采用遺傳算法確定活性污泥模型的基本參數(shù)

段煥豐，俞國平，俞海寧
(同濟大學污染控制與資源化研究國家重點實驗室，上海 200092)

　　摘要： 采用遺傳算法優(yōu)化確定活性污泥數(shù)學模型中比較難以估值的動力學基本參數(shù)μ_M,A、b_H、μ_M、H和K_m,k等。結合模擬試驗實例，將確定的上述參數(shù)與傳統(tǒng)的方法結果進行了比較。結果表明，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化確定參數(shù)的單個誤差在0.02%以內(nèi)，總累計誤差在0.1%左右，使得ASM模型參數(shù)具有較高的準確性和可靠性。
　　關鍵詞：活性污泥；數(shù)學模型；動力學參數(shù)；遺傳算法；污水處理

Determining basic parameters in activated sludge models by genetic algorithm

DUAN Huanfeng; YU Guoping; YU Haining

(National Key Lab of Pollution Control and Resource Reuse, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract： This paper introduced genetic algorithm to determine the basic parameters which were difficult to be valued in activated sludge models (ASM), such asμ_M、A,b_H,μ_M、H and K_m、k, and so on. And a simulated experiment showed the comparison between that method and traditional ways in values of parameters in the above. It also showed the activated sludge models (ASM) were more exact and reliable by optimizing their parameters which single error within 0.02% and total error also within 0.1%.
Keywords：activated sludge; mathematical model; kinetic parameters; genetic algorithm; sewage treatment;

　　活性污泥數(shù)學模型（ASM）的研究對于現(xiàn)行主要以活性污泥工藝的污水處理廠的投資設計與模擬運行具有重要的意義。經(jīng)過近年的發(fā)展，ASM模型結構日趨完善。但是，到目前為止，其基本參數(shù)的確定仍然是研究者或者試驗員們努力的重要方向，特別是對于動態(tài)變化過程中的動力學參數(shù)的確定尤為如此。本文通過對活性污泥工藝中組分的試驗測定，結合遺傳算法優(yōu)化方法來確定基本參數(shù)值，進一步完善ASM模型。

1 ASM基本參數(shù)常用確定方法

　　ASM模型包括有ASM1、ASM2和ASM3三種基本模型。其中以ASM1模型最具影響。已有許多的研究者對這三種模型進行了修正與完善，使得它們更加符合實際應用^[1,2]。但是，不管它們經(jīng)過怎樣的修正與完善，其中有些參數(shù)是必不可少的，也是最基本的。這些參數(shù)包括有：自養(yǎng)菌最大比生長速率參數(shù)μ_M、A；異養(yǎng)菌衰減速率參數(shù)b_H；異養(yǎng)菌最大增長速率參數(shù)μ_M、H；水解速率參數(shù)K_m、k等。這些參數(shù)的常用確定方法有試驗測定、模型擬合試驗數(shù)據(jù)和系統(tǒng)辨識等^[3,4]。在對活性污泥系統(tǒng)實踐應用過程中，這些方法確定的參數(shù)使得結果偏差較大。因此，提出新的方法對其參數(shù)優(yōu)化有重要的意義。

2 利用遺傳算法優(yōu)化確定ASM參數(shù)

　　上述通過試驗測定出來的參數(shù)值，一般都存在誤差，包括試驗誤差和數(shù)據(jù)處理誤差。為了減少試驗誤差，這些參數(shù)通常是經(jīng)過多次試驗，然后經(jīng)過數(shù)據(jù)處理來估算其值。由于這些基本參數(shù)對模型的可靠性和準確性影響較大，而且它們本身具有很大的靈敏性，所以在進行數(shù)據(jù)處理時極小的誤差就可能帶來對整個模型的較大影響。實踐表明，由于ASM模型結構復雜，通常使用的數(shù)據(jù)處理方法（如曲率法、最小二乘法或其他統(tǒng)計方法等等）很難保證結果的精度或者不能直接控制模型的精度。本文引入遺傳算法對這些參數(shù)進行優(yōu)化，無論ASM的結構如何復雜，該方法都能直接對模型的精度進行控制，使其達到預期的精度，具有較高的適應性。這是其他方法難以比擬的。
　　將遺傳算法應用于ASM模型參數(shù)的優(yōu)化中，建立優(yōu)化模型如下：
2．1 優(yōu)化模型的目標函數(shù)

（1）

　　式中：F——待優(yōu)化的目標函數(shù)，為待求參數(shù)(x₁,x₂,…,x_n)的函數(shù)；
　　　　　(x₁,x₂,…,x_n)——待求參數(shù)，如本文中為μ_M、A、b_H、μ_M、H和K_m、k等；
　　　　　n——待優(yōu)化參數(shù)個數(shù)；m(i)——ASM模型中與參數(shù)x_i有關的組分個數(shù)；
　　　　　T_i^p ——ASM模型模擬的組分濃度值；T_i^o ——試驗實測的組分濃度值；
2．2 優(yōu)化模型的約束條件
　　由于該算法直接對模型進行操作，所以某個待求的特定活性污泥數(shù)學模型ASM即為該優(yōu)化模型的重要約束條件，也是主要約束條件。例如對ASM1模型，即為由13個組分和各個參數(shù)所組成的13階非線性方程組^[2,4,5]。另外，對于每個參數(shù)有其初始取值范圍，這也是約束條件之一。具體表達如下：

