應(yīng)用巴甫洛夫斯基公式計(jì)算球墨鑄鐵管的簡(jiǎn)化方法 （A Simplifier Method of Н·Н·Павловский Formula Using for Ductile Iron Pipe） 李寶霞 吳曰鵬
LI Baoxia Wu Yuepeng (武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院)
（Wuhan University of Technology） 摘要：本文主要針對(duì)近年來(lái)普遍使用的球墨鑄鐵管在套用已有巴甫洛夫斯基公式進(jìn)行水力計(jì)算時(shí)的特點(diǎn)進(jìn)行了分析，對(duì)巴甫洛夫斯基公式中的系數(shù)的變化范圍進(jìn)行了計(jì)算。在此基礎(chǔ)上得出了可以應(yīng)用于球墨鑄件管水力計(jì)算的簡(jiǎn)化公式，并且取得較為接近實(shí)際的計(jì)算結(jié)果。 關(guān)鍵詞：球墨鑄鐵管；水力計(jì)算；水頭損失 Abstract：This paper mainly analyses at some features when Н·Н·Павловский formula is used for the hydraulic calculation of DIP in recent years, and do some calculations about he changing range of rough coefficient. On the basis of these, we get simplifier formula and counting results approaching realistic cases. Keywords：DIP, ductile iron pipe；hydraulic calculation； Head-loss； 1 球墨鑄鐵管的特點(diǎn) 球墨鑄鐵管(DIP, ductile iron pipe)，也稱可延性鑄鐵管。這種管材是20世紀(jì)50年代發(fā)展起來(lái)的新型材料，是城鎮(zhèn)供水、燃?xì)夤芫W(wǎng)的理想管材，是傳統(tǒng)灰口鑄鐵管（CIP）和普通鋼管的更新?lián)Q代產(chǎn)品。它不但具有灰口鑄鐵管的抗腐蝕、耐磨等優(yōu)點(diǎn)，而且其機(jī)械性能遠(yuǎn)大于灰口鑄鐵管，更接近于鋼管。由于球墨鑄鐵管采用旋轉(zhuǎn)噴涂工藝在管內(nèi)噴涂一層光滑、均勻的水泥砂漿內(nèi)襯，其絕對(duì)粗糙度k值平均約為0.03㎜。而過(guò)去常用的灰口鑄鐵管沒(méi)有內(nèi)襯保護(hù)，在管線運(yùn)行一段時(shí)間后，會(huì)有一層腐蝕，粗糙度k約為0.2～0.3㎜，兩者相差較大。因此，兩種管道的水力阻力系數(shù)也會(huì)有很大的不同。 2 常用水力計(jì)算公式存在的問(wèn)題 2.1 舍維列夫公式
長(zhǎng)期以來(lái)，在鑄鐵管道水力計(jì)算中通常采用舍維列夫公式，見(jiàn)式（2.1）。  (2.1) 其中：i～水力坡度（m/m）；
v～流速（m/s）；
D～管道內(nèi)徑（m）。 該公式適用于舊鑄件管和舊鋼管、水溫為10℃。該公式中不存在與管內(nèi)壁粗糙度有關(guān)的系數(shù)，而且是在球墨鑄鐵管出現(xiàn)之前就早已出現(xiàn)了的，對(duì)于灰口鑄鐵管的計(jì)算較為適用。
根據(jù)圣戈班穆松橋公司在大量試驗(yàn)和實(shí)際工程跟蹤檢測(cè)的基礎(chǔ)上得出的結(jié)論，套用舍維列夫公式對(duì)于球墨鑄鐵管的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有較大差距，由此計(jì)算出的管線水頭損失比實(shí)際值高出1.5～1.8，選用的水泵揚(yáng)程也就偏高很多，水泵運(yùn)行嚴(yán)重偏離最佳工況點(diǎn)，也不可能在最佳運(yùn)行區(qū)間范圍內(nèi)，造成能量的浪費(fèi)。因此，舍維夫公式已不能適用，有必要探討、研究適用于新的球墨鑄鐵管的水力計(jì)算方法。
2.2 巴甫洛夫斯基公式
除舍維列夫公式外，在計(jì)算過(guò)程中有時(shí)也使用計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)單的巴甫洛夫斯基公式(2.2)，公式的計(jì)算過(guò)程如下：
根據(jù)均勻流流速公式：  （2.2.1） 式中：v～流速（m/s）； i～水力坡度（m/m）； R～水力半徑，m，（圓管為R=D/4）； D～管道內(nèi)徑（m）； C～謝才系數(shù)。 巴甫洛夫斯基認(rèn)為： （2.2.2） 式中：y～指數(shù)， （2.2.3） n～管壁粗糙系數(shù)，過(guò)去對(duì)于鑄鐵管常常認(rèn)為：n=0.013； 將式（2.2.2）代入（2.2.1）得：  （2.2）
