黃廷林1，叢海兵2
(1.西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，陜西西安710055；
2.揚(yáng)州大學(xué)環(huán)境工程系，江蘇揚(yáng)州225009)

　　摘　要：介紹了測(cè)壓點(diǎn)優(yōu)化布置的方法,提出了影響系數(shù)的概念,用它表示某一節(jié)點(diǎn)水壓受其他節(jié)點(diǎn)水壓波動(dòng)的影響情況,并采用模糊聚類法對(duì)影響系數(shù)加以分析。仿真計(jì)算結(jié)果表明,該方法對(duì)于節(jié)點(diǎn)流量同步或不同步變化幅度較小的管網(wǎng)測(cè)壓點(diǎn)優(yōu)化布置可取得較好的效果。
　　關(guān)鍵詞：測(cè)壓點(diǎn)布置；影響系數(shù)；模糊聚類
　　中圖分類號(hào)：TU991.33
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C
　　文章編號(hào)：1000-4602(2001)11-0050-03

　　水壓是給水管網(wǎng)運(yùn)行質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。迅速全面地獲得管網(wǎng)的水壓信息，以便利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度，以保證供水質(zhì)量、運(yùn)行安全、節(jié)水節(jié)能和運(yùn)行效率。同時(shí)，積累管網(wǎng)實(shí)測(cè)水壓資料可以校驗(yàn)管網(wǎng)微觀分析的計(jì)算結(jié)果，合理進(jìn)行管網(wǎng)的改造和擴(kuò)建，永久性測(cè)壓點(diǎn)正是根據(jù)這一要求而設(shè)置的。由于測(cè)壓點(diǎn)必須采用測(cè)壓裝置，故投資大，且過多的測(cè)壓數(shù)據(jù)給計(jì)算機(jī)信息處理帶來負(fù)擔(dān)，這就要求選用盡可能少的、具有代表性的測(cè)壓點(diǎn)安裝測(cè)壓裝置，因此其位置的選擇也尤為重要。

1　影響系數(shù)

　　一個(gè)確定的管網(wǎng)，在工作水泵、高位水池高度、節(jié)點(diǎn)流量確定的情況下，具有確定的運(yùn)行工況。但由于外界因素的影響，會(huì)引起管網(wǎng)運(yùn)行工況的變化。運(yùn)行工況的變化主要表現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)水壓的變化，而最敏感、最頻繁的外界變化因素是節(jié)點(diǎn)流量。
　　設(shè)管網(wǎng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，在k節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生了ΔQk的節(jié)點(diǎn)流量變化值，則全管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水壓都會(huì)受到不同的影響(為ΔH)，其中被考察節(jié)點(diǎn)i的水壓變化值為ΔHi。k節(jié)點(diǎn)自身的水壓變化值最大(為ΔHk)，則ΔHi/ΔQk表示k節(jié)
點(diǎn)處單位節(jié)點(diǎn)流量變化在i節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生的水壓變化，它反映了i節(jié)點(diǎn)水壓受其他節(jié)點(diǎn)流量變化影響的大小。
　　由于各節(jié)點(diǎn)流量基值Qk大小懸殊，絕對(duì)值相同的各ΔQk在各Qk中所占的比例不同，因而產(chǎn)生的ΔHi及ΔHk會(huì)相差很大。對(duì)不同的k節(jié)點(diǎn)，ΔHi/ΔQk可比性差。而對(duì)ΔQk反映最敏感的是k節(jié)點(diǎn)水壓變化值ΔHk，且兩者變化是同步的，因此選用ΔHi/ΔHk表示k節(jié)點(diǎn)流量變化對(duì)i節(jié)點(diǎn)水壓的影響。其物理意義：由于k節(jié)點(diǎn)的流量變化,在k節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生單位水壓變化時(shí)，i節(jié)點(diǎn)水壓的變化值記為Xik=ΔHi/ΔHk。對(duì)ΔHi和ΔHk取微分：

　　X_ik=（dH_i）／（dH_k）(i,k=1,2,…,n)　　(1)
　　式中　X_ik——k節(jié)點(diǎn)對(duì)i節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)