3 應用與檢驗

　　以ASM1為例，根據(jù)國際水質(zhì)協(xié)會（IAWQ）報告^[6]，并設活性污泥系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)包括三個反應器，第一個為缺氧池，其余兩個為好氧池；進水平均流入前兩個反應器；污泥回流量為進水的2倍，假設無內(nèi)回流；并假定二沉池為理想的泥水分離器，排泥量由SRT確定。以本文討論的4個基本參數(shù)為變量優(yōu)化，其余的參數(shù)值參照文獻^[3]中的推薦值。設定優(yōu)化模型的精度為0.1，試驗PH值控制在中性環(huán)境附近，試驗溫度為17℃左右。

　　在優(yōu)化過程中，遺傳算法采用實數(shù)編碼，以提高效率；群體規(guī)模n取200，選擇算子采用比例選擇方法，交叉雜交算子pc取1.0，變異算子pm取0.05。
　　各參數(shù)初始取值范圍設定為：μ_M、A∈[0.20,0.90](d^-1),b_H∈[0.10,0.70](d^-1),μ_M、H∈[2.00,7.00](d^-1)和K_m、k∈[1.00,3.00](d^-1)。
　　經(jīng)過GA－WEST軟件優(yōu)化計算，得到最優(yōu)參數(shù)值為：

μ_M、A＝0.6021,b_H=0.5374,μ_M、H=4.4901,K_m、k=2.3116　　　

　　在計算結果中，模型（1）的累計相對誤差為0.075（<0.1），最大單個相對誤差<0.02。
　　穩(wěn)態(tài)時，最優(yōu)參數(shù)值對應的ASM1模擬結果與國際水質(zhì)協(xié)會（IAWQ）報告^[6]中給出的結果對照比較如表1：

表1 ASM模型模擬值與IAWQ值

Table 1. Simulated values of ASM1 and IAWQ values

組分 缺氧反應器 好氧反應器1 好氧反應器2 模擬值 IAWQ 模擬值 IAWQ 模擬值 IAWQ

X_I
X_BH
X_BA
X_P
X_S
X_ND
S_S
S_NH
S_NO
S_ALK
S_I
S_ND
S_O
TSS 999.20 999.70 831.20 835.60 833.20 831.40 1601.20 1615.10 1366.50 1363.30 1362.50 1354.70 99.80 100.70 83.90 85.00 85.80 85.00 820.1 826.20 684.80 688.60 681.40 688.60 83.50 82.70 61.00 60.90 37.10 36.40 7.41 7.20 5.44 5.40 3.11 3.00 2.09 2.10 3.83 3.80 2.71 2.70 5.79 5.70 1.88 2.00 0.37 0.40 7.78 7.80 14.39 14.30 18.42 18.00 5.09 5.00 4.30 4.30 3.97 3.90 40.00 40.00 40.00 40.00 40.00 40.00 0.68 0.70 1.19 1.20 0.99 0.90 0.00 0.00 2.00 2.00 3.00 3.00 3615.07 3624.30 3029.96 3033.30 3006.70 2996.10

注：表中所有組分符號意義均參照國際水質(zhì)協(xié)會（IAWQ）報告^[6]。

　　從上述計算優(yōu)化結果來看，除了少數(shù)參數(shù)值有較大的誤差外（誤差在0.02%以內(nèi)），優(yōu)化參數(shù)值基本能符合實際值。這些誤差較大的參數(shù)值可能受到溫度、PH值等外界因素較大，從而產(chǎn)生相對較大偏差。這都說明該優(yōu)化方法能夠使參數(shù)達到較佳值。

4 討論與結語

　　本文研究表明采用遺傳算法對ASM模型進行優(yōu)化計算，具有較強的實用性和和較高的可靠性。對于特定的ASM模型（ASM1，ASM2或ASM3等），在優(yōu)化確定基本參數(shù)的同時，其他的參數(shù)假設為已知，即采取推薦的典型值，其實，除基本參數(shù)外的其他參數(shù)也可以通過該方法確定。只是鑒于其他參數(shù)的影響程度，一般采取推薦值即可。當然，該方法中的試驗測定數(shù)據(jù)的準確性對結果影響較大。因此，對試驗測定條件如PH值、溫度等對參數(shù)確定的影響，需要進一步的研究，從而進行模型修正。

參考文獻

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作者簡介：段煥豐（1982－），男，同濟大學環(huán)境科學與工程學院

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