吳為義¹，張土喬¹，鄭旭晨²，孫宇坤³
（1.浙江大學市政工程研究所，浙江杭州 310027；2.杭州市市政工程集團公司，浙江杭州 310014；
3.浙江工業(yè)大學職教學院，浙江杭州 310014）

　　摘　要：探討了柔性接口管道在豎向荷載作用下的豎向位移計算方法和計算模型，據(jù)此對管道的豎向位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力等縱向力學性狀進行了計算。通過與工程測試結(jié)果比較，驗證了該計算方法與計算模型的合理性，為給排水管道的合理優(yōu)化設計、施工及運行管理等提供了一定的理論基礎。
　　關鍵詞：柔性接口管道；豎向位移；縱向力學計算；工程測試
　　中圖分類號：TU991.3
　　文獻標識碼：C
　　文章編號：1000-4602(2002)09-0058-03

　　地下管線的運行故障有些是由管線縱向受力所致，但目前的管道力學計算很少考慮管線的縱向力學性狀，且現(xiàn)有的縱向計算也僅將管線簡化成簡支梁^［1］或多跨連續(xù)梁^［2］，與管線實際受力有較大的出入，因而不能準確地模擬管線的實際受力情況。

1 縱向力學計算

1.1 豎向位移計算模型
　　柔性接口管道的接口允許相連管段間有一定程度的相對轉(zhuǎn)動，它一般不傳遞彎矩，但能夠抵抗一定的張拉、收縮變形，故可認為柔性接口管道系由各管段間通過活動鉸連接而成。柔性接口允許管道軸向能夠自由伸縮一定距離，且管道中一般不出現(xiàn)因溫差而產(chǎn)生的軸向力，因而管段間的軸向力作用可不計。根據(jù)彈性假定，管道周圍的土壤是有一定抗壓剛度系數(shù)的彈性體，管頂以上土壤為作用于管道上的主動荷載，而管底以下土壤受壓縮并可視為一系列受壓的土彈簧，即每節(jié)管段均可被視為一根短彈性地基梁。從而，柔性接口管道可模擬為相鄰管段通過活動鉸連接、受無數(shù)土彈簧支撐的若干短彈性地基梁的組合結(jié)構(gòu),且其與檢查井、支墩等邊界連接處為固端邊界。
　　對于任意第i節(jié)管段，假定：
　?、俟芏蔚撞康耐寥罏橥耆珡椥酝馏w(符合Winkler彈性假定)；
　?、诠芏闻c周圍土壤間無相對滑動，即管底以下土壤變形與該管線豎向位移一致(滿足變形協(xié)調(diào)條件)；
　?、弁坏貐^(qū)給水、排水管道的埋設深度一般變化不大，從而作用于管段頂部的垂直荷載變化不大，可認為呈均勻分布。
　　管道由n節(jié)管段組成，從左到右依次記為第1、2…n節(jié)，中間n-1個接口依此記為第1、2…(n-1)個接口，每節(jié)管段長度均為L′。第i節(jié)(i=1，2，…， n）管段的變形情況見圖1。