巴甫洛夫斯基公式中雖然考慮到不同管材管壁粗糙系數(shù)不同的影響，但對(duì)于新工藝生產(chǎn)的球墨鑄鐵管的計(jì)算是否合適，還有待于在工程實(shí)際中進(jìn)行復(fù)核。
2.3 圣戈班穆松橋方法
圣戈班穆松橋采用達(dá)西公式（2.3.1），和柯?tīng)柌蹇斯剑?.3.2）進(jìn)行球墨鑄鐵管的水力計(jì)算。  （2.3.1）  （2.3.2） 式中：i～水力坡度（m/m）；
λ～阻力系數(shù)；
D～管道內(nèi)徑；
v～流速（m/s）；
g～重力加速度（m/s2）；
Re=vD/μ（雷諾數(shù)）；
μ～在一定溫度下的液體的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)（m/s2）；
k～管道粗糙度（m），圣戈班穆松橋認(rèn)為k≈0.03mm。 圣戈班穆松橋生產(chǎn)球墨鑄鐵管已經(jīng)有五十多年的歷史，也是世界上最早、最大的球墨鑄鐵管的生產(chǎn)廠家。其水力計(jì)算方法在大量的試驗(yàn)和工程實(shí)踐中得出的，結(jié)果也是十分可信的。雖然如此，但是由于圣班穆松橋的計(jì)算方法較為復(fù)雜，尤其是柯?tīng)柌蹇斯降那蠼庑枰捎秒娮佑?jì)算機(jī)經(jīng)多次迭代才能較為準(zhǔn)確地求解出來(lái)，因此應(yīng)用起來(lái)很不方便。 3 巴甫洛夫斯基公式計(jì)算球墨鑄鐵管的結(jié)果分析 為了更簡(jiǎn)便地進(jìn)行水力計(jì)算，可以參考圣班穆松橋的計(jì)算結(jié)果對(duì)巴甫洛夫斯基公式中的管壁粗糙系數(shù)n的取值范圍進(jìn)行分析，以便在短期內(nèi)解決球墨鑄鐵管的水力計(jì)算問(wèn)題，避免由于采用不適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算所產(chǎn)生的較大的偏差，以及由此帶來(lái)的水泵運(yùn)行工況點(diǎn)與實(shí)際情況的偏離所造成的能量的浪費(fèi)。
3．1 有關(guān)參數(shù)的選取
(1)依據(jù)ISO2531，球墨鑄鐵管的管徑范圍為：D=40～2600mm，考慮城鎮(zhèn)供水管網(wǎng)的管徑一般在100mm以上。
(2)水溫10℃時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)為：1.301×10-6m2/s。
(3)圣戈班穆松橋公司進(jìn)行一系列的試驗(yàn)得出球墨鑄鐵管的管道粗糙度平均值為：k=0.03mm。
(4) 流速的選取，根據(jù)《室外給水設(shè)計(jì)規(guī)范》，城鎮(zhèn)供水輸配水管道的管徑一般在0.6～2.5m/s。
3．2 計(jì)算過(guò)程
(1) 將不同管徑在不同流速時(shí)的數(shù)值代入柯?tīng)柌蹇斯剑?.3.2），采用迭代法編制相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行球墨鑄鐵管的水力計(jì)算，得出各種管徑在不同允許流速下的阻力系數(shù)λ。
(2)將阻力系數(shù)λ代入達(dá)西公式（2.3.1）求出相對(duì)應(yīng)的水力坡度值i1及J1=1000i1(m/Km)。
(3) 按已有資料給出的鑄鐵管管壁粗糙系數(shù)n=0.013代入巴甫洛夫斯基公式（2.2），計(jì)算各種管徑在不同流速時(shí)的水力坡度數(shù)值i2及J2=1000i2(m/Km)，見(jiàn)表3.1。
(4)由表3.1所得出的數(shù)值可以看出，圣戈班穆松橋方法與巴甫洛夫斯基公式計(jì)算出的水力坡度數(shù)值相差較大，需要對(duì)巴氏公式進(jìn)行修正。
(5)將每種管徑在不同流速下得到的柯?tīng)柌蹇怂ζ露葦?shù)值i1代入巴氏公式（2.2）求所對(duì)應(yīng)的管壁粗糙系數(shù)n，由于公式（2.2）中的指數(shù)，不可能直接求出n的解，需要應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代法求解的過(guò)程。
(6) 經(jīng)復(fù)雜過(guò)程求解得出的n值列入表中。如果將求解得出的n值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)，可見(jiàn)n值近似等于0.010～0.011。