　　求解Xik可從兩方面考慮，一是求解析解,二是直接進(jìn)行管網(wǎng)微觀分析并計(jì)算X_ik。k節(jié)點(diǎn)的水壓變化值，通過各管段的傳遞影響各管段流量及水泵的工況，進(jìn)而在i節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生水壓變化，其內(nèi)在機(jī)理復(fù)雜，因而求解析解尚不能實(shí)現(xiàn)。管網(wǎng)微觀分析方法是在某一基準(zhǔn)工況下進(jìn)行管網(wǎng)平差，得出該工況下各節(jié)點(diǎn)水壓Hi，再加大k的節(jié)點(diǎn)流量(其他節(jié)點(diǎn)流量不變)重新進(jìn)行管網(wǎng)平差，得出各節(jié)點(diǎn)水壓Hi′。其影響系數(shù)如下：

　　　　X_ik=（H_i-H_i′）／（H_k-H_k′）(i,k=1,2,…,n)　　(2)
　　式中H_i、H_k——基準(zhǔn)工況下i、k節(jié)點(diǎn)水壓
　　　　H_i′、H_k′——k節(jié)點(diǎn)流量改變后i、k節(jié)點(diǎn)水壓

　　所有X_ik用矩陣表示為［X］_n×n,其主對(duì)角線上的元素X_ii=1,其余元素0＜X_ik＜1。

2　模糊聚類及測(cè)壓點(diǎn)選擇

　　模糊聚類^［1］是依據(jù)一定的聚類原則和模糊評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，將具有相似性質(zhì)的對(duì)象劃分為一組。該處被分類的對(duì)象是n個(gè)節(jié)點(diǎn)，聚類原則是比較兩兩節(jié)點(diǎn)的n對(duì)影響系數(shù)X_ik，將具有相似性質(zhì)的若干個(gè)節(jié)點(diǎn)劃分為一組。具體步驟如下：
　?、伲踃］的標(biāo)準(zhǔn)化
　　a.將［X］中各列元素的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)k列元素的表達(dá)式如下：

　　

　　其余各列算法相同，最后得矩陣［X′］n×n。
　　b.將［X′］_n×n中各列元素的極值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)k列元素表達(dá)式如下：

　　

　　其余各列算法相同，最后得矩陣［X″］n×n。
　?、跇?biāo)定
　　標(biāo)定就是分析［X″］，求出兩兩節(jié)點(diǎn)依X″的相似程度系數(shù)rij，從而得到模糊相似矩陣［R］_n×n。
　　由［X″］計(jì)算［R］的方法很多，經(jīng)多次試算比較，最終采用歐氏距離法分析兩兩節(jié)點(diǎn)的模糊關(guān)系，其表達(dá)式如下：

　　　　　　　　（5）

　　式中rij——i節(jié)點(diǎn)與j節(jié)點(diǎn)的歐氏距離
　　　　X″ik、X″jk——［X″］中第i、j行各元素

　　rij反映了i節(jié)點(diǎn)與j節(jié)點(diǎn)水壓波動(dòng)的相似程度，rij越小說明i節(jié)點(diǎn)與j節(jié)點(diǎn)越相似。［R］為對(duì)稱矩陣且主對(duì)角線元素為0，其余元素0＜rij＜1。
　?、劬垲?br> 　?。跼］是［X］的模糊相似矩陣，但不是模糊等價(jià)矩陣，現(xiàn)采用從模糊相似矩陣出發(fā)的編網(wǎng)法進(jìn)行聚類。選定某一模糊標(biāo)準(zhǔn)λ∈［0，1］，作［R］的截矩陣［Rλ］，即將［R］≤λ的元素記為1，其余元素記為零；然后在［Rλ］上編網(wǎng)，將n個(gè)節(jié)點(diǎn)分為若干組。
　?、芫垲愔行摹獪y(cè)壓點(diǎn)的確定
　　在上述的每組中選擇一個(gè)最具代表性的點(diǎn)作為測(cè)壓點(diǎn)。在一個(gè)有m個(gè)節(jié)點(diǎn)的組別中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與其余m-1個(gè)節(jié)點(diǎn)存在歐氏距離。按照歐氏距離的概念，與其余m-1個(gè)節(jié)點(diǎn)平均歐氏距離最小的節(jié)點(diǎn)是最具代表性的，則選此點(diǎn)為測(cè)壓點(diǎn)。例如，i節(jié)點(diǎn)與其余m-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均歐氏距離：