　　由Winkler彈性地基梁理論得出微管段的彎曲微分方程：
?　　　　　EI［d⁴y_i(x)／dx⁴+Kyi(x)］=q₀　　　　(1)
　　式中 ?EI——管段的抗彎剛度
?　　　　　K——管段地基基床換算系數(shù)
?　　　　　x——沿管段方向的橫坐標，對任意節(jié)管段，坐標原點均選在其最左端，x=L′表示其最右端
?　　　　　q₀——作用于管段上的豎向均布荷載，主要包括管頂垂直土壓力、豎向附加壓力、動荷載、管體自重與介質(zhì)重量等
　　　　　　yi(x)——第i節(jié)管段上x位置處的豎向位移
　　由任一節(jié)管段的彎曲微分方程可得每節(jié)管段的豎向位移方程，從而可得整條管道的豎向位移曲線。
1.2 模型的求解
　　方程(1)解的一般解析表達式為：?
?　　　　　　yi(x)=e^βx(Ci1cosβx+Ci2sin x)+e^-βx
　　　　　　　(C_i3cosβx+C_i4sinβx)+q0／K　　　　　　　(2)
　　式(2)中的特征系數(shù)β=[K／(S／4EI]^4/1，第i節(jié)管段的4個待定積分系數(shù)C_i1、C_i2、C_i3、C_i4可由每節(jié)管段的相應邊界條件確定。
　　對于第1節(jié)管段，其左端為固端，右端有一定的豎向位移，且彎矩為零，即有
　　　　　　　x=0時，y=0,y′=0?
　　　　　　　x=L′時，y=y1,0，y″=0?
　　對于任意第i(i=2，3，…，n-1)節(jié)管段，其邊界條件為：
　　　　　　　x=0時，y=yi-1,0，y″=0?
　　　　　　　x=L′時，y=yi,0，y″=0?　　　　(4)
　　對于第n節(jié)管段，也有類似式(3)的邊界條件：?
　　　　　　　x=0時，y=yn-1,0，y″=0?
　　　　　　　x=L′時，y=0，y′=0?　　　(5)?
　　在上述邊界條件(3)、(4)、(5)中，y1,0、y2,0…yn-1，0分別表示第1、2…(n-1)個柔性接口處的豎向位移。?
1.3 縱向力學性狀 ?
　　分別對第i節(jié)管段（i=1，2，…,n）的豎向位移方程式(2)兩邊同時求一階、二階及三階導數(shù)，再對每個方程式同乘以適當?shù)南禂?shù)，即可得每節(jié)管段的轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力等其他縱向力學性狀方程。
　　第i節(jié)管段上任一點x處的轉(zhuǎn)角為：
?　θ_i(x)=βe^βx［(C_i1+C_i2)cosβx+(C_i2-C_i1)sinβx］-βe^-βx［(C_i3-C_i4)cosβx+(C_i3+C_i4)sinβx］　(6)
　　第i節(jié)管段上任一點x處的彎矩為：?
?　Mi(x)=-2EIβ²e^βx(C_i2cosβx-C_i1sinβx)+2EIβ²e^-βx(C_i4cosβx-C_i3）sinβx)　　　(7)
　　第i節(jié)管段上任一點x處的剪力為：
　　Q_i(x)=-2EIβ³e^βx［(C_i2-C_i1)cosβx-(C_i1+C_i2)sinβx］-2EIβ³e^-βx［(C_i3+C_i4)cosβx+(C_i4-C_i3)sinβx)］(8)
　　綜合式(2)、(6)、(7)、(8)，第i節(jié)管段上任一點x處的豎向位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力等縱向力學性狀可統(tǒng)一表示成矩陣形式：

　　　　

2 工程測試分析

　　筆者對杭州市某大直徑預應力鋼筋混凝土管的豎向位移進行了長期的現(xiàn)場觀測。該管道采用 橡膠圈柔性接口，其一邊界端為磚砌井（記為坐標原點），另一邊界端為混凝土支墩，兩端相距125m，共由25節(jié)管段構(gòu)成（依次記為第1、2、…25節(jié)，接口依次記為第1、2…24個接口）。現(xiàn)場測試中布置了1#、2#、3#這3個有代表性的沉降測量點(分別距離原點50、55m、60m)。實測發(fā)現(xiàn)，各觀測點的沉降量隨觀測時間的延續(xù)由小增大，最后逐漸趨于平緩、穩(wěn)定，各觀測點的最終實測位移（此時距離管道敷設完畢已有一年時間）見表1。