(7)為方便計(jì)算，取n=0.010。由（2.2.3）求出y，然后再代入巴氏公式（2.2）求出水力坡度值i3及J3=1000i3(m/Km)及。
(8)為了進(jìn)行比較，求出J3－J1的數(shù)值，并列入表中。
3．3 計(jì)算結(jié)果分析
(1)由表3.1所得出的數(shù)值可以看出，k=0.03mm時(shí)圣戈班穆松橋方法與n=0.013時(shí)巴甫洛夫斯基公式計(jì)算出的水力坡度數(shù)值相差較大，后者是前者每公里水頭損失的1.29～2.31倍，且管徑越小差距越大?？梢?jiàn)套用原有的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值應(yīng)用巴甫洛夫斯基公式計(jì)算出的水頭損失存在較大偏差，需要對(duì)管壁粗糙系數(shù)n的取值進(jìn)行修正。
(2)假設(shè)以圣戈班穆松橋方法計(jì)算出的水力坡度數(shù)值為基礎(chǔ)，推求出的各種管徑在不同流速下的巴甫洛夫斯基公式中的管壁粗糙系數(shù)n值變化不大，且當(dāng)保留小數(shù)點(diǎn)后三位時(shí)得出的數(shù)值近似為：n=0.010～0.011。
(3)當(dāng)采用n=0.010，應(yīng)用巴甫洛夫斯基公式對(duì)各種管徑在不同流速下的水力坡度進(jìn)行計(jì)算得出的數(shù)據(jù)表明，此時(shí)管道每公里水頭損失與圣戈班穆松橋方法計(jì)算出的結(jié)果相差不大。即除較小的個(gè)別管徑在流速較大的情況外，其余各種情況計(jì)算出的J3－J1值都較小。可以認(rèn)為每公里水頭損失與實(shí)測(cè)結(jié)果（圣戈班穆松橋方法）較為符合。也就是說(shuō)可以認(rèn)為球墨鑄鐵管的管壁粗糙系數(shù)n值近似等于0.010。 4 巴甫洛夫期公式的簡(jiǎn)化 在上述結(jié)果分析基礎(chǔ)上，可對(duì)巴甫洛夫斯基公式進(jìn)行簡(jiǎn)化如下：
將n=0.010代入前述公式（2.2.3）得：  （4.1） 然后將所得數(shù)據(jù)代入（2.2）即可求得管道的水頭損失： （4.2） 可見(jiàn)，此時(shí)對(duì)于球墨鑄鐵管應(yīng)用巴甫洛夫斯基公式（4.1）和（4.2）進(jìn)行計(jì)算，其過(guò)程大大簡(jiǎn)化，且得出的計(jì)算數(shù)據(jù)與圣戈班穆松橋?qū)嶋H工程的跟蹤檢測(cè)結(jié)果也較為吻合。 圣戈班穆松橋水力坡度與巴甫洛夫斯基公式水力坡度對(duì)照表 表3.1 管 徑 (mm) | 流速 (m/s) | 圣戈班穆松橋 J1=1000i1 (m/Km) | 巴甫洛夫公式 J1=1000i (m/Km) | J2/J1 | 用i1求n | 巴甫洛夫公式 J3=1000i3 (m/Km) | J1-J3 | 100 | 0.6 | 4.085 | 7.546 | 1.85 | 0.011 | 3.490 | 0.594 | 1.0 | 10.351 | 20.960 | 2.02 | 0.010 | 9.695 | 0.656 | 1.5 | 21.852 | 47.161 | 2.16 | 0.010 | 21.814 | 0.038 | 2.0 | 37.325 | 83.842 | 2.25 | 0.010 | 38.781 | -1.456 | 2.5 | 56.705 | 131.003 | 2.31 | 0.010 | 60.595 | -3.889 | 200 | 0.6 | 1.746 | 3.038 | 1.74 | 0.011 | 1.478 | 0.268 | 1.0 | 4.447 | 8.438 | 1.90 | 0.010 | 4.105 | 0.342 | 1.5 | 9.415 | 18.985 | 2.02 | 0.010 | 9.235 | 0.180 | 2.0 | 16.109 | 33.752 | 2.10 | 0.010 | 16.419 | -0.310 | 2.5 | 24.503 | 52.737 | 2.15 | 0.010 | 25.654 | -1.151 | 300 | 0.6 | 1.068 | 1.784 | 1.67 | 0.011 | 0.894 | 0.174 | 1.0 | 2.726 | 4.957 | 1.82 | 0.010 | 2.483 | 0.243 | 1.5 | 5.781 | 11.152 | 1.93 | 0.010 | 5.586 | 0.195 | 2.0 | 9.902 | 19.826 | 2.00 | 0.010 | 9.931 | -0.029 | 2.5 | 15.068 | 30.978 | 2.06 | 0.010 | 15.517 | -0.449 | 400 | 0.6 | 0.755 | 1.224 | 1.62 | 0.011 | 0.626 | 0.129 | 1.0 | 1.930 | 3.399 | 1.76 | 0.010 | 1.738 | 0.192 | 1.5 | 4.098 | 7.647 | 1.87 | 0.010 | 3.910 | 0.188 | 2.0 | 7.022 | 13.595 | 1.94 | 0.010 | 6.951 | 0.071 | 2.5 | 10.692 | 21.242 | 1.99 | 0.010 | 10.861 | -0.169 | 500 | 0.6 | 0.577 | 0.913 | 1.58 | 0.011 | 0.474 | 0.103 | 1.0 | 1.478 | 2.537 | 1.72 | 0.010 | 1.318 | 0.160 | 1.5 | 3.141 | 5.708 | 1.82 | 0.010 | 2.965 | 0.176 | 2.0 | 5.385 | 10.148 | 1.88 | 0.010 | 5.271 | 0.114 | 2.5 | 8.202 | 15.856 | 1.93 | 0.010 | 8.236 | -0.034 | 600 | 0.6 | 0.464 | 0.719 | 1.55 | 0.011 | 0.378 | 0.085 | 1.0 | 1.189 | 1.998 | 1.68 | 0.011 | 1.051 | 0.138 | 1.5 | 2.529 | 4.495 | 1.78 | 0.010 | 2.365 | 0.164 | 2.0 | 4.338 | 7.992 | 1.84 | 0.010 | 4.204 | 0.133 | 2.5 | 6.608 | 12.487 | 1.89 | 0.010 | 6.569 | 0.039 | 700 | 0.6 | 0.386 | 0.588 | 1.52 | 0.011 | 0.313 | 0.073 | 1.0 | 0.990 | 1.633 | 1.65 | 0.011 | 0.868 | 0.122 | 1.5 | 2.107 | 3.674 | 1.74 | 0.010 | 1.954 | 0.153 | 2.0 | 3.615 | 6.531 | 1.81 | 0.010 | 3.473 | 0.142 | 2.5 | 5.508 | 10.205 | 1.85 | 0.010 | 5.426 | 0.081 | 800 | 0.6 | 0.329 | 0.494 | 1.50 | 0.011 | 0.265 | 0.064 | 1.0 | 0.845 | 1.371 | 1.62 | 0.011 | 0.736 | 0.109 | 1.5 | 1.799 | 3.085 | 1.71 | 0.010 | 1.655 | 0.144 | 2.0 | 3.087 | 5.484 | 1.78 | 0.010 | 2.943 | 0.144 | 2.5 | 4.705 | 8.569 | 1.82 | 0.010 | 4.598 | 0.107 | 900 | 0.6 | 0.286 | 0.423 | 1.48 | 0.011 | 0.229 | 0.057 | 1.0 | 0.735 | 1.175 | 1.60 | 0.011 | 0.636 | 0.099 | 1.5 | 1.565 | 2.644 | 1.69 | 0.010 | 1.430 | 0.135 | 2.0 | 2.687 | 4.701 | 1.75 | 0.010 | 2.543 | 0.144 | 2.5 | 4.096 | 7.345 | 1.79 | 0.010 | 3.974 | 0.122 | 1000 | 0.6 | 0.257 | 0.369 | 1.44 | 0.011 | 0.201 | 0.056 | 1.0 | 0.649 | 1.024 | 1.58 | 0.011 | 0.558 | 0.091 | 1.5 | 1.382 | 2.304 | 1.67 | 0.010 | 1.255 | 0.127 | 2.0 | 2.373 | 4.096 | 1.73 | 0.010 | 2.232 | 0.142 | 2.5 | 3.618 | 6.400 | 1.77 | 0.010 | 3.487 | 0.131 | 1200 | 0.6 | 0.203 | 0.291 | 1.43 | 0.011 | 0.160 | 0.043 | 1.0 | 0.523 | 0.807 | 1.54 | 0.011 | 0.445 | 0.078 | 1.5 | 1.115 | 1.816 | 1.63 | 0.011 | 1.001 | 0.114 | 2.0 | 1.916 | 3.228 | 1.68 | 0.010 | 1.780 | 0.136 | 2.5 | 2.921 | 