　　　　

3　算例分析

　　依據(jù)上述方法，編制了給水管網(wǎng)測(cè)壓點(diǎn)優(yōu)化布置程序，利用該程序?qū)}進(jìn)行了仿真計(jì)算。該管網(wǎng)由55個(gè)節(jié)點(diǎn)、94個(gè)管段組成。管網(wǎng)的供水點(diǎn)有三個(gè)，其中兩個(gè)為水塔供水,水位分別為78.5、78.1 m，另一個(gè)為水泵(一臺(tái))供水，其性能曲線為H=86-0.008 89Q²，吸水井水位為3.88 m。
　　計(jì)算步驟：首先在基本工況下管網(wǎng)平差得各節(jié)點(diǎn)水壓Hi，再分別將各節(jié)點(diǎn)流量增加某一微量Δq，并分別管網(wǎng)平差得各節(jié)點(diǎn)水壓Hi′，其余計(jì)算如2節(jié)中步驟①～④，最后按要求選擇每組中的測(cè)壓點(diǎn)。計(jì)算中應(yīng)注意：λ的選擇要綜合考慮測(cè)壓精度和投資兩方面因素，以期用較少的測(cè)壓裝置得到較準(zhǔn)確的管網(wǎng)壓力分布。
　　對(duì)該算例進(jìn)行分析計(jì)算的討論如下：
　?、僭诨竟r下節(jié)點(diǎn)分成10組,測(cè)壓點(diǎn)分布較均勻，并且在供水分界線附近分布密度較大,其原因是分界線附近節(jié)點(diǎn)的水壓受分界線兩側(cè)水壓波動(dòng)的影響均較顯著,其水壓波動(dòng)的節(jié)拍與任一側(cè)的節(jié)點(diǎn)都不相似，因此它與其余節(jié)點(diǎn)的歐氏距離均較大。
　?、诟淖児r,將節(jié)點(diǎn)流量同步變化,變化范圍為原工況的0.6～1.4倍，則兩兩節(jié)點(diǎn)的歐氏距離與原工況的相比平均變化了1.6%～4.1%，各組聚類中心與組中節(jié)點(diǎn)歐氏距離的均值與原工況的相比變化了0～17.1%。
　　③改變工況,將節(jié)點(diǎn)流量不同步變化,即分別將三個(gè)水源供水范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)流量減小為原工況的0.8倍。兩兩節(jié)點(diǎn)的歐氏距離與原工況的相比變化了1.8%～2.7%，各組聚類中心與組中節(jié)點(diǎn)歐氏距離的均值與原工況的相比變化了0～31.7%。
　?、軐?duì)于②、③兩種情況,若在變化的工況下重新分組,其組數(shù)、組中元素及聚類中心與原工況基本相同。
　　⑤在改變后的工況下,利用測(cè)壓點(diǎn)水壓和水源供水量估算各節(jié)點(diǎn)水壓,對(duì)②、③兩種情況,估算值與平差計(jì)算值相差了0～1.63 m和0～1.59 m。
　?、薷淖兯垂┧绞?將水塔改為水泵供水，并對(duì)②、③兩種情況進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明,高位水池供水的水源數(shù)越多,聚類性能越穩(wěn)定。其原因是在計(jì)算時(shí)水泵未隨節(jié)點(diǎn)流量的改變進(jìn)行合理調(diào)度，使得各水泵的出水壓力隨工況變化而劇烈變化,這加劇了節(jié)點(diǎn)水壓波動(dòng)的復(fù)雜性，在實(shí)際管網(wǎng)中這種情況可以避免。

4　結(jié)論

　　①根據(jù)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水壓變化的相關(guān)性，運(yùn)用模糊聚類分析法進(jìn)行給水管網(wǎng)測(cè)壓點(diǎn)的優(yōu)化布置在理論上是合理可行的。
　　②計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于節(jié)點(diǎn)流量同步變化或不同步變化幅度較小的管網(wǎng)采用該方法進(jìn)行測(cè)壓點(diǎn)優(yōu)化布置效果良好，具有較好的一致性，對(duì)于以重力供水為主的管網(wǎng)尤為適用。

參考文獻(xiàn)：

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　　收稿日期：2001-06-28