表1 豎向位移最終觀測值 觀測點 1# ２# ３# 最終沉降量(mm) 38 42 42

　　由管頂土荷載、自重、管內(nèi)水重等荷載可得作用于管段地基上的附加壓力為241.405kPa。根據(jù)彈性沉降理論，由L/B、Zi/B（L為基礎長度、B為基礎寬度、Zi為第i層土深度）值查得各層土的附加壓力系數(shù)Ci，然后根據(jù)公式計算各層土的沉降量，從而得出管道不受邊界影響段(距原點55～65m處)的最終沉降量∑ΔS′i=6.614cm。沉降計算經(jīng)驗系數(shù)參照規(guī)范取為ms=1.0，則管道隨基礎的最終彈性沉降量為S=m_s∑ΔSi=6.614cm。管道敷設已有一年時間，其時間因數(shù)和固結(jié)度分別為Tν=Cν·t/H₂=0.4491、U=1-8/π2×e-(π2/4)Tν=0.7323。
　　固結(jié)度計算結(jié)果說明了管道地基彈性沉降尚未完全，測試結(jié)束時已完成的沉降量為Sct=S·U=4.8434cm。由待定參數(shù)的確定方法算出管道上每一接口處的轉(zhuǎn)角及豎向位移數(shù)值，由于測試管段具有對稱性，表2只列出了左半段管段中第i(i=1、2…12)接口處的轉(zhuǎn)角及沉降量計算值。

表2 轉(zhuǎn)角及沉降計算值 轉(zhuǎn) 角(×0.01度) θ₀ θ₁ θ₂ θ₃ θ₄ θ₅ θ₆ θ₇ θ ₈ θ₉ θ₁₀ θ₁₁ θ₁₂ 0.00 1.54 3.08 4.62 6.17 7.71 9.25 7.71 6.17 4.62 3.08 1.54 0.00 沉降值(mm) y_0,0 y_1,0 y_2,0 y_3,0 y_4,0 y_5,0 y_6,0 y_7,0 y_8,0 y_9,0 y_10,0 y_11,0 y_12,0 0.0 1.3 4.0 8.1 13.5 20.2 28.3 35.0 40.4 44.4 47.1 48.4 48.4[

　　管道的實測豎向位移曲線與計算曲線的比較情況如圖2所示。

　　由圖2可見，實測位移曲線與計算曲線形狀基本一致，最大相對誤差僅為19.3%。由表2可知，任一個接口處的轉(zhuǎn)角都小于其規(guī)范規(guī)定的允許轉(zhuǎn)角，說明目前該管道處于安全運行狀態(tài)，這與管道實際運行情況一致。上述情況證明了管道縱向力學計算模型的合理性與正確性。

3 結(jié)語

　　① 敷設于軟粘土地基中的管道基礎往往不均勻，此時管道受固端等邊界約束的影響較大，從而引起管道不同部位處差異性下沉，致使管道縱向受力，嚴重時會導致管道破裂。
　?、?柔性接口與剛性接口管道的內(nèi)力傳遞方式有顯著差別，柔性接口管道中的接口處允許相鄰管段間有一定的相對轉(zhuǎn)動，一般不傳遞縱向彎矩，而且接口處能夠承受輕微伸縮變形，不會產(chǎn)生由溫差引起的軸向力作用。
　　③ 基于管、土之間變形協(xié)調(diào)原理及一些基本假定，建立了柔性接口管道豎向位移的計算模型，并據(jù)此對管道的轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力等縱向力學性狀進行了計算。該計算方法合理、計算模型正確，能夠為管道的合理優(yōu)化設計、施工及運行管理等提供一定的理論基礎。

參考文獻：

　?。?］上海市政工程設計院. 給水排水工程結(jié)構(gòu)設計手冊［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社,1987.
　?。?］邵衛(wèi)云，張土喬，吳壽榮. 豎向荷載作用下管道形狀分析［A］. 城市基礎設施發(fā)展國際學術研討會論文集［C］.杭州：浙江大學出版社，1996.

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　　電　　話：(0571)85597396
　　收稿日期：2002-04-21