5.044 | 1.73 | 0.010 | 2.781 | 0.140 | 1400 | 0.6 | 0.169 | 0.238 | 1.41 | 0.011 | 0.132 | 0.037 | 1.0 | 0.436 | 0.660 | 1.51 | 0.011 | 0.368 | 0.069 | 1.5 | 0.931 | 1.485 | 1.60 | 0.011 | 0.827 | 0.103 | 2.0 | 1.599 | 2.640 | 1.65 | 0.010 | 1.470 | 0.128 | 2.5 | 2.438 | 4.125 | 1.69 | 0.010 | 2.297 | 0.141 | 1600 | 0.6 | 0.145 | 0.200 | 1.38 | 0.011 | 0.112 | 0.033 | 1.0 | 0.373 | 0.555 | 1.49 | 0.011 | 0.311 | 0.061 | 1.5 | 0.796 | 1.248 | 1.57 | 0.011 | 0.701 | 0.095 | 2.0 | 1.367 | 2.218 | 1.62 | 0.010 | 1.246 | 0.121 | 2.5 | 2.086 | 3.466 | 1.66 | 0.010 | 1.947 | 0.139 | 2000 | 0.6 | 0.111 | 0.149 | 1.34 | 0.011 | 0.085 | 0.026 | 1.0 | 0.287 | 0.415 | 1.45 | 0.011 | 0.236 | 0.051 | 1.5 | 0.613 | 0.933 | 1.52 | 0.011 | 0.531 | 0.081 | 2.0 | 1.054 | 1.659 | 1.57 | 0.011 | 0.945 | 0.109 | 2.5 | 1.607 | 2.592 | 1.61 | 0.010 | 1.476 | 0.131 | 2200 | 0.6 | 0.099 | 0.132 | 1.33 | 0.011 | 0.076 | 0.024 | 1.0 | 0.257 | 0.366 | 1.42 | 0.011 | 0.210 | 0.047 | 1.5 | 0.548 | 0.824 | 1.50 | 0.011 | 0.472 | 0.076 | 2.0 | 0.943 | 1.466 | 1.55 | 0.011 | 0.839 | 0.103 | 2.5 | 1.439 | 2.290 | 1.59 | 0.010 | 1.312 | 0.127 | 2600 | 0.6 | 0.082 | 0.106 | 1.29 | 0.011 | 0.061 | 0.020 | 1.0 | 0.211 | 0.295 | 1.40 | 0.011 | 0.171 | 0.041 | 1.5 | 0.451 | 0.664 | 1.47 | 0.011 | 0.384 | 0.067 | 2.0 | 0.776 | 1.180 | 1.52 | 0.011 | 0.682 | 0.094 | 2.5 | 1.185 | 1.844 | 1.56 | 0.011 | 1.066 | 0.118 |
參考資料： 1. 中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《室外給水設(shè)計(jì)規(guī)范》GBJ13-86，主編部門：上海市基本建設(shè)委員會(huì)，中國(guó)計(jì)劃出版社，1998年8月第二版。
2. 嚴(yán)煦世、范瑾初主編，《給水工程》（第四版），中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999年12月第四版。
3. 趙新華、劉洪波主編，《輸配水工程》，化學(xué)工業(yè)出版社，2006年1月第1版。
4．張奎、張志鋼主編，《給水排水管道系統(tǒng)》，機(jī)械工業(yè)出版社，2007年1月第1版。
5．球墨鑄鐵管的水力計(jì)算，李華成，亞洲給水排水，2004年3月/4月。
6．彭永臻、崔福義編著，《給水排水工程計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)》，中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1994年6月第一版。 作者介紹:
李寶霞，女，42，副教授 通訊地址：武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院市政工程系 郵編：430070 電話：88018540 吳曰鵬，男，45，高級(jí)工程師 通訊地址：武漢市武昌區(qū)中北路楚天都市花園12-G，武漢歷恒公司 郵編：430064 電話：87127323 | 
