；
　　　　　δ_m——填充常數(shù)，β=ε/（1-ε）；
　　　　　s——單位體積濾層中沉積物的體積量，一般稱為比沉積量，m³／m³；
　　　　　β_m——比沉積量的最終值或飽和值，m³／m³；
　　　　　δ——潔凈濾層的孔隙率；
　　　　　y，z，x——一般由試驗或經(jīng)驗確定。
　　y，z，x是由試驗或經(jīng)驗確定的，不少學者都對其進行了研究，得出不同y，z，x值的模型。本試驗采用修正的Shekhtman—Heeryeslerk模型(y=0，x=0，z=1／2，簡稱修正的S-H公式)有^[1-2]：
　　
　　式(6)中：
　　L——濾床層厚度，m；
　　C_e——過濾出水濁度，kg／m³；
　　C_o——初始時(t=0)過濾進水濁度，kg／m³。
　　因此確定λ，關鍵就在于比沉積量口的測定。由于濾料的體積可經(jīng)測定，因此沉積物的量可通過試驗測定沉積物的質量并根據(jù)其密度計算出其體積。根據(jù)這一思路，對過濾系數(shù)A的測定可采用試驗法、數(shù)學模擬法這兩種方法進行，并通過試驗法的結果來驗證數(shù)學模擬法的準確性。

2 試驗法

　　常規(guī)測定λ的方法：即根據(jù)相同時間間隔內，濾層截留濁質的量的變化量，由已知的濾床條件得出單位體積過濾介質截留的懸浮物的體積(即比沉積量)，通過相關計算確定過濾系數(shù)入。由于直接測定過濾過程中的懸浮物沉積在濾床上的體積是非常難的，因此試驗實際上采用的是間接測定的方式，即測出濾床中沉積的懸浮物的質量和密度，確定沉積的懸浮物的體積。
　　根據(jù)上述測定方法的原理，通常采用的試驗步驟如下：用ρ=1.88g／cm³高嶺土配制濁度為300—1000NTU的試驗水樣。每次試驗用2個燒杯各取300mL水樣，其中一杯原水(設為A)直接注入微孔濾膜(45μm，φ100mm)，經(jīng)濾膜截留其懸浮物，用烘箱烘干后測其質量為a克；另一杯(設為B)原水不加混凝劑直接從濾床上部進入，并控制一定的濾速(一般在0.1—0.2 m／h)，濾后出水每20min取一次樣測定其濁度，測定后將其注人與A使用的同一型號的濾膜，同樣經(jīng)濾膜截留其懸浮物，在與A同一條件下烘干，測得其質量分別為b₁,b₂，b₃……b_n。同時可測出未通過濾層的原水體積V_i，利用公式a×V_i /300計算出其中所含的懸浮物質量(粒徑大于45μm)。由以上各條件，可得出濾料截留的懸浮物的質量m_i。根據(jù)比沉積量的定義，可得出比沉積量的值：比沉積量δ=m/ρV(V為濾床體積，ρ為濁質密度)。于是可利用修正的S-H公式，計算出λ的值。試驗分粗、細兩類砂濾層，其中孔隙率δ，細砂為0.48、粗砂為0.43。每一類砂濾層試驗又根據(jù)原水濁度的不同分6組進行試驗，試驗的結果如圖1，圖2所示。

3 數(shù)學模擬法

　　數(shù)學模擬法的基本思路是：沿整個濾床的深度上劃分成n個小段，每一小段則又可看作一個濾床，這樣在過濾時，第2層進口濃度為第1層出口濃度，第3層進口濃度為第2層出口濃度，以此類推，直到第n層。結合(5)、(6)式并借鑒有限差分法的思路，并利用計算機編程，逐段疊加求解，測出過濾過程中出水濁度、比沉積量、過濾系數(shù)。

　　編程算法是^[2-6]：將濾床分為5層(一般取n>3)，△L=L/5，△t=△L/v(L為濾床厚度，m；v為濾速，m/s)。并取t_o=0,L_o=0,δ_o,i=0。C_ij,δ_ij,λ_ij分別是第i時刻濾床第j層的懸浮液濃度(mg／L)，比沉積量，過濾系數(shù)。
　?、佼攖=t_o,測定進水濁度C_0,1，C_e，由式(6)計算出，λ_0，0。
　?、趯Φ?層由式(5)有λ_0，1=λ_0，0(1-δ_0,0/ε)^1/2，由式(1)有C_1，l=C_0，1exp(-λ_0，1△L)， 故△C_0，l=C_1，1-C_0，1，而△δ_0.1=-v△C_0，1△t/ρ△L，δ=0.2△δ_0.1+△δ_0.1。上述所得的各結果再進入第2層迭加，按上述原理第j層有：λ_i,j=λ_i,j-1(1-δ_i,j/ε）^1/2，C_i+l,j=Cij·exp(-λ_i,j△L)，△C_i，j=C_i+l,j-C_i,j,△δ_i.j=-v△C_i，j·△t/ρ△L，而δ_i，j+1=δ_i.j+△δ_i.j,因此逐層迭加可最終確定整個濾床各層各時刻整個的λ。
　　根據(jù)試驗法與核擬法的結果建立相關的函數(shù)圖，如圖1，圖2：(其曲線是根據(jù)平均值進行擬合的)細砂數(shù)學模擬值的擬合曲線為λ=-0.0144t+11.221；試驗值的擬合曲線為λ=-7 ×10^-0.5t+10.948；粗砂的數(shù)學模擬值的擬合曲線為λ=-0.0186+10.735；試驗值的擬合曲線為λ=-5×10^-0.5t+10414。
　　通過圖1，圖2以及相應的擬合曲線方程可知，用數(shù)學模擬法來模擬試驗實際的運行狀況是可行的。本文所得出的擬合方程僅僅適用于本試驗的濾床，但其它濾床的過濾系數(shù)擬合方程的確定過程也可參照本試驗的方法來進行。
　　使用數(shù)學模擬法時，應測出濾床的厚度、空隙率以及t=0時濾床的進出水濁度，據(jù)此按照上法進行數(shù)學模擬得出擬合式。求出此擬合式的意義在于能對濾床過濾的運行情況進行預測，如濾層厚度為乙對給定濁度Co的原水進行過濾，當過濾時間t=t_m時，由模擬法擬合方程即可求出λ，出水濁度由式(1)可得：C_e=C_oexp(-λL)。

4 結論

　　通過分析可知，利用數(shù)學模擬法替代復雜的試驗方法來確定實際濾床的過濾系數(shù)和預測運行狀況是可行的，逐層疊加的方式是可靠的，可用于實際工藝過程。

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作者簡介：李爾(1979—)，男，湖北武漢人，博士研究生，研究城市給水處理的設計與科研，電話(027)2167008，Li00000@163